第19章 四边形达标检测卷（含答案）
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沪科版八年级数学下册
第19章
达标检测卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
班级：________
姓名：________
分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )
A.正三角形
B．正方形
C.正七边形
D．正六边形
3．在?ABCD中，∠A
∶∠B
∶∠C
∶∠D可以是( )
A.1∶2∶3∶4
B．1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D．2∶1∶2∶1
4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等
D.对角线互相平分
5．如图，在?ABCD中，
DE平分∠ADC，AD＝6,
BE＝2，则?ABCD的周长是( )
A.16
B．14
C．20
D．24
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A.2
B．4
C．6
D．8
7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8
B．5
C．6
D．7.2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH是( )
A.菱形
B．矩形
C.正方形
D．平行四边形
9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝( )
A.60°
B．65°
C.70°
D．75°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．★如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( )
A.
B．
C.5
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的边数为
．
12．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是
．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为
．
第13题图
第14题图
14.(辉县市期末)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6
cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1
cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2
cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s).当t＝
时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．在六边形ABCDEF中，∠C＝∠F，∠A＝∠D，BC∥EF.
(1)求证：AF∥CD；
(2)求∠A＋∠B＋∠C的度数．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)尺规作图：按下列要求完成作图．(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；
③连接DA，DC；
(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
A
B
C
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
18．(莆田中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
(1)请判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连接CG，CM.求证：
(1)△ABM≌△CBM；
(2)CG⊥CM.
20．(邵阳中考)如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
六、(本题满分12分)
21．(扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
七、(本题满分12分)
22．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．
八、(本题满分14分)
23．(和县期末)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过B点作BG⊥AE于G，延长BG至点F，使∠CFB＝45°.
(1)求证：∠BAG＝∠CBF；
(2)求证：AG＝FG；
(3)若GF＝2BG，CF＝，求AB的长．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是
( C )
A.正三角形
B．正方形
C.正七边形
D．正六边形
3．在?ABCD中，∠A
∶∠B
∶∠C
∶∠D可以是
( D )
A.1∶2∶3∶4
B．1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D．2∶1∶2∶1
4．菱形和矩形一定都具有的性质是
( D )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等
D.对角线互相平分
5．如图，在?ABCD中，
DE平分∠ADC，AD＝6,
BE＝2，则?ABCD的周长是
( C )
A.16
B．14
C．20
D．24
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为
( A )
A.2
B．4
C．6
D．8
7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
( A )
A.4.8
B．5
C．6
D．7.2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH是
( A )
A.菱形
B．矩形
C.正方形
D．平行四边形
9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝
( C )
A.60°
B．65°
C.70°
D．75°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．★如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为
( D )
A.
B．
C.5
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的边数为5．
12．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____．
第13题图
第14题图
14.(辉县市期末)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6
cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1
cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2
cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s).当t＝2或6s时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
D
D
C
A
A
A
C
D
二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________
11．__5__
12．__对角线相等的平行四边形是矩形__
13．____ 14.__2或6__
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在六边形ABCDEF中，∠C＝∠F，∠A＝∠D，BC∥EF.
(1)求证：AF∥CD；
(2)求∠A＋∠B＋∠C的度数．
(1)证明：连接CF.
∵BC∥EF，
∴∠BCF＝∠EFC.
又∵∠BCD＝∠EFA，
∴∠DCF＝∠AFC，
∴AF∥CD.
(2)解：∵∠A＋∠B＋∠BCF＋∠AFC＝360°，∠AFC＝∠DCF，
∴∠A＋∠B＋∠BCD＝360°.
即∠A＋∠B＋∠C＝360°.
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)尺规作图：按下列要求完成作图．(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；
③连接DA，DC；
(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
解：(1)完成的作图如图所示．作出AC的垂直平分线l，得到点O；作出点D.
(2)四边形ABCD为矩形．
理由：∵线段AC的垂直平分线l交AC于点O，
∴OA＝OC，又∵OD＝OB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝BF，
∴四边形DEBF为菱形．
18．(莆田中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
(1)请判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．
解：(1)△OEF是等腰三角形．理由：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EO＝AB，FO＝AD，∴EO＝FO.
∴△OEF是等腰三角形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝×10＝5.
又∵AB＝13，∴BO＝＝12，
∴BD＝24.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EF＝BD＝×24＝12.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连接CG，CM.求证：
(1)△ABM≌△CBM；
(2)CG⊥CM.
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABM＝∠CBM.
在△ABM和△CBM中，
∴△ABM≌△CBM(SAS).
(2)∵△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM.
∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，
∴GC＝GF＝EF，∴∠GCF＝∠F.
又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠F.
∴∠BCM＝∠GCF.
∴∠BCM＋∠GCE＝∠GCF＋∠GCE＝90°.
∴CG⊥CM.
20．(邵阳中考)如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE綊BC.
