小学数学北京版四年级上3.1加法运算定律 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学北京版四年级上3.1加法运算定律 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-22 08:46:54 | ||
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文档简介
加法运算定律
【教学内容】
北京2011课标版《数学》四年级上册第三单元第一课时。
【教学目标】
知识技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能用字母表示加法交换律和加法结合律。
数学思考与问题解决：在探索运算定律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养符号感，初步形成独立思考、合作交流的意识与习惯。
情感态度：体验探究的乐趣与成功的喜悦，增强学好数学的兴趣和信心。
【教学重点】
在探索中经历运算定律的发现过程，理解算式间的相等关系，发现和概括规律。
【教学难点】
概括运算定律，并用字母表示。
【教学过程】
一、唤醒知识储备：口算练习
师：都说我们班同学的计算很厉害，老师想看看到底有多厉害。现在我们先来一组50以内的口算比赛，看谁最先报出正确答案，而且声音要响亮。是抢答，明白了吗？我们还要评选出抢答明星。
（屏幕逐题显示，学生抢答后即出示答案）
26＋0＝□ 7＋37＝□
39＋4＝□ 20＋21＝□
35＋10＝□ 25＋15＝□
12＋18＝□ 11＋23＝□
19＋17＝□ 28＋19＝□
师：你是怎么口算28＋19＝□的？
生：20＋10＝30，8＋9＝17，30＋17＝47。
二、经历发现过程：加法交换律的探索
师：我们班的计算果真很厉害，但是我想了解了解究竟是男生厉害还是女生厉害？
……
师：不需要争论，我们不妨比试比试？
（出示比赛规则）
师：准备好了吗？请看题。
（屏幕逐题出示）
28＋17 17＋28
36＋45 45＋36
29＋46 46＋29
53＋28 28＋53
72＋19 19＋72
男孩答左边一列的算式，女孩答右边一列的算式。答到第三行算式时，男孩按捺不住了：老师，这不公平！
师：你发现了什么？为什么觉得不公平？
生：女孩做的都是我们做过的题目！
生：都是加法运算，加数相同，得数也相同。
师：你觉得接下来的两组算式也有这样的特点吗？
生：是的。
师：那我们交换一下答题顺序，剩下的两组算式由女生先答题，好吗？
（果然，剩下的两组算式也具有同样的特点）
师：是的，左右两边结果相等，所以我们可以用什么符号连接？
生：等号。
（课件演示用“＝”连接左右两边）
师：等号左右两边的算式有什么不同点吗？
生：交换了位置。
师：谁交换了位置？
生：两个加数交换了位置。
师：是不是所有的加法算式中，两个加数交换了位置，它们的结果都相等呢？
生：是的。
师：就凭这5道算式就能得出这样的结论了吗？
生：还可以再写出一些算式来。
师：好的。请再写出几个这样的等式，看谁写的多！
（学生在练习纸上书写）
请学生汇报自己所写算式。
师：这样的等式写得完吗？
生：写不完。
师：有什么办法可以把这种规律表示出来呢？同桌先讨论，再试着写一写。
展示学生的写法——
△＋○＝○＋△
甲数＋乙数＝乙数＋甲数
A＋B＝B＋A
……
师：在数学领域，我们常常用字母来表示数。如果用字母a、b分别表示两个加数，上述规律就可以写成a＋b＝b＋a，这就是加法交换律。
师：这儿是两堆圆片。左边一堆4个，右边一堆2个。大家能不能借助这幅图来解释“交换两个加数的位置，和不变”的道理。
生：左边4个圆片，添上右边的2个圆片，列式为4＋2；右边2个圆片，添上左边的4个圆片，列式为2＋4；它们都是6个圆片，因为它们是把同样的两堆合成一堆。
师：真好。大家找到的规律用这幅图来解释是合理的。还能举一些其他的例子来解释吗？
生：“上午做了12道口算题，下午做了8道口算题。一共做了多少道口算题？”既可以用上午的题数加下午的题数，也可以用下午的题数加上午的题数，总题数不会变化。
……
师：猜想一下，加法交换律在混合运算中会发挥什么样的作用呢？
生：可以使计算简便。
生：可以进行验算，就是交换加数的位置再计算一次，看结果是否相同。
师：真棒！在今后更复杂的计算过程中，我们会越来越体会到它的价值。
师：通过大家的共同努力，我们发现了加法交换律。在探寻过程中，你有什么收获或体会？
生：要发现规律，必须多找一些算式放在一起，再进行比较、分析。
生：围绕相同点与不同点两个方面寻找，可以帮助我们发现规律。
生：加法交换律可以验证计算是否正确，还可以使计算简便。
生：我知道一般用字母来表示规律，比如，用a＋b＝b＋a表示加法交换律。
生：我觉得只要你找不到与猜想相反的例子，就可以说这是一种规律了。
三、辨析体悟：加法结合律的研究
