第17章 一元二次方程达标检测卷（含答案）

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沪科版八年级数学下册
第17章
达标检测卷
（考试时间：120分钟　　满分：150分）
班级：________
姓名：________
分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
一1．若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是
(　　)
A．a≤
B．a>0
C．a≠0
D．a≤
2．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－α
β的值等于
(　　)
A.
－3
B．－1
C．1
D．3
3．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为
(　　)
A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8
B．5(1＋x×1.5x)＝7.8
C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5
D．5(1＋x)(1＋1.5x)
＝7.8
4．若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2
020＋2a－2b的值为
(　　)
A．2
018
B．2
020
C．2
022
D．2
024
5．一元二次方程y2＋y－＝0配方后可化为
(　　)
A．＝1
B．＝1
C．＝
D．＝
6．下列关于x的方程ax2－bx＝0(a，b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是
(　　)
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为
(　　)
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N
8．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是
(　　)
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
9．已知m，n是关于x
(　　)的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为
A．－10
B．4
C．－4
D．10
10．已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为(　　)
A．1，5
B．－1，3
C．－3，1
D．－1，5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是
．
12．(怀宁县期末)在实数范围内定义一种运算“
”，其规则为a
b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)
3＝0的解为
．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为
．
14．★(浙江期末)已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝
．
三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)
15．(怀宁县期末)解方程：
(1)x2－2x＝4；
(2)(x＋1)2－3(x＋1)＝0.
16．若关于x的方程(2m2＋m)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(肥东县期末)合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1
200元，那么每件童装应降价多少元？
18．(怀宁县期末)已知关于x的一元二次方程x2－
(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蚌埠市期末)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可).
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
六、(本题满分12分)
21．(瑶海区期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40
m的篱笆和长15
m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x
m.
(1)如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150
m2时，求x的值；
(2)如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150
m2时，求BF的长．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
七、(本题满分12分)
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
八、(本题满分14分)
23．某中学准备改造面积为1
080
m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10
m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少
m2?
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
一1．(泰兴市期末)若关于x的方程ax2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是
(　C　)
A．a≤
B．a>0
C．a≠0
D．a≤
2．(岳麓区期末)设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－α
β的值等于
(　C　)
A.
－3
B．－1
C．1
D．3
3．(东阳市期末)疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务．第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为
(　D　)
A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8
B．5(1＋x×1.5x)＝7.8
C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5
D．5(1＋x)(1＋1.5x)
＝7.8
4．(沙坪坝区期末)若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2
020＋2a－2b的值为
(　C　)
A．2
018
B．2
020
C．2
022
D．2
024
5．(岳麓区期末)一元二次方程y2＋y－＝0配方后可化为
(　A　)
A．＝1
B．＝1
C．＝
D．＝
6．(蚌埠期末)下列关于x的方程ax2－bx＝0(a，b是不为0的常数)的根的情况判断正确的是
(　B　)
A.无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．有且只有一个实数根
7．(仪征市期末)已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为
(　B　)
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N
8．(定远县期末)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有实数根，则m的取值范围是
(　B　)
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为
(　C　)
A．－10
B．4
C．－4
D．10
10．(鲤城区期末)已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为(　B　)
A．1，5
B．－1，3
C．－3，1
D．－1，5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一元二次方程(x－2)(x＋3)＝1化为一般形式是
__x2＋x－7＝0__．
12．(怀宁县期末)在实数范围内定义一种运算“
”，其规则为a
b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋1)
3＝0的解为__x1＝2，x2＝－4__．
13．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为__20_%__．
14．★(浙江期末)已知方程x2＋ax－b＝0的两根为a，c，方程x2＋cx＋d＝0的两根为b，d，其中a，b，c，d互不相同，则a＋b＋c＋d＝__1或±__．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
D
C
A
B
B
B
C
B
二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________
11．__x2＋x－7＝0__　
12.__x1＝2，x2＝－4__
13．__20_%__　　　
14.__1或±__
三、(本大题2小题，每小题8分，满分16分)
15．(怀宁县期末)解方程：
(1)x2－2x＝4；
解：x2－2x＝4，
x2－2x＋1＝4＋1
，
(x－1)2＝5，
开方得x－1＝±，
x1＝1＋，x2＝1－.
(2)(x＋1)2－3(x＋1)＝0.
