人教A版高中数学必修一5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习（Word含答案）

5.4.3 正切函数的性质与图象
引思
1．如何借助单位圆画正切函数图象？2．正切函数的性质与正弦函数性质有何不同？3．正切函数在定义域内是不是单调函数？
知识清单
正切函数的性质与图象
解析式
y=tanx
图象
定义域

值域

周期

奇偶性
函数
对称中心
（k∈Z），无对称轴
与x轴交点的横坐标
?
单调性
在每一个开区间 内单调递增,但不能说在整个定义域上是单调递增函数
2.正切曲线的图象及其特点
（1）正切曲线的图象不是连续的一条曲线,而是由一些相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的,它不具有有界性,向上和向下都是无限延伸的.
（2）作正切函数在一个周期内的图象的方法为类似于“五点法”的“三点两线法”,这里三个点为 , , ,两线为直线 ， （其中k∈Z）,作出这三个点和这两条线,便可得到y=tan x在一个周期上的简图.?
思考辨析（对的打“√”，错的打“×”）
（1）正切函数在整个定义域上是增函数.（　　）
（2）存在闭区间[a，b]，使正切函数y＝tan x是增加的.（　　）
（3）tan35°＞tan53°.（　　）
（4）正切函数是奇函数.（　　）
（5）正切函数的值域是实数集R.（ ）
（6）正切函数在定义域内无最大值和最小值.（ ）
课时速练（限时10分钟）
1.函数y=tan（false-5）+false的最小正周期是（ ）
A．12π B．12 C．6π D．6
2. 函数y＝tan（false-x）的定义域是（　　）
A.{x|x≠false,x∈R} B.{x|x≠-false,x∈R}
C.{x|x≠kfalse+false,k∈Z，x∈R} D.{x|x≠kfalse+false,k∈Z，x∈R}
3. 当x∈（－false，false）时，函数y＝tan |x|的图象（　　）
A．关于原点对称　　　　　 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．无法确定
4. 函数y=tan（2x+false）图象的一个对称中心为（ ）
A．（false,0） B．（false,0） C．（false,0） D．（false,0）
5. 与函数y＝tan（2x+false）的图象不相交的一条直线是（　　）
A．x＝false　　　　　　　 　B．x＝－false
C．x＝false D．x＝false
6. 当0＜x＜false时，使tanx＜-1成立的x的取值范围为______．
综合达标（限时20分钟）
1. 函数y＝false（-false＜x＜false）的值域是（　　）
A．（－1，1） B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
C．（－∞，1） D．（－1，＋∞）
2.已知函数y=-2tan（false），则（ ）
A．增区间为（false，false），false B．增区间为（false，false），false
C．减区间为（false，false），false D．减区间为（false，false），false
3.函数f（x）＝tanx﹣x2在（-false,false）上的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
4. 已知函数y＝tan ωx在（-false，false）内是减函数，则　（　　）
A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0
C．ω≥1 D．ω≤－1
5.下列格式中正确的是（ ）
A．tanfalse＞tanfalse B．tan（－false）＜tan（－false）
C．tan 281°＞tan 665° D．tan 4＞tan 3
6. x∈（-false , false），使|tanx|≥false成立的x的取值范围是 ．
7.若函数f（x）= atanx（a≠0），且f（-2020）=5，则f（2020）的值为_______．
8. 求函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈ [-false，false]的值域为____________．
9.若有函数false，
（1）求函数的定义域，
（2）写出函数的单调区间，
（3）比较f（-1），f（0），f（1）的大小．
延伸探究（限时10分钟）
10.下列关于函数false的说法正确的是（ ）
A.在区间false上单调递增 B.最小正周期是false
C.图象关于点false成中心对称 D.图象关于直线false成轴对称
11.若把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,则“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数f（x）=tan（falsex+false）（ω＞0）图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2020相交于false两点，且false，f（2）=（ ）
A.false????? B.false????? C.-1?????? D.false
5.4.3 正切函数的性质与图象
知识清单
1. {x|x∈R,x≠false+kfalse,k∈Z}　 R　 π 奇 （false,0）（k∈Z） kπ（k∈Z）　（-false+kfalse,false+kfalse）　
2.（1）x=false+kfalse （k∈Z）
（2）（kπ,0）　（false+kfalse,1）　（-false+kfalse,-1）　x=false+kfalse　x=-false+kfalse　
思考辨析 （1）× （2）√（3）×（4）√（5）√（6）√
课时速练
1. D 2.D 3.B 4．C 5. D 6. （false,false）
综合达标
1. B 【解析】因为－false＜x＜false，所以－1＜tan x＜1，所以false∈（－∞，－1）∪（1，＋∞），故选B．
2. D 【解析】由false＜false＜false，解得6k-5＜x＜6k+1，即函数y=2tan（false）的增区间为（false，false），false，故y=-2tan（false）减区间为（false，false），false，故选D．
3.A【解析】函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故排除选项B，D；又f（false）=1-false＞0，故排除选项C．故选A．
4. B【解析】因为y＝tan ωx在（-false，false）内是减函数，所以ω＜0且T＝false≥π.所以|ω|≤1，即－1≤ω＜0.
5. D【解析】false，且false，由于false在false单调递增，则tanfalse，故A错误；
false，false,false，false在false单调递增，所以false，所以B错.
false,false，由于false，且false在false单调递增，所以false，故C错误；
因为false，所以false，故D正确．
6. x∈false【解析】由|tanx|≥false可得tanx≤-false或tanx≥false，画出y=|tanx|在（-false , false）的图象，由图象可得x∈false．
7. -5【解析】因为函数f（x）= atanx（a≠0）是奇函数，所以f（2020）=- f（-2020）=-5.
8. [－4,4]【解析】因为－false≤x≤false，所以－1≤tan x≤1.令tan x＝t，则t∈[－1,1]．所以y＝－t2＋4t＋1＝－（t－2）2＋5.所以当t＝－1，即x＝－false时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝false时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．
9. 【解析】（1）由false
得函数的定义域为false或false.
（2）由false，
得函数的的单调增区间为false
（3）false，
因为false，false,
所以false.
因为false,false,
所以false.
因为false，false在false上是增函数，
所以false.
所以false.
即f（1）＜f（-1）,所以f（0）＞f（-1）＞f（1）．
延伸探究
1.B 【解析】令false，解得false，显然false不满足上述关系式，故A错误；函数的最小正周期为false，故B正确；令false，解得false，任取false值不能得到false，故C错误；正切曲线没有对称轴,因此画数false的图象也没有对称轴，故D错误.故选B.
2.A 【解析】因为任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度为其周期T，所以f（x）=tan（ωx+false）（ω＞0）图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2020相交于A，B两点，且|AB|=2，所以T=false=2，解得ω=false，所以f（x）=tan（falsex+false），所以f（2）=tan（2×false+false）=tanfalse=false,故选A．