6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂小练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂小练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 15:18:11 | ||
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文档简介
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高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为( )
A.64 B.56 C.53 D.51
2.如果，且，那么满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )
A.15 B.12 C.5 D.4
3.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有( )
A.18种 B.9种 C.6种 D.3种
4.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
5.将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为( )
A.81 B.64 C.14 D.12
6.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为( )
A.24 B.48 C.96 D.120
7.某班同学准备了5个节目参加班级音乐会活动.节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_____________种.
8.甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________________种推选方法.
9.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.
(1)任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法?
(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法?
(3)选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法?
答案以及解析
1.答案：C
解析：由于1只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0.从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成个对数式，其中，，重复了4次，所以得到不同对数值的个数为.故选C.
2.答案：A
解析：分情况讨论：①当时，，有6种情况；②当时，，有5种情况；③当时，，有4种情况.由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对的个数是.
3.答案：A
解析：由于1号球不放入1号盒子，则1号球可放入2，3，4号盒子，有3种选择，则2号球有3种选择，3号球还剩2种选择，4号球只有1种选择.根据分步乘法计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种.故选A.
4.答案：D
解析：红色用1次，有6种涂色方法；红色用2次，有10种涂色方法；红色用3次，有4种涂色方法.由分类加法计数原理可知共20种涂色方法，故选D.
5.答案：B
解析：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有种放法，故选B.
6.答案：C
解析：若颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有1种涂法，共有种；若颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，只有1种涂法，共有种.根据分类加法计数原理可得，共有种，故选C.
7.答案：10
解析：由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：
①甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余3个节目共有种编排方案；
②甲排在第二位，丙排在最后一位，从第三、四位中排乙，其余2个节目排在剩下的2个位置，共有种编排方案.
故编排方案共有种.
8.答案：31
解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有种选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有种选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有种选法.综上，根据分类加法计数原理共有种推选方法.
9.答案：(1)分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分类加法计数原理，知共有种不同的选法.
(2)分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分步乘法计数原理，知共有种不同的选法.
(3)分三类，每类又分两步.第一类，从高一、高二两个年级中各选1个班，有种不同的选法；第二类，从高一、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法；第三类，从高二、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法.故共有种不同的选法.
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高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为( )
A.64 B.56 C.53 D.51
2.如果，且，那么满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )
A.15 B.12 C.5 D.4
3.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有( )
A.18种 B.9种 C.6种 D.3种
4.在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
5.将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数为( )
A.81 B.64 C.14 D.12
6.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为( )
A.24 B.48 C.96 D.120
7.某班同学准备了5个节目参加班级音乐会活动.节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_____________种.
8.甲、乙、丙3个班各有3，5，2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________________种推选方法.
9.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.
(1)任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法?
(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法?
(3)选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法?
答案以及解析
1.答案：C
解析：由于1只能作为真数，则以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0.从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能组成个对数式，其中，，重复了4次，所以得到不同对数值的个数为.故选C.
2.答案：A
解析：分情况讨论：①当时，，有6种情况；②当时，，有5种情况；③当时，，有4种情况.由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对的个数是.
3.答案：A
解析：由于1号球不放入1号盒子，则1号球可放入2，3，4号盒子，有3种选择，则2号球有3种选择，3号球还剩2种选择，4号球只有1种选择.根据分步乘法计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种.故选A.
4.答案：D
解析：红色用1次，有6种涂色方法；红色用2次，有10种涂色方法；红色用3次，有4种涂色方法.由分类加法计数原理可知共20种涂色方法，故选D.
5.答案：B
解析：对于第一个小球有4种不同的放法，第二个小球也有4种不同的放法，第三个小球也有4种不同的放法，即每个小球都有4种不同的放法，根据分步乘法计数原理知共有种放法，故选B.
6.答案：C
解析：若颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有1种涂法，共有种；若颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，只有1种涂法，共有种.根据分类加法计数原理可得，共有种，故选C.
7.答案：10
解析：由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：
①甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余3个节目共有种编排方案；
②甲排在第二位，丙排在最后一位，从第三、四位中排乙，其余2个节目排在剩下的2个位置，共有种编排方案.
故编排方案共有种.
8.答案：31
解析：分为三类：①甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法计数原理，有种选法；②甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有种选法；③乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有种选法.综上，根据分类加法计数原理共有种推选方法.
9.答案：(1)分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二类，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分类加法计数原理，知共有种不同的选法.
(2)分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同的选法；第二步，从高二年级选1个班，有7种不同的选法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同的选法.由分步乘法计数原理，知共有种不同的选法.
(3)分三类，每类又分两步.第一类，从高一、高二两个年级中各选1个班，有种不同的选法；第二类，从高一、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法；第三类，从高二、高三两个年级中各选1个班，有种不同的选法.故共有种不同的选法.
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