师：同学们，你们喜欢参加每天的大课间活动吗？瞧，操场上有28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。参加活动的一共有多少人？你会解答吗？在练习纸上写一写。
（出示情境图）
生1：先算出跳绳的有多少人。
(28＋17)＋23
＝45＋23
＝68（人）
生2：先算出女生有多少人。
28＋(17＋23)
＝28＋40
＝68（人）
师：你认为这两种算法中，哪一种更简便？
生：第2种。
师：说出你的理由。
生：第2种算法中的17＋23可以凑整。
师：对，凑整在简便运算中是一种重要的策略。
师：因为这两道算式的结果相等，所以也可以用等号连接——
板书：(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)。
师：刚才我们进行了两次比赛，还想再比吗？这次比赛的名称叫“砸金蛋”。比赛规则是：这里一共有10个金蛋，每队每次选出一名同学来砸金蛋，每砸破一个，就会蹦出一道算式，如果这道算式与黑板上的(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)有相同的特点，这个小队就得1分，最后总分高的小队赢得比赛。
10个金蛋所对应的10道算式如下：
(45＋25)＋13＝45＋(25＋13)
(36＋18)＋22＝36＋(18＋22)
(29＋36)－14＝29＋(36－14)
47＋(30＋8)＝(47＋30)＋8
(56＋24)＋18＞56＋(24＋8)
82＋0＝0＋82
(84＋68)＋32＝84＋(68＋32)
75＋(25＋48)＝(75＋25)＋48
36＋(25＋75)＝36＋(75＋25)
100＋57＝(81＋19)＋57
学生一边“砸蛋”，一边探讨是否与等式(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)具有相同的特点。若有，则板书出来，如下：
(45＋25)＋13＝45＋(25＋13)
(36＋18)＋22＝36＋(18＋22)
47＋(30＋8)＝(47＋30)＋8
(84＋68)＋32＝84＋(68＋32)
75＋(25＋48)＝(75＋25)＋48
师：下面，我们分小组、按步骤讨论这样几个问题——
1、同桌说一说，像这样的等式有什么样的规律？
2、自己试一试，再写出几道符合这样规律的等式。
3、同桌互相查一查，写出的算式是否符合这样的规律？
4、自己写一写，用字母如何表示这样的规律？
（学生讨论并展示汇报，教师评析）
师：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，你能把具有这种规律的等式表示出来吗？
生：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
小结加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
四、巩固练习
1、你能把得数相同的算式连一连吗？
(1)72＋16 A、(75＋25)＋48
(2)45＋(88＋12) B、16＋72
(3)75＋(48＋25) C、(45＋88)＋12
(4)(84＋68)＋32 D、84＋(68＋32)
2、根据加法运算定律填空。
45＋( )＝75＋( )
a＋( )＝O＋( )
( )＋156＋( )＝( )＋244＋a
b＋a＋90＝a＋( )＋( )
x＋y＋( )＝( )＋30＋y＝y＋( )＋( )
3、拓展提高。
(64＋□)＋27＝64＋(□＋27)
(1)□里可以填什么数？
(2)要使计算简便，□里可以填什么数？
五、延伸思考
师：今天，我们通过研究发现了加法运算中存在的两种规律，一个是加法交换律，一个是加法结合律，并且用字母表示出了这两种规律。学到这里，你有什么收获或疑问吗？
（生答略）
师：我有一个疑问，去掉“加法”二字，直接说交换律和结合律行不行？
生：不行。
师：为什么？你有什么样的猜想？
生：减法、乘法或除法里不一定有这样的规律。
生：也可能有……
师：到底减法和乘除法中有没有这样的规律呢？请大家课后自己去探索。
【板书设计】
加法运算定律
加法交换律 加法结合律
两个数相加，交换加 三个数相加，先把前两个数
数的位置，和不变。 相加，或者先把后两个数相
加，和不变。
ɑ＋b＝b＋ɑ (ɑ＋b)＋c＝ɑ＋(b＋c)
【教学内容】
北京2011课标版《数学》四年级上册第三单元第一课时。
【教学目标】
知识技能：理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能用字母表示加法交换律和加法结合律。
数学思考与问题解决：在探索运算定律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养符号感，初步形成独立思考、合作交流的意识与习惯。
情感态度：体验探究的乐趣与成功的喜悦，增强学好数学的兴趣和信心。
【教学重点】
在探索中经历运算定律的发现过程，理解算式间的相等关系，发现和概括规律。
