26.组合（4）

(共13张PPT)
26.组合(4)
温故知新
组合数性质
组合数公式
例1.高二(1)班有30名男生, 20名女生, 从50名学生中选3名男生, 2名女生分别担任班长, 副班长, 学习委员, 文娱委员, 体育委员, 共有多少种不同的选法
数学应用
例2. 6本不同的书全部送给5人, 每人至少1本, 有几种不同的送书方法
变式1: 6本不同的书全部送给5人, 有多少种不同的送书方法
变式2: 5本不同的书全部送给6人, 每人最多1本, 有几种不同的送书方法
数学应用
例3.从0 , 1 , 2 , … , 9十个数字中选4个奇数, 2个偶数, 共组成多少个没有重复数字的六位数
数学应用
33600
例4.某城市一条马路上有12盏路灯,为了节约用电,须关掉其中3盏,得两端路灯不能熄灭,也不能熄灭相邻两盏路灯,则共有熄灯方法多少种
数学应用
56
4个不同的球, 4个不同的盒子, 把球全部放进盒内.
(1)共有几种放法
(2)恰有一个盒不放球, 共有几种放法
(3)恰有一个盒内放2个球, 共有几种放法
学生活动
256
144
144
例5 4个不同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？
解：方法一：从4个小球中取出2个看成一个“大球”，再行排列，共有 种.
方法二：从3个盒子中选出1个有 种选法；再从4个小球中选出2个放入盒子中，有 种方法；最后把剩下的2个小球放入剩下的2个盒子中有 种方法，故共有 种.
方法三：先将4个小球分成三组，每组分别为1个、2个、
1个小球，再放入三个盒子中有 种.
学生活动
如图所示, 某地有南北街道5条, 东西街道6条, 一邮递员从该地东北角的邮局A出发, 送信到西南角的B地, 且途经C地, 要求所走路程最短, 共有多少种不同的走法
A
B
C
北
西
东
南
60
从5双不同号的袜子中任取4只， 1）其中任取4只共有多少种不同的取法？ 2）所取的4只中没有2只是同号的取法有多少种？（3）所取的4只中有1双是同号的取法又有多少种？（4）至少有2只袜子配成一双的取法种数是多少种？
（间接法）：
3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有多少 （98全国高考题）
解法一：首先，将3名医生分配到3所学校，每校1名，不同的分配方法有A33种；
其次，将6名护士分配到3所学校，每校2名，不同的分配方法有C62·C42·C22种；
由分步计数原理，共有A33 · C62·C42·C22 ＝540种
解法二：首先，给第1所学校派去1名医生和2名护士，不同的分配方法有 C31 · C62种；
其次，给第2所学校派去1名医生和2名护士，不同的分配方法有 C21 · C42种；
最后，将所剩的1名医生和2名护士派往第3所学校派去，只有1种派法.
由分步计数原理，共有C31 · C62·C21·C42 ·1＝540种.
练习
四、课堂小结：
①一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，即交换其中的两个元素是否会改变所得的结果；
②组合问题解法类似于排列问题解法，并注意两个计数原理的运用，恰当选择直接法或间接法.
四、课堂小结：
1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决；
2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则；
3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题.