广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

宝安区2020-2021学年第一学期期末调研测试卷
高一 数学
2021.1
全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AfalseC，Bfalse(falseC)”是“A∩B＝false”的)（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.函数false的定义域是（ ）
A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.[3,+∞)
3.命题false，一元二次方程false有实根，则（ ）
A．false，一元二次方程false没有实根
B．false，一元二次方程false没有实根
C．false，一元二次方程false有实根
D．false，一元二次方程false有实根
4.设当false时，函数false取得最大值，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.中国的false技术领先世界，false技术的数学原理之一便是著名的香农公式： false.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度false取决于信道带宽false，信道内信号的平均功率false，信道内部的高斯噪声功率false的大小，其中false叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽false，而将信噪比false从1000提升至4000，则false大约增加了（ ）附：false
A．10% B．20% C．50% D．100%
6.将函数false的图象向左平移false个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知false，且false，则false等于 （ ）
A．false B．false C．false D．false
8.已知false，若false，则x的取值范围为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9.已知false>0，false>0，若不等式false恒成立，则false的最大值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
-215904006856985171513510.函数false的图象大致为（ ）
二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.
11.下表表示false是false的函数，则（ ）
false
false
false
false
false
false
2
3
4
5
A．函数的定义域是false
B．函数的值域是false
C．函数的值域是false
D．函数是增函数
12.已知false,(常数k≠0),则（ ）
A．当false时,false在R,上单调递减
B．当false时,false没有最小值
C．当false时,false的值域为false
D．当false时,false有false
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分）
13.若m，n满足false则false的值为 。
14.函数false的图像恒过定点的坐标为 。
15.若false是定义在R上的奇函数，当false时，false，则当false时 。
16.幂函数false为偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减，则m＝ ，false 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17.已知函数false满足false，且false.
（1）求false和函数false的解析式；
（2）判断false在其定义域的单调性.
18.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点false.
（1）求false的值；
（2）若角false满足false，求false的值.
19.某同学用“五点法”画函数false在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
false
0
false
false
false
false
false

false

false

false
0
5

false
0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数false的解析式；
（2）将false图象上所有点向左平移false个单位长度，得到false的图象.
若false图象的一个对称中心为false，求false的最小值.
20.已知不等式false.
（1）求不等式的解集false；
（2）若当false时，不等式false总成立，求false的取值范围.
21.已知函数false满足false，方程false有唯一
解，
（1）求函数false的解析式；
（2）若false，求函数false的最大值.
22.已知定理：“若false为常数，false满足false，则函数false的图象关于点false中心对称”．设函数false，定义域为false．
（1）试求false的图象对称中心，并用上述定理证明；
（2）对于给定的false，设计构造过程：false．如
果false，构造过程将继续下去；如果false，构造过程将停止．若
对任意false，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围．
2020-2021学年第一学期宝安区期末调研测试
参考答案
高一 数学
2021.1
全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
ACBDB AACDA
二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.
11. AC 12. BD
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分）
13.false 14. (1，2) 15.16. 2或3， 4
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17.解 （1）由false，
得false，……………………………2分
false，
得false；……………………………4分
所以false；……………………………5分
（2）该函数的定义域为false，……………………………6分
令false，所以false，
所以false
false，……………………………8分
因为false，false，
所以false，……………………………9分
所以false在其定义域为单调增函数. ……………………………10分
18.解　(1)由角α的终边过点P，得sin α＝－.(2分)
所以sin(α＋π)＝－sin α＝.（5分）
(2)由角α的终边过点P，得cos α＝－.
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.（8分）
由β＝(α＋β)－α，得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，
所以cos β＝－或cos β＝.（12分）
19.解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x





Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.（5分）
(2)由(1)知，f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.
因为函数y＝sin x的图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.（7分）
令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
令＋－θ＝，k∈Z，解得θ＝－，k∈Z，由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.（12分）
20. 解　（1）由已知可得：，因此，原不等式的解集为；（5分）
（2）令，则原问题等价，（7分）
且，令，
可得，（9分）
当时，即当时，函数取得最小值，即，.
因此，实数的取值范围是.（12分）
21.解　（1）由f (x)＝x，得＝x，即ax2＋(b－1)x＝0. ……………………………1分
因为方程f (x)＝x有唯一解，
所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1，…………………………3分
因为f (2)＝1，所以＝1，……………………………4分
所以a＝，…………………………5分
所以f (x)＝false＝；……………………………6分
（2）因为false，所以falsefalse，……………………7分
而false，……………………………9分
当false，即false时，
false取得最小值false，……………………………11分
此时false取得最大值. false……………………………12分
22. 解　（1）∵false，
由已知定理得，false的图象关于点false成中心对称；（5分）
（2）∵false（7分）
∴当false时，false的值域为false
当false时，false的值域为false
当false时，false的值域为false （10分）
∵构造过程可以无限进行下去，
∴false对任意false恒成立
∴false或false，由此得到false．（12分）