6.2排列与组合 随堂小练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.2排列与组合 随堂小练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 399.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 15:13:56 | ||
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文档简介
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高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.2排列与组合
1.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有( )
A.6种 B.9种 C.12种 D.18种
2.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A.15 B.20 C.30 D.42
3.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )
A.240 B.180 C.150 D.540
4.某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为( )
A.280 B.455 C.355 D.350
5.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数为( )
A.24 B.28 C.32 D.36
6.7个人排成一队参观某项目，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式的种数为( )
A.120 B.240 C.420 D.840
7.有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有_____________种.
8.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，不同的排列方法有___________种.
9.有6名男医生，4名女医生.
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生分别到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种方法?
(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种方法?若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长两人，有多少种不同方案?
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当1号与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法，因此，不同的放球方法有12种.
2.答案：C
解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.
3.答案：C
解析：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1，1，3和1，2，2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有种推荐方法.故选C.
4.答案：B
解析：每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.
当实验室的人数分配为1，2，4时，分配方案有种；
当实验室的人数分配为1，3，3时，分配方案有种；
当实验室的人数分配为2，2，3时，分配方案有种.
故不同的分配方案有455种.故选B.
5.答案：B
解析：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得本，有种；第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，剩下的3人各得一本，有种；第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有种，根据分类加法计数原理可得共有种方法，故选B.
6.答案：D
解析：根据题意，先将7人排成一列，有种排法，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即三人顺序一定，则不同的列队方式有种.故选D.
7.答案：15
解析：方法一：首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，
①4个球分给1个人，有3种分法.
②4个球分给2个人，又有两种情况，1人3个、1人1个，有种分法；2人都是2个，有3种分法.
③4个球分给3个人，只有1，1，2这种情况，有3种分法.
按照分类加法计数原理可得一共有种.
方法二：先给乙1个球，给丙2个球，则题目转化为：有7个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，每人至少1个球，可将7个球排成一列，在排除两端的6个空位中，插入隔板即可，共有种分法.
8.答案：56
解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题，这样共有种排法.
9.答案：(1)分三步完成.
第一步：从6名男医生中选3名，有种方法；
第二步：从4名女医生中选2名，有种方法；
第三步：对选出的5人分配到5个地区，有种方法.
根据分步乘法计数原理，共有种方法.
(2)医生的选法有以下两类情况：
①一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人，共有种不同的分法；
②两组中都有女医生2人，男医生3人.因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法.
因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有种.若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长两人，则共有种不同方案
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高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.2排列与组合
1.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有( )
A.6种 B.9种 C.12种 D.18种
2.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )
A.15 B.20 C.30 D.42
3.学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )
A.240 B.180 C.150 D.540
4.某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为( )
A.280 B.455 C.355 D.350
5.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数为( )
A.24 B.28 C.32 D.36
6.7个人排成一队参观某项目，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式的种数为( )
A.120 B.240 C.420 D.840
7.有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有_____________种.
8.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，不同的排列方法有___________种.
9.有6名男医生，4名女医生.
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生分别到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种方法?
(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种方法?若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长两人，有多少种不同方案?
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当1号与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3号与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法，因此，不同的放球方法有12种.
2.答案：C
解析：四个篮球分成三组有种分法，三组篮球进行全排列有种排法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有种分法，所以有种分法，故选C.
3.答案：C
解析：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1，1，3和1，2，2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有种推荐方法.故选C.
4.答案：B
解析：每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.
当实验室的人数分配为1，2，4时，分配方案有种；
当实验室的人数分配为1，3，3时，分配方案有种；
当实验室的人数分配为2，2，3时，分配方案有种.
故不同的分配方案有455种.故选B.
5.答案：B
解析：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得本，有种；第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，剩下的3人各得一本，有种；第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有种，根据分类加法计数原理可得共有种方法，故选B.
6.答案：D
解析：根据题意，先将7人排成一列，有种排法，其中三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即三人顺序一定，则不同的列队方式有种.故选D.
7.答案：15
解析：方法一：首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，
①4个球分给1个人，有3种分法.
②4个球分给2个人，又有两种情况，1人3个、1人1个，有种分法；2人都是2个，有3种分法.
③4个球分给3个人，只有1，1，2这种情况，有3种分法.
按照分类加法计数原理可得一共有种.
方法二：先给乙1个球，给丙2个球，则题目转化为：有7个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，每人至少1个球，可将7个球排成一列，在排除两端的6个空位中，插入隔板即可，共有种分法.
8.答案：56
解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题，这样共有种排法.
9.答案：(1)分三步完成.
第一步：从6名男医生中选3名，有种方法；
第二步：从4名女医生中选2名，有种方法；
第三步：对选出的5人分配到5个地区，有种方法.
根据分步乘法计数原理，共有种方法.
(2)医生的选法有以下两类情况：
①一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人，共有种不同的分法；
②两组中都有女医生2人，男医生3人.因为组与组之间无顺序，故共有种不同的分法.
因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有种.若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正、副组长两人，则共有种不同方案
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