∵CF＝BC，
∴DE綊FC，即DE＝CF.
(2)解：∵DE綊FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF.∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝＝.
六、(本题满分12分)
21．(扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
证明：由折叠的性质可知AM＝AB，CN＝CD，
∠FNC＝∠D＝90°，
∠AME＝∠B＝90°，
∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，
∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，
在△ANF和△CME中，
∴△ANF≌△CME(SAS)，
∴AF＝CE.
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
解：∵AB＝6，AC＝10，
∴BC＝＝8.
设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝4，
在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，
∴四边形AECF的面积为EC·AB＝30.
七、(本题满分12分)
22．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．
(1)证明：由题知CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴CD平分∠ACB.
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF.
(2)解：当CD＝AB时，四边形CEDF为正方形．
理由：∵CD＝AB＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠B＝45°，
∴∠ACB＝90°.
又∵∠CED＝∠CFD＝90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∵DE＝DF，
∴四边形CEDF为正方形．
八、(本题满分14分)
23．(和县期末)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过B点作BG⊥AE于G，延长BG至点F，使∠CFB＝45°.
(1)求证：∠BAG＝∠CBF；
(2)求证：AG＝FG；
(3)若GF＝2BG，CF＝，求AB的长．
(1)证明：∵∠ABG＋∠BAG＝90°，
∠FBE＋∠ABG＝90°，
∴∠BAG＝∠FBE.
即∠BAG＝∠CBF.
(2)证明：过C点作CH⊥BF于H点，
∵∠CFB＝45°，
∴CH＝HF.
∵AG⊥BF，CH⊥BF，
∴∠AGB＝∠BHC＝90°.
在△AGB和△BHC中，
∴△AGB≌△BHC(AAS)，
∴AG＝BH,
BG＝CH，
∵BH＝BG＋GH，
∴BH＝HF＋GH＝FG，
∴AG＝FG.
(3)解：在Rt△CHF中，∠CFB＝45°，
∵CF＝，CH2＋FH2＝CF2，
∴CH＝FH＝1.
由(2)可知BG＝CH，AG＝FG，
∴BG＝1，∵GF＝2BG，
∴FG＝AG＝2，
在Rt△ABG中，AB＝＝.
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精品试卷·第
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沪科版八年级数学下册
第19章
达标检测卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
班级：________
姓名：________
分数：________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )
A.正三角形
B．正方形
C.正七边形
D．正六边形
3．在?ABCD中，∠A
∶∠B
∶∠C
∶∠D可以是( )
A.1∶2∶3∶4
B．1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D．2∶1∶2∶1
4．菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等
D.对角线互相平分
5．如图，在?ABCD中，
DE平分∠ADC，AD＝6,
BE＝2，则?ABCD的周长是( )
A.16
B．14
C．20
D．24
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )
A.2
B．4
C．6
D．8
7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8
B．5
C．6
D．7.2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH是( )
A.菱形
B．矩形
C.正方形
D．平行四边形
9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝( )
A.60°
B．65°
C.70°
D．75°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．★如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为( )
A.
B．
C.5
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的边数为
．
12．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是
．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为
．
第13题图
第14题图
14.(辉县市期末)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6
cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1
cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2
cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s).当t＝
时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．在六边形ABCDEF中，∠C＝∠F，∠A＝∠D，BC∥EF.
(1)求证：AF∥CD；
(2)求∠A＋∠B＋∠C的度数．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)尺规作图：按下列要求完成作图．(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；
③连接DA，DC；
(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
A
B
C
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
18．(莆田中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
(1)请判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连接CG，CM.求证：
(1)△ABM≌△CBM；
(2)CG⊥CM.
20．(邵阳中考)如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
六、(本题满分12分)
21．(扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
七、(本题满分12分)
22．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．
八、(本题满分14分)
23．(和县期末)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过B点作BG⊥AE于G，延长BG至点F，使∠CFB＝45°.
(1)求证：∠BAG＝∠CBF；
(2)求证：AG＝FG；
(3)若GF＝2BG，CF＝，求AB的长．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
2．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是
( C )
A.正三角形
B．正方形
C.正七边形
D．正六边形
3．在?ABCD中，∠A
∶∠B
∶∠C
∶∠D可以是
( D )
A.1∶2∶3∶4
B．1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D．2∶1∶2∶1
4．菱形和矩形一定都具有的性质是
( D )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分且相等
D.对角线互相平分
5．如图，在?ABCD中，
DE平分∠ADC，AD＝6,
BE＝2，则?ABCD的周长是
( C )
A.16
B．14
C．20
D．24
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为
( A )
A.2
B．4
C．6
D．8
7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
( A )
A.4.8
B．5
C．6
D．7.2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH是
( A )
A.菱形
B．矩形
C.正方形
D．平行四边形
9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝25°，则∠AED＝
( C )
A.60°
B．65°
C.70°
D．75°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．★如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为
( D )
A.
