新人教版数学 七年级上 3.4 实际问题与一元一次方程（3）

(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与
一元一次方程（3）
重庆市开县西街中学 罗堂喜
是否存在某队的胜场总积分等于它的负场总积分？
某次篮球联赛积分榜如下：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
创设情境
总积分=胜场总积分+负场总积分
胜场总积分=胜一场积分×胜场数
负场总积分=负一场积分×负场数
18 4 40
18 4 40
14 8 36
14 8 36
12 10 34
12 10 34
11 11 33
10 12 32
10 12 32
7 15 29
6 16 28
0 22 22
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
积分
练习
18 4 40
14 8 36
12 10 34
11 11 33
10 12 32
6 16 28
0 22 22
18 4 40
14 8 36
12 10 34
10 12 32
7 15 29
通过观察积分表，发现从最下面一行数据可以得出： 负一场积1分
结论：
设胜一场积x分，
你能求出胜一场积几分吗？
例如：从第一行得方程　　　
结论：
胜一场积2分
由此得　
x＝２
１８x＋１×４＝４０
从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
积分
方法构想
1
负场积分为_________,
你能列式表示积分与胜、
负场数之间的数量关系吗？
结论：负一场积1分,胜一场积2分
则胜场积分为_____,
解析: 如果一个队胜m场，
则负__________场，
（22－m）
2m
22 －m
2m ＋（22 －m）＝ m＋22
总积分为
18 4 40
14 8 36
12 10 34
11 11 33
10 12 32
6 16 28
0 22 22
18 4 40
14 8 36
12 10 34
10 12 32
7 15 29
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜了X场，则负了（22-X） 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程：
2X-（22-X）=0
由此得
X=22／3
X表示什么量 它可以是分数吗
x表示所胜的场数，必须是整数，所以 不符合实际，
X=
理性提升
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。
可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜 一场积几分，负一场积几分吗？
可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第二行
设胜一场积Ｘ分，则上海东方队胜场总积分为18Ｘ，负场总积分为40-18Ｘ，他共负了4场，所以负一场积分为（40-18Ｘ） ÷4，同理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-14Ｘ）÷ 8，负一场的积分一样，列方程为（40-18Ｘ） ÷ 4= （36-14Ｘ）÷8
算一算，结果是多少？
(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理
(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.
小结归纳
1
1.一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场
解：设国安队共平了x场，得x分，则胜 场，
则负了 场，由总场数是11得方程 ，
解得x=2.
答：国安队共平了2场。
3.长风乐园的门票价格规定 如下表所列.某校七年级(1),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少学生 联合购票可以少付多少钱？

购票人数 1~50人 51~100人 100以上
每人门票价 13元 11元 9元
解：设（1）班有x人，则（2）班有（104-x)人，
依题意，得方程
13x+11(104-x)=1240,
解得x=48,
104-48=56人。
联合购票可以节省：1240-9×104=304元。
答：（1）班有48人，（2）班有56人。
联合购票可节省304元。
(2009年台州市)将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n= ；②第i行第j列的数为＿＿＿ （用i，j表示）．
中考链接
1
解:观察图表中的各数可知,每增加1行,增加n,每增加一列,增加1.则第i行第1列的数是(i－1)n+1,第i行、第j列的数为(i－1)n+j,故第4行,第2列的数为(4－1)n+2,且(4－1)n+2=32,解得n=10.第i行j列是10（i－1)+j.
1、一辆汽车匀速行驶时，测出时间和油箱存油量如下表：
（1）若设开车时间为x小时，则此时存油量为 升。
（2）开车2小时20分时汽车存油多少升？
（3）开车多少时间时油箱存油5升？
时间（时） 0 1 2 3 4
存油（升） 40 34 28 22 16
当堂测试
1
解：（1）开车x小时后剩油40-6x升。
（2）2小时20分钟后剩油
升。
（3）设开车x小时后油箱存油5升。则可得方程
40-6x=5,解得x=
2、 一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题 现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗 为什么
解析：设选对x题，则选错或不选(25-x)题，则4x-1× (25-x)=90,解得x=23。则要得90分，必须选对23题。假设选对x题得83分，则存在方程4x-1×(25-x)=83,解x=21.6,因为x表示做对的题量，显然不可能是小数，故不可能有谁考83分。
通过本节学习，你有什么收获？
1、如何从表格中获取信息。
2、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。
3、方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
小结归纳
2
1.阅读教科书第106～107页.
2.教科书第107页第2、9题.