24组合（2）

(共18张PPT)
316.组合(2)
组合数公式
问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？
从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的
问题情境
问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数
1、组合数性质1：
证明：根据组合数公式有
数学应用
说明：
2、 为了使性质1在m＝n时也能成立，规定
1、为简化计算，当m＞ 时，通常将计算 改为计算
1、组合数性质1：
4、练习：计算
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球
①从口袋里取出3个球，共有多少种取法？
②从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？
③从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
从引例中可以发现一个结论：
对上面的发现(等式)作怎样解释？
问题情境
问题1：
问题2：
从n+1个元素中取出m个元素的组合，可以看成从n+1个元素中分两类抽取，其中一类是含元素 时抽取m-1个即 ，另一类是不含元素 时抽取m个即 ，由分类计数原理有： .
2、组合数性质2：
证明：
说明：
①性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一个组合数:下标加 1,上标取大”.
②性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现了“合并性”由右到左. 应灵活运用，以便解题；
③以上两个性质，既可用组合数公式证明，也可根据组合定义得到.
④练习：计算
例题讲解：
例1、计算
例2、解方程或不等式
例3、求值：
n=3
m=7、8、9
学生活动
2．证明
1．解方程
例4.某医院有内科医生8人, 外科医生5人, 现欲从中抽调5名医生组成医疗小分队奔赴抗洪第一线,
变1:内科医生至少3人,外科医生至少1人, 有多少种不同的抽调方法
变2:内科医生和外科医生都要有人参加,有多少种不同的抽调方法
内科医生3人, 外科医生2人, 有多少种不同的抽调方法
房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯照明，有多少种不同的方法？
可以直接法,也可间接法.比较两种解法,你能得出什么结论
学生活动
课堂小结：
1、组合数的两个性质既可以用组合数公式进行推导证明，也可以用解决组合问题的基本思路来推导；
2、性质 1 常用于 ＞ 时组合数的计算，
性质 2 常用于恒等式变形和证明等式；
3、利用组合数的性质解题时，要抓住公式的结构特征，应用时可结合题目的特点，灵活运用公式变形达到解题目的.
学生活动
例5.在100件产品中, 有98件合格品, 2件不合格品, 从这100件产品中任意抽出3件.
(1)一共有多少种不同的抽法
(2)抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种
(3)抽出的3件中至少有1件不合格品的抽法有多少种