B．
C.5
D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的边数为5．
12．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是对角线相等的平行四边形是矩形．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____．
第13题图
第14题图
14.(辉县市期末)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6
cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1
cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2
cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s).当t＝2或6s时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
D
D
C
A
A
A
C
D
二、填空题(每小题5分，共20分)得分：________
11．__5__
12．__对角线相等的平行四边形是矩形__
13．____ 14.__2或6__
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在六边形ABCDEF中，∠C＝∠F，∠A＝∠D，BC∥EF.
(1)求证：AF∥CD；
(2)求∠A＋∠B＋∠C的度数．
(1)证明：连接CF.
∵BC∥EF，
∴∠BCF＝∠EFC.
又∵∠BCD＝∠EFA，
∴∠DCF＝∠AFC，
∴AF∥CD.
(2)解：∵∠A＋∠B＋∠BCF＋∠AFC＝360°，∠AFC＝∠DCF，
∴∠A＋∠B＋∠BCD＝360°.
即∠A＋∠B＋∠C＝360°.
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)尺规作图：按下列要求完成作图．(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；
③连接DA，DC；
(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
解：(1)完成的作图如图所示．作出AC的垂直平分线l，得到点O；作出点D.
(2)四边形ABCD为矩形．
理由：∵线段AC的垂直平分线l交AC于点O，
∴OA＝OC，又∵OD＝OB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF＝BF，
∴四边形DEBF为菱形．
18．(莆田中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
(1)请判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)若AB＝13，AC＝10，请求出线段EF的长．
解：(1)△OEF是等腰三角形．理由：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD.
∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EO＝AB，FO＝AD，∴EO＝FO.
∴△OEF是等腰三角形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝×10＝5.
又∵AB＝13，∴BO＝＝12，
∴BD＝24.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，
∴EF＝BD＝×24＝12.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连接CG，CM.求证：
(1)△ABM≌△CBM；
(2)CG⊥CM.
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABM＝∠CBM.
在△ABM和△CBM中，
∴△ABM≌△CBM(SAS).
(2)∵△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM.
∵∠ECF＝90°，G是EF的中点，
∴GC＝GF＝EF，∴∠GCF＝∠F.
又∵AB∥DF，∴∠BAM＝∠F.
∴∠BCM＝∠GCF.
∴∠BCM＋∠GCE＝∠GCF＋∠GCE＝90°.
∴CG⊥CM.
20．(邵阳中考)如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF.
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．
(1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE綊BC.
∵CF＝BC，
∴DE綊FC，即DE＝CF.
(2)解：∵DE綊FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF.∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝＝.
六、(本题满分12分)
21．(扬州中考)如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
证明：由折叠的性质可知AM＝AB，CN＝CD，
∠FNC＝∠D＝90°，
∠AME＝∠B＝90°，
∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，
∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，
在△ANF和△CME中，
∴△ANF≌△CME(SAS)，
∴AF＝CE.
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．
解：∵AB＝6，AC＝10，
∴BC＝＝8.
设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝4，
在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，
∴四边形AECF的面积为EC·AB＝30.
七、(本题满分12分)
22．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．
(1)证明：由题知CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴CD平分∠ACB.
又∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF.
(2)解：当CD＝AB时，四边形CEDF为正方形．
理由：∵CD＝AB＝AD＝BD，
∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠B＝45°，
∴∠ACB＝90°.
又∵∠CED＝∠CFD＝90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∵DE＝DF，
∴四边形CEDF为正方形．
八、(本题满分14分)
23．(和县期末)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过B点作BG⊥AE于G，延长BG至点F，使∠CFB＝45°.
(1)求证：∠BAG＝∠CBF；
(2)求证：AG＝FG；
(3)若GF＝2BG，CF＝，求AB的长．
(1)证明：∵∠ABG＋∠BAG＝90°，
∠FBE＋∠ABG＝90°，
∴∠BAG＝∠FBE.
即∠BAG＝∠CBF.
(2)证明：过C点作CH⊥BF于H点，
∵∠CFB＝45°，
∴CH＝HF.
∵AG⊥BF，CH⊥BF，
∴∠AGB＝∠BHC＝90°.
在△AGB和△BHC中，
∴△AGB≌△BHC(AAS)，
∴AG＝BH,
BG＝CH，
∵BH＝BG＋GH，
∴BH＝HF＋GH＝FG，
∴AG＝FG.
(3)解：在Rt△CHF中，∠CFB＝45°，
∵CF＝，CH2＋FH2＝CF2，
∴CH＝FH＝1.
由(2)可知BG＝CH，AG＝FG，
∴BG＝1，∵GF＝2BG，
∴FG＝AG＝2，
在Rt△ABG中，AB＝＝.
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精品试卷·第
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