吉林省白山市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

学校_____________ 班级____________ 姓名____________ 考号_____________
2020~2021学年白山市上学期期末考试
高一数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：新人教false版必修第一册．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知角false的终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false则false（ ）
A．9 B．4 C．1 D．0
9．函数false的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数false的定义域为false，且对任意两个不相等的实数false都有false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．函数false，其图象相邻两条对称轴间的距离为false，将其图象向右平移false个单位长度后所得图象关于false轴对称，则下列点是false图象的对称中心的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false是定义在false上的偶函数，且false．当false时，false，则函数false的所有零点之和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知半径为5的圆上，有一条弧的长为10，则该弧所对的圆心角false的弧度数为________．
14．已知幂函数false经过点false，则false_______．
15．已知false，则false_______．
16．已知false为锐角，且false，则false________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）化简：false．
（2）已知false，求false（用false表示）．
18．（12分）
（1）求函数false的定义域；
（2）用定义法证明false是false上的减函数．
19．（12分）
已知函数false的部分图象如图所示．
（1）求函数false的解析式；
（2）当false时，求函数false的最值．
20．（12分）
已知函数false（false且false）的图象过点false．
（1）函数false，求false在区间false上的最值；
（2）对于（1）中的false，当false时，不等式false有解，求false的取值范围．
21．（12分）
2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本500万元，每生产false百辆，需另投入成本false万元，且false已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润false（万元）关于年产量false（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）当2020年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
22．（12分）
定义在false上的函数false对任意的false，都有false，且当false时，false．
（1）若false，证明：false是奇函数．
（2）若false，解不等式false．
2020~2021学年白山市上学期期末考试
高一数学试卷参考答案
1．A 因为false，所以false．
2．D 全称量词命题的否定为存在量词命题．
3．C 因为角false的终边经过点false，所以false．
4．B 因为有理数包括整数和分数，所以“false”是“false”的必要不充分条件．
5．B 易知false是false上的减函数，且false，所以函数false的零点所在的区间为false．
6．false．
7．D 因为false，所以false．
8．C false．
9．A 令false，其定义域为false．因false，所以false是奇函数，其图象关于原点对称，排除B,C；当false时，false，故false，排除D．
10．C 不妨设false，因为false，所以false，故false是false上的增函数，原不等式等价于false，解得false．
11．B 因为false图象的相邻两条对称轴间的距离为false，所以false，所以false．
因为false的图象向右平移false个单位长度后得到曲线false，其图象关于false轴对称，
所以false，即false．因为false，所以false，
故false．令false，得false．当false时，false，所以点false是false图象的一个对称中心．
12．D 因为false，所以false，所以false，
即false，可知false的周期为8．因为false是定义在false上的偶函数，所以false，可得false的图象关于点false对称．作出false的大致图象，如图所示，则false的零点，即为函数false与false图象的交点的横坐标．由图可知false，即零点之和为false．
13．2 由false，解得false．
14．false 设false，则false，即false，故false．
15．false 因为false，所以false．
16．false 因为false，所以false．因为false，所以false，故false．
17．解：（1）原式false 3分
false． 5分
（2）因为false，所以false． 7分
因为false， 9分
所以false． 10分
18．（1）解：由题可得false解得false 4分
故false的定义域为false． 6分
（2）证明：任取false，令false， 7分
则false
false
false． 9分
因为false，所以false，即false， 11分
故false是false上的减函数． 12分
19．解：（1）由图可知，false，所以false， 2分
所以false．
因为false，所以false，则false． 4分
因为false，所以false， 5分
故false． 6分
（2）函数false
false． 9分
因为false，所以false． 10分
所以当false，即false时，false取最大值6；
当false，即false时，false取最小值false． 12分
20．解：（1）因为false的图象过点false，所以false，解得false， 1分
则false． 2分
当false时，false， 4分
故false在区间false上的最大值为false，最小值为1． 6分
（2）不等式false有解等价于false． 8分
由（1）知false在false上的最小值为1． 9分
因为false，所以false，解得false或false． 11分
故false的取值范围为false． 12分
21．解：（1）当false时，false； 2分
当false时，false． 5分
故false 6分
（2）若false，
当false时，false万元． 8分
当false时，false， 10分
当且仅当false，即false时，false万元． l1分
故2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000元． 12分
22．（1）证明：令false，则false，得false． 1分
令false，则false，即false． 3分
因为false，所以false．
因为false的定义域也是false，所以false是奇函数． 4分
（2）解：设false，且false，则false． 5分
因为false，
所以false， 6分
所以false在false上是单调递增函数． 7分
因为false，所以false，所以false， 9分
所以不等式false等价于false， 10分
即false，解得false， 11分
所以原不等式的解集为false． 12分