华师大版八下数学 17.7一次函数 复习题 教案

一次函数的性质复习课教学设计
1．通过对学生观察力和注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察主动性（重点）
2．通过主动探究的学习，提高学生独立学习的主动性，培养学生独立完成任务的意识（难点）
3．通过动力观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握一次函数解题的方法及技巧
1、一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-，0）
（3）图象经过的象限：
k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
一次 函数
， 符号







图象





性质 随的增大而增大 随的增大而减小
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
　 b>0 b<0 b=0
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限



图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限



图象从左到右下降，y随x的增大而减小
简单题
题目：函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )
A. B. C. D.
简单题
题目：若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）
中档题
题目：求下列一次函数的解析式：
图像过点（1，－1）且与直线 平行；
动力观察：
笔记区域
设问1：图像和直线 在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.
中档题
题目：已知一次函数 .求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；
动力观察：
笔记区域
设问1：（1）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（2）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.
中档题
题目：已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
动力观察：
笔记区域
设问1：一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
方法提炼：
解题的方法技巧、观察法的方法技巧或指导学生探究的技巧，至少一种。老师点拨，学生提炼，并呈现在下面。 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
　　（3）解方程得出未知系数的值；
　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
题目的难度是递进的
第一关：限时__1_分钟 奖励：_______
正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.
2、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=·
第二关：限时_2_分钟 奖励：_______
1、若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
第三关：限时_8_分钟 奖励：_______
1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。 (1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y (元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
2、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。
某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1 、y2与x之间的函数关系式；
在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？
错点笔记：

任务A 自行总结本节课重难点（方法、规律），可以用文字、导图、表格等形式呈现出。
任务B
若直线y=－x+k不经过第一象限，则k的取值范围为 。
把直线y=向下平移3个单位得到的函数解析式为 。
若y=kx+（2k－1）的图象经过原点，则k= ；当时k= 时，这个一次函数的图象与y轴交于（0，1）
4、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y (元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
5、求下列一次函数的解析式：
（1）图像过点（1，－1）且与直线 平行；
（2）图像和直线 在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.
6、已知一次函数 .求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.
7、已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
8、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分。
某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）y2（元），写出y1 、y2与x之间的函数关系式；
在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？
9.若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（ ）
A．， B．， C．， D．，
10.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图9所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞-2 B．x＞0 C．x＜-2 D．x＜0

11.如图，一次函数图象经过点，且与正比例
函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
12.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ）
A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时
C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船
13.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
14.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
15、一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。
函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是_________ ．