第16章 二次根式达标检测卷（含答案）

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沪科版八年级数学下册
第16章
达标检测卷
（考试时间：120分钟　　满分：150分）
班级：________
姓名：________
分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．(和县期末)如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≠4
B．x≤4
C．x≥4
D．x＜4
2．(定远县期末)下列各式中不是最简二次根式的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．(肥东县期末)下列各式中计算正确的是(　　)
A．＋＝
B．4－3＝1
C．2×3＝6
D．÷＝3
4．如果＝·成立，那么(　　)
A．x≥11
B．x≥0
C．0≤x≤11
D．x为任意实数
5．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是(　　)
A．与
B．与
C．与
D．与
6．下列各式中，与3－的积为有理数的是(　　)
A．3＋
B．2－
C．
D．－
7．已知是正整数，则实数n的最大值为(　　)
A．12
B．11
C．8
D．3
8．一次函数y＝(3－a)x＋a－2的图象经过第一、二、三象限，化简＋，得(　　)
A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
9．估计6×＋的运算结果在(　　)
A．在3到4之间
B．在4到5之间
C．在5到6之间
D．在6到7之间
10．对于任意的正数m，n定义运算
为：m
n＝计算(3
2)×(8
12)的结果为(　　)
A．2－4
B．2
C．2
D．20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(宣城市期末)若a＜1，化简－1＝
.
12．(瑶海区期末)如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝
.
13．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝
.
14．★已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝
.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)＋－2＋；
(2)(7－3＋4)÷.
16．若8－的整数部分是a，小数部分是b，求2ab－b2的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知直线y＝x＋与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△ABO的面积．
18．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．
20．(东昌府区期末)已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x＋y的值．
六、(本题满分12分)
21．已知x＝，y＝，求下列代数式的值．
(1)x2－3xy＋y2；
(2)－；
(3)＋.
七、(本题满分12分)
22．已知实数x，y满足＋＝＋.试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？
八、(本题满分14分)
23．
观察下列等式，回答问题：
①＝1＋－＝1，
②＝1＋－＝1，
③＝1＋－＝1，
…
(1)根据上面三个等式的信息，猜想＝__1__；
(2)请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式；
(3)验证你的结果．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．(和县期末)如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　B　)
A．x≠4
B．x≤4
C．x≥4
D．x＜4
2．(定远县期末)下列各式中不是最简二次根式的是
(　A　)
A．
B．
C．
D．
3．(肥东县期末)下列各式中计算正确的是
(　D　)
A．＋＝
B．4－3＝1
C．2×3＝6
D．÷＝3
4．如果＝·成立，那么
(　A　)
A．x≥11
B．x≥0
C．0≤x≤11
D．x为任意实数
5．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是
(　B　)
A．与
B．与
C．与
D．与
6．下列各式中，与3－的积为有理数的是
(　A　)
A．3＋
B．2－
C．
D．－
7．已知是正整数，则实数n的最大值为
(　B　)
A．12
B．11
C．8
D．3
8．一次函数y＝(3－a)x＋a－2的图象经过第一、二、三象限，化简＋，得
(　C　)
A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
9．估计6×＋的运算结果在
(　C　)
A．在3到4之间
B．在4到5之间
C．在5到6之间
D．在6到7之间
10．对于任意的正数m，n定义运算
为：m
n＝计算(3
2)×(8
12)的结果为
(　B　)
A．2－4
B．2
C．2
D．20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(宣城市期末)若a＜1，化简－1＝__－a__.
12．(瑶海区期末)如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝__3__．
13．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝__2__．
14．★已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝____2.5__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
B
A
D
A
B
A
B
C
C
B
二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________
11．__－a__　　12.__3__　　13.__2__
14．__2.5__
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)＋－2＋；
解：原式＝2＋－＋2(－1)
＝3＋－2．
(2)(7－3＋4)÷.
解：原式＝(7－3＋4)×
＝7×－3×＋4×
＝7－3＋4
＝21－3＋4
.
16．若8－的整数部分是a，小数部分是b，求2ab－b2的值．
解：∵8－的整数部分为4，
∴a＝4，b＝8－－4＝4－，
∴2ab－b2＝2×4×(4－)－(4－)2
＝32－8－(27－8)
＝5.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知直线y＝x＋与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△ABO的面积．
解：当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝－，
∴点A，B的坐标分别为(－，0)，(0，)，
∴S△ABO＝OA·OB＝××
＝.
18．先化简，再求值：÷m2，其中m－n＝.
解：原式＝·
＝·
＝·
＝.
∵m－n＝，∴n－m＝－
∴原式＝＝－.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．在一个边长为(2＋3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的长方形，求剩余部分图形的面积．
解：剩余部分图形的面积为
(2＋3)2－(2＋)×(－)
＝(2)2＋2×2×3＋(3)2－(＋)(－)
＝12＋12＋45－
＝57＋12－(cm2).
答：剩余部分图形的面积为(57＋12－)cm2.
20．(东昌府区期末)已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x＋y的值．
解：∵x＞0，y＞0，
∴x＋y
＝x×＋y×
＝＋
＝2，
当xy＝9时，
原式＝2×＝2×3＝6.
六、(本题满分12分)
21．已知x＝，y＝，求下列代数式的值．
(1)x2－3xy＋y2；
(2)－；
(3)＋.
解：x＝＝2＋，
y＝＝2－，
(1)原式＝(x＋y)2－5xy
＝(2＋＋2－)2－5(2＋)(2－)
＝16－5
＝11.
(2)原式＝
＝
＝－2.
(3)原式＝
＝
＝
＝
＝14.
七、(本题满分12分)
22．已知实数x，y满足＋＝＋.试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？
解：能，
依题意有
∴x＋y＝8.
故原等式可化为
＋＝0.
∴
①＋②得4x－3y＝－3，③
又∵x＋y＝8，④
联立③，④得
把x＝3，y＝5代入①得a＝4，
∴
∴长度为3，4，5的三条线段能组成一个三角形．
八、(本题满分14分)
23．
观察下列等式，回答问题：
①＝1＋－＝1，
②＝1＋－＝1，
③＝1＋－＝1，
…
(1)根据上面三个等式的信息，猜想＝__1__；
(2)请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式；
(3)验证你的结果．
解：(2)＝1＋.
(3)验证：
＝
＝
＝
＝
＝1＋－
＝1＋.　
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