解：(x＋1)2－3(x＋1)＝0，
(x＋1)(x＋1－3)＝0，
x＋1＝0，x＋1－3＝0，
x1＝－1，x2＝2.
16．若关于x的方程(2m2＋m)xm＋1＋3x＝6是一元二次方程，求m的值，并解这个一元二次方程．
解：∵原方程为一元二次方程，
∴m＋1＝2，2m2＋m≠0，∴m＝1，
原方程化为3x2＋3x－6＝0，即x2＋x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝－2.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(肥东县期末)合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，提高销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．若要想平均每天在销售这种童装上盈利1
200元，那么每件童装应降价多少元？
解：设每件童装应降价x元，则平均每天可售出件，依题意，得
(40－x)＝1
200，
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20.
∵要求尽快减少库存，
∴x＝20.
答：每件童装应降价20元．
18．(怀宁县期末)已知关于x的一元二次方程x2－
(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一个根为5时，求k的值．
(1)证明：Δ＝b2－4ac
＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)
＝4k2＋4k＋1－4k2－4k
＝1>0.
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵方程有一个根为5，
∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，即k2－9k＋20＝0，
解得k1＝4，k2＝5
.
∴k的值为4或5.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蚌埠市期末)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解：(1)∵方程x2＋3x＋m－1＝0有两个实数根，
∴Δ＝32－4(m－1)＝13－4m≥0，解得m≤.
(2)∵方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.
∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，
即－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3.
20．根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程(直接写出方程的解即可).
①方程x2－2x＋1＝0的解为______；
②方程x2－3x＋2＝0的解为______；
③方程x2－4x＋3＝0的解为______；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为______；
②关于x的方程______的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
解：(1)①x1＝x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3.
(2)①x1＝1，x2＝8；②x2－(n＋1)x＋n＝0.
(3)移项得x2－9x＝－8，
配方得x2－9x＋＝－8＋，即2＝，
开平方得x－＝±，
∴x1＝1，x2＝8，
∴猜想是正确的．
六、(本题满分12分)
21．(瑶海区期末)合肥长江180艺术街区进行绿化改造．用一段长40
m的篱笆和长15
m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x
m.
(1)如图①，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150
m2时，求x的值；
(2)如图②，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，当花园面积是150
m2时，求BF的长．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
解：(1)由题意得
(40－x)x＝150，
解得x1＝10，x2＝30，
∵30>15，
∴x＝30舍去，
∴x＝10
.
答：x的值为10.
(2)设BF＝y，则
(25－2y)(y＋15)＝150.
解得y1＝－(舍去)，y2＝5，
答：BF的长为5
m
.
七、(本题满分12分)
22．阅读下面的例题．
解方程x2－|x|－2＝0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.
令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，
解得y1＝2，y2＝－1.
当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.
请模仿上面的方法解方程：
(x－1)2－5|x－1|－6＝0.
解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0，
令y＝|x－1|，
原方程化成y2－5y－6＝0，
解得y1＝6，y2＝－1.
当|x－1|＝6时，x－1＝±6，解得x1＝7，x2＝－5；
当|x－1|＝－1时(不合题意，舍去).
∴原方程的解是x1＝7，x2＝－5.
八、(本题满分14分)
23．某中学准备改造面积为1
080
m2的旧操场．现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商得知：甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10
m2.甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少
m2?
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费．现有以下三种方案供选择：①由甲单独改造；②由乙单独改造；③由甲、乙合作同时进行改造．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
解：(1)设甲工程队每天改造操场x
m2，则乙工程队每天改造操场
(x＋10)m2.根据题意，得－＝9.
解得x1＝30，x2＝－40.
经检验，x1＝30，x2＝－40都是原方程的根，但x2＝－40不合题意，舍去，
∴x＝30，∴x＋10＝40.
答：甲工程队每天改造操场30
m2，乙工程队每天改造操场40
m2.
(2)方案③即省时又省钱．
①甲队单独改造的总费用为
(160＋25)×(1
080÷30)＝6
660(元)；
②乙队单独改造的总费用为
(200＋25)×(1
080÷40)＝6
075(元)；
③两队合作同时进行改造的总费用为
(160＋200＋25)×[1
080÷(30＋40)]
＝5
940(元).
通过比较看出，选择方案③符合既省时又省钱的要求．
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精品试卷·第
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