21.排列(3)
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
21.排列(3)
从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列
温故知新
例1. 用0~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数
数学应用
648
变1:在上面的648个数字中,奇数有多少个
320
变2:在上面的648个数字中,十位比个位大的有多少个
变式:(1)用0~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位偶数.
(2)用0~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的能被5整除的三位数.
(3)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数,
其中小于50000的共有多少个
数学应用
328
136
480
一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：
（l）直接计算法
排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．
（2）间接计算法
先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）．
例1. 6名同学并排站成一排.
(1)甲不站两端的排法有多少种
（2)甲不站左端且乙不站右端, 共有多少种排法
(3)甲、乙两人必须相邻的排法有多少种
（4）甲、乙两人不相邻的排法有多少种
（5）甲必须站在乙左边的排法有多少种 （不一定相邻）
第二部分：几种重要的解题方法
捆绑法：
插空法：
数学应用
变式. (1)3男3女站成一排, 要求男女相间排列, 共有多少种不同站法
(2)3男3女站成一排, 要求3女互不相邻, 共有多少种不同站法
(3)3男3女站成一排, 要求3名女生在一起, 共有多少种不同站法.
数学应用
例2.由1，2，3，4，5，6 ，7排成无重复数字的七位数, 按下列要求各有多少个这样的七位数
(1)偶数不相邻;
(2)偶数一定在奇数位上;
（3）个位数字小于十位数字。
数学应用
某次文艺晚会上, 共演出8个节目, 其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目, 求分别满足下列条件的排节目单的方法种数:
(1)一个唱歌节目开头, 另一个压台;
(2)两个唱歌节目的不相邻;
(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
学生活动
小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
不相邻问题插空处理的策略
（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？
变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？
个位数为零：
个位数为2或4：
〈2〉合理分类，准确分步
数学应用
注意：〈1〉“特殊”元素，应优先安排
（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？
（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？
分类：个位数为零：
变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被25整除的五位数？
个位数为五：
后两位数字为25：
分类：后两位数字为50：
数学应用
（4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？
分类：
变式：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？
方法一：（排除法）
方法二：（直接法）
分类讨论的思想
数学应用
例3:由1，2，3，4，5，6可组成多少个无重复的六位数？
(1)奇数必须相邻,
捆绑法：
(2)2,5不能相邻,
插空法：
数学应用
(6)1不在个位3不在千位
(4)3在6的左边,
(3)所有六位数之和,
(5)2不在第一位,
找位置：
找位置：
例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
C
数学应用
例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
数学应用
例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
数学应用
21.排列(3)
从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列
温故知新
例1. 用0~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数
数学应用
648
变1:在上面的648个数字中,奇数有多少个
320
变2:在上面的648个数字中,十位比个位大的有多少个
变式:(1)用0~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位偶数.
(2)用0~9这10个数字能组成多少个没有重复数字的能被5整除的三位数.
(3)由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的五位数,
其中小于50000的共有多少个
数学应用
328
136
480
一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：
（l）直接计算法
排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”．
（2）间接计算法
先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数．这种方法也称为“去杂法”．在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）．
例1. 6名同学并排站成一排.
(1)甲不站两端的排法有多少种
（2)甲不站左端且乙不站右端, 共有多少种排法
(3)甲、乙两人必须相邻的排法有多少种
（4）甲、乙两人不相邻的排法有多少种
（5）甲必须站在乙左边的排法有多少种 （不一定相邻）
第二部分：几种重要的解题方法
捆绑法：
插空法：
数学应用
变式. (1)3男3女站成一排, 要求男女相间排列, 共有多少种不同站法
(2)3男3女站成一排, 要求3女互不相邻, 共有多少种不同站法
(3)3男3女站成一排, 要求3名女生在一起, 共有多少种不同站法.
数学应用
例2.由1，2，3，4，5，6 ，7排成无重复数字的七位数, 按下列要求各有多少个这样的七位数
(1)偶数不相邻;
(2)偶数一定在奇数位上;
（3）个位数字小于十位数字。
数学应用
某次文艺晚会上, 共演出8个节目, 其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目, 求分别满足下列条件的排节目单的方法种数:
(1)一个唱歌节目开头, 另一个压台;
(2)两个唱歌节目的不相邻;
(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
学生活动
小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；
⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；
⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略
（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
不相邻问题插空处理的策略
（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位奇数？
变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？
个位数为零：
个位数为2或4：
〈2〉合理分类，准确分步
数学应用
注意：〈1〉“特殊”元素，应优先安排
（1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？
（3）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？
分类：个位数为零：
变式：0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被25整除的五位数？
个位数为五：
后两位数字为25：
分类：后两位数字为50：
数学应用
（4）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？
分类：
变式：31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？
方法一：（排除法）
方法二：（直接法）
分类讨论的思想
数学应用
例3:由1，2，3，4，5，6可组成多少个无重复的六位数？
(1)奇数必须相邻,
捆绑法：
(2)2,5不能相邻,
插空法：
数学应用
(6)1不在个位3不在千位
(4)3在6的左边,
(3)所有六位数之和,
(5)2不在第一位,
找位置：
找位置：
例6：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
C
数学应用
例7：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
数学应用
例8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
数学应用