7.2离散型随机变量及其分布列 随堂小练习（含答案）

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高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册
7.2离散型随机变量及其分布列
1.一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为，恰好有三个红色和一个白色的概率为，恰好有两个红色、一个白色和一个蓝色的概率为，四种颜色各一个的概率为.若恰好有，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值为( )
A.17 B.19 C.21 D.前三个答案都不对
2.已知随机变量X的分布列如表所示.
X

0 1 2 3
P





若,则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是( )
A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数
C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数
4.离散型随机变量X的概率分布如表所示，则( )
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 c
A.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.76
5.抛掷两枚骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则X的所有可能取值为( )
A. B. C. D.
6.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )
A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率
7.若随机变量X的分布列为，则_____________.
8.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.
9.某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如表所示.已知分9期付款的频率为0.4，该店销售一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.
付款方式 分3期 分6期 分9期 分12期
频数 20 20 a b
(1)若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客(数量较大)中随机抽取3位顾客，求事件A“至多有1位采用分6期付款”的概率；
(2)按分层抽样方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列.











答案以及解析
1.答案：C
解析：设红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球数量分别为.则由题意得，即.经验证，玻璃球的个数的最小值为21，此时.
2.答案：B
解析：由随机变量X的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
且，
，
，
实数x满足.故选B.
3.答案：A
解析：∵抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件，∴出现7点的次数不能作为随机变量.
4.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得.故选A.
5.答案：D
解析：X的所有可能取值为,3,4,5，即.
6.答案：C
解析：逐一考查所给的选项，A中取到产品的件数是一个常量而不是变量，B,D中的量也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量.
7.答案：
解析：随机变量X的分布列为，，解得.
8.答案：
解析：取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1个,黑球相应个数为0,1,2,3个,其分值为.
9.答案：(1)由题意，，则表中分6期付款购车的频率为，所以.
(2)按分层抽样的方式抽取的5人中，有1人分3期付款，有3人分6期或9期付款，有1人分12期付款.
随机变量的可能取值是5,6,7，
则，
，
所以随机变量的分布列为
5 6 7
P 0.3 0.4 0.3









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