6.3二项式定理 随堂小练习（含答案）

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高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.3二项式定理
1.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为( )
A. B. C.20 D.40
2.的展开式中x的系数为( )
A. B. C. D.
3.若展开式的所有二项式系数之和为32,则该展开式的常数项为( )
A.10 B. C.5 D.
4.除以88的余数是( )
A. B.1 C. D.8
5.若，且，则实数( )
A.1或 B.1或3 C. D.1
6.的展开式中的系数为( )
A. B.84 C. D.280
7.设n为正整数，的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_______________.
8.二项式展开式中,第三项的系数为________________；所有的二项式系数之和为_______________.
9.已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大.
(1)求该展开式中所有有理项的项数；
(2)求该展开式中系数最大的项.
答案以及解析
1.答案：D
解析：令可得展开式中各项系数和为，则，则该展开式中常数项为，故选D.
2.答案：C
解析：.又的二项展开式的通项，当且仅当时符合题意，所以的展开式中x的系数为，故选C.
3.答案：A
解析：由二项式系数之和为32,即,可得,展开式的通项.
令,得.
所以常数项为,故选A.
4.答案：B
解析：因为，所以除以88的余数为1，故选B.
5.答案：A
解析：因为，所以令得，所以或，解得或.故选A.
6.答案：C
解析：根据二项式定理得展开式的通项为，则展开式的通项为.由得，所以所求的系数为，故选C.
7.答案：112
解析：由展开式中仅有第5项的二项式系数最大得，则的通项为.令，得，则展开式中的常数项为.
8.答案：40；32
解析：二项式展开式的通项为，当时，第三项的系数为.
所有的二项式系数之和为.
9.答案：（1）由题意可知，解得.
，且.
要求该展开式中的有理项，只需令，
，所有有理项的项数为6.
（2）设第项的系数最大，
则即
解得.又.
展开式中的系数最大的项为.
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