2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A；
2．A；
3．D；
4．B；
5．C；
6.
B．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；
8.
4；
9.
；
10.
；
11.
26；
12.
；
13.
向上；
14.
（答案不唯一）
；
15.
45；
16.
6
；
17.
15；
18.
.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解：原式
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………4分
………………………………………………………
……2分
（本题满分10分）
解：（1）；
……………………………………………………………………………5分
（2）所求作向量为（图略）.…………………………………………………………5分
21.（本题满分10分，每小题满分各５分）
解：（1）由二次函数图像经过点（-1,2）
得a+a=2，a=1
…………………………2分
∴
二次函数解析式为……………………………………………………1分
∵
………………………………………………
…1分
∴顶点坐标为
…………………………………………………………1分
（2）∵………………………………………………1分
∴
该抛物线顶点坐标为………………………………………………2分
∴
原抛物线可通过向左平移2个单位，再向下平移个单位得到抛物线
…………………………………………………………2分
22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
解：（1）由菱形ABCD可得∠ADE=∠ABF，AD=AB，AD∥BC，……………………1分
∴∠DAE=∠BFA；
∴；……………………………………………………………1分
∴
.
……………………………………………………………………1分
∴
.
………………………………………………………………1分
（2）联结OC
由
得，………………………………………………………1分
由菱形ABCD,可得
∴∠DAO=∠DCO
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠F.
∴∠DCO=∠F
∵∠EOC=∠COF，
∴.……………………………………………………………………1分
∴，…………………………………………………………1分
∴.………………………………………………………………………1分
∵AB∥CD，∴.…………………………………………………
…………1分
∴.
…………………………………………………………………
……1分
23.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）
解：⑴根据测量方案和所得数据，第
二
组的数据无法算出大楼的高度.…………4分
⑵第一组：
在Rt△ABD中，AB⊥BC，由，
得.…………………………………1分
设，则.…………1分
在Rt△ABC中，由，……………1分
，……………………1分
得………………………2分
解得.
………………………1分
答：教学大楼的高度是36米.…………1分
第三组：
在Rt△ABF中，AB⊥BP，由，
得.……………………………………………………………………………
1分
在Rt△PEF中，由EF
=
9，，
…………………………………………1分
得.……………………………………………………………………………
1分
设，则.
………………………………………………1分
在Rt△PAB中，由，，…………………………………
1分
得.………………………………………………………………………
1分
解得.
………………………………………………………………………
1分
答：教学大楼的高度是36米.…………………………………………………………1分
24.（本题满分12分,每小题满分各4分）
解：（1）∵经过A（4，0）、B（，3）
由题意得解得…………………………………………2分
∴
二次函数解析式为，……………………………………………1分
∴抛物线的对称轴为直线.
……………………………………………………1分
由抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称
可得BD∥OA，且C（2,0）、D（5,3）.
∴∠DBC
=∠BCO,∠DBO
+∠BOC
=
180°.
∵B（，3），∴.………………………………………………………1分
∵∠CED=∠OBD，
∴∠BOC
=∠DEB.
∴△EBD
∽
△OCB.…………………………………………………………………1分
∴，即.
∴，.……………………………………………………………1分
过点E作EF⊥OA，垂足为点F，
在Rt△OEF中，由∠EFC
=
90°可得EF=FC=
.
∴点的坐标为………………………………………1分
以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，
分类讨论：
ⅰ）OA为对角线,MN与OA互相垂直且平分，
可得，.
∴.……………………2分
ⅱ）OA为边,MN与OA互相平行且相等.
可得,或.
∴
.……………………2分
25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）
解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC
=
BC，∠DCE=45°,
∴
∠B
=∠DCE
=
45°.
……………………………1分
又∵∠BEC
=∠CED,
∴△BEC
∽
△CED
.
……………………………1分
∴
,
……………………………………1分
∴.
……………………………
1分
（2）∵∠ACD
=
45°+∠ACE
=∠BEC
∠B
=∠BAC
∴△BEC
∽
△ACD
.……………
2分
∴.
……………………
1分
又AC
=
BC
=3
，∠ACB=90°，
∴.
∵
AD
=2
BD，∴,.
可得，…………………………
1分
∴……………………………
1分
（3）延长BC交MA延长线于点G.
∵MA⊥AB，∠B
=
45°，
可得∠G
=∠B=
∠DCE.
又∵∠MCB=∠B
+∠BCD，
∠MCB=∠G
+∠GMC，
∴∠GMC=∠BCD.
∴△BCD∽△GMC
.
……………1分
∴，∴.
∵∠B
=∠DCM
=
45°，
∴△BCD∽△CMD.………………1分
∵
MF⊥FC，∴.
∴，
∴.………………………………………………………………………………1分
∴tan∠FMD=，…………………………………………………………1分
∴.………………………………………………………1分
2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考第2页共4页请在黑色矩形边框内答题，超出矩形边框的一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出矩形边框的一律无效
20.
解：（1）
（2）
21.
解：（1）
（2）
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
22.
解：（1）
（2）
2020学年第一学期期末考试
九年级
数学
答题纸
注
意
事
项
1．答题前，考生务必在答题卡上使用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔填写清楚自己的学校、班级、姓名、准考证号，并贴好条形码。
2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．将选择题方框用2B铅笔正确填涂为：▅
；修改时用橡皮擦净后，重填选择框。
4．使用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔书写非选择题。
5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
学
校：
班
级：
姓
名：
考
号：
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）
二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：．
1、
A
B
C
D
4、
A
B
C
D
2、
A
B
C
D
5、
A
B
C
D
3、
A
B
C
D
6、
A
B
C
D
x
y
O
25.解：(1)
(2)
(3)
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
23.解：（1）第
组；
（2）
24.解：(1)
（2）
（3）
请在黑色矩形边框内答题，超出黑色矩形边框的答题一律无效
不许折叠2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.
如果C是线段AB延长线上一点，且AC
:
BC
=3:1，那么AB
:
BC等于（
▲
）
（A）2
:
1；
（B）1
:
2；
（C）4
:
1；
（D）1：4.
2.
在中，∠C=90°，AB
=5，BC
=3，那么的值为（
▲
）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
3.
如图，AB∥DE，BC∥DF，已知，
，那么等于（
▲
）
；
（B）；
（C）；
（D）.
4.
已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（
▲
）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
5.
将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，两次平移后得到的抛物线的表达式为（
▲
）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
6.
如图所示是二次函数图像的一部分，
那么下列说法中不正确的是（
▲
）
（A）；
（B）抛物线的对称轴为直线；
（C）；
（D）点（-2，）和（2，）在抛物线上，则.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.
如果，那么
▲
.
8.
已知线段厘米，厘米，那么线段a和c的比例中项b的长度为
▲
厘米.
9.
如果线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短的线段AP=
▲
.
10.
计算：
▲
.
11.
已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为
▲
.
12.
某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为
▲
.（不要求写定义域）
13.
如果抛物线（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口
方向
▲
.
14.
已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在轴左侧的部分，图像上升，在
轴右侧的部分，图像下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：
▲
.
15.
如图，已知△ABC中，EF∥AB，，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC的面积为
▲
.
16.
在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮.
如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C=90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上.如果AF=4，GB=9，那么正方形铁皮的边长为
▲
.
17.
如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB的长
度为
▲
米.
18.
等腰△ABC中，，∠ACB=90°，点E、F分别
是边CA、CB的中点.
已知点P在线段EF上，联结AP，
将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP.
如果点
P、D、C在同一直线上，那么
▲
.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.
（本题满分10分）计算：.
20.
（本题满分10分）如图1，已知中，DE∥BC，且DE经过的重心点G，，.
（1）试用向量、表示向量；
（2）求作向量.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知二次函数的图像经过点.
（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线？如果能，请说明怎样平移；如果不能，请说明理由.
22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
如图2，点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结AO并延长，交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）如果，，求的值．
23.（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）
某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼(AB)高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表：
课题
测量教学大楼(AB)的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一组
第二组
第三组
测量方案示意图
说明
点C、D在点B的正东方向.
GH是教学大楼旁的居民住宅楼.
EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向.
测量数据
从点C处测得A点的仰角为37°,从点D处测得A点的仰角为45°，米.
从点G处测得A点的仰角为37°，测得点B的俯角为45°.
米，从点P处测得A点的仰角为37°,从点F处测得A点的仰角为45°.
根据测量方案和所得数据，第
▲
组的数据无法算出大楼高度？
请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度.
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知抛物线经过A（4，0）、B（，3）两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD.
求该抛物线的表达式以及对称轴；
点E在线段BC上，当∠CED=∠OBD时，求点E的坐标；
点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积.
25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）
如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB
=
90°，AC
=
BC
，点D、E在边AB上，∠DCE=45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD.
求证：；
当AC
=
3，
AD
=2
BD时，求的长；
过点M作射线CD的垂线，垂足为点F.
设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.
2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷
第6页
共6页