【教学难点】
概括运算定律，并用字母表示。
【教学过程】
一、唤醒知识储备：口算练习
师：都说我们班同学的计算很厉害，老师想看看到底有多厉害。现在我们先来一组50以内的口算比赛，看谁最先报出正确答案，而且声音要响亮。是抢答，明白了吗？我们还要评选出抢答明星。
（屏幕逐题显示，学生抢答后即出示答案）
26＋0＝□ 7＋37＝□
39＋4＝□ 20＋21＝□
35＋10＝□ 25＋15＝□
12＋18＝□ 11＋23＝□
19＋17＝□ 28＋19＝□
师：你是怎么口算28＋19＝□的？
生：20＋10＝30，8＋9＝17，30＋17＝47。
二、经历发现过程：加法交换律的探索
师：我们班的计算果真很厉害，但是我想了解了解究竟是男生厉害还是女生厉害？
……
师：不需要争论，我们不妨比试比试？
（出示比赛规则）
师：准备好了吗？请看题。
（屏幕逐题出示）
28＋17 17＋28
36＋45 45＋36
29＋46 46＋29
53＋28 28＋53
72＋19 19＋72
男孩答左边一列的算式，女孩答右边一列的算式。答到第三行算式时，男孩按捺不住了：老师，这不公平！
师：你发现了什么？为什么觉得不公平？
生：女孩做的都是我们做过的题目！
生：都是加法运算，加数相同，得数也相同。
师：你觉得接下来的两组算式也有这样的特点吗？
生：是的。
师：那我们交换一下答题顺序，剩下的两组算式由女生先答题，好吗？
（果然，剩下的两组算式也具有同样的特点）
师：是的，左右两边结果相等，所以我们可以用什么符号连接？
生：等号。
（课件演示用“＝”连接左右两边）
师：等号左右两边的算式有什么不同点吗？
生：交换了位置。
师：谁交换了位置？
生：两个加数交换了位置。
师：是不是所有的加法算式中，两个加数交换了位置，它们的结果都相等呢？
生：是的。
师：就凭这5道算式就能得出这样的结论了吗？
生：还可以再写出一些算式来。
师：好的。请再写出几个这样的等式，看谁写的多！
（学生在练习纸上书写）
请学生汇报自己所写算式。
师：这样的等式写得完吗？
生：写不完。
师：有什么办法可以把这种规律表示出来呢？同桌先讨论，再试着写一写。
展示学生的写法——
△＋○＝○＋△
甲数＋乙数＝乙数＋甲数
A＋B＝B＋A
……
师：在数学领域，我们常常用字母来表示数。如果用字母a、b分别表示两个加数，上述规律就可以写成a＋b＝b＋a，这就是加法交换律。
师：这儿是两堆圆片。左边一堆4个，右边一堆2个。大家能不能借助这幅图来解释“交换两个加数的位置，和不变”的道理。
生：左边4个圆片，添上右边的2个圆片，列式为4＋2；右边2个圆片，添上左边的4个圆片，列式为2＋4；它们都是6个圆片，因为它们是把同样的两堆合成一堆。
师：真好。大家找到的规律用这幅图来解释是合理的。还能举一些其他的例子来解释吗？
生：“上午做了12道口算题，下午做了8道口算题。一共做了多少道口算题？”既可以用上午的题数加下午的题数，也可以用下午的题数加上午的题数，总题数不会变化。
……
师：猜想一下，加法交换律在混合运算中会发挥什么样的作用呢？
生：可以使计算简便。
生：可以进行验算，就是交换加数的位置再计算一次，看结果是否相同。
师：真棒！在今后更复杂的计算过程中，我们会越来越体会到它的价值。
师：通过大家的共同努力，我们发现了加法交换律。在探寻过程中，你有什么收获或体会？
生：要发现规律，必须多找一些算式放在一起，再进行比较、分析。
生：围绕相同点与不同点两个方面寻找，可以帮助我们发现规律。
生：加法交换律可以验证计算是否正确，还可以使计算简便。
生：我知道一般用字母来表示规律，比如，用a＋b＝b＋a表示加法交换律。
生：我觉得只要你找不到与猜想相反的例子，就可以说这是一种规律了。
三、辨析体悟：加法结合律的研究
师：同学们，你们喜欢参加每天的大课间活动吗？瞧，操场上有28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。参加活动的一共有多少人？你会解答吗？在练习纸上写一写。
（出示情境图）
生1：先算出跳绳的有多少人。
(28＋17)＋23
＝45＋23
＝68（人）
生2：先算出女生有多少人。
28＋(17＋23)
＝28＋40
＝68（人）
师：你认为这两种算法中，哪一种更简便？
生：第2种。
师：说出你的理由。
生：第2种算法中的17＋23可以凑整。
师：对，凑整在简便运算中是一种重要的策略。
师：因为这两道算式的结果相等，所以也可以用等号连接——
板书：(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)。
师：刚才我们进行了两次比赛，还想再比吗？这次比赛的名称叫“砸金蛋”。比赛规则是：这里一共有10个金蛋，每队每次选出一名同学来砸金蛋，每砸破一个，就会蹦出一道算式，如果这道算式与黑板上的(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)有相同的特点，这个小队就得1分，最后总分高的小队赢得比赛。
10个金蛋所对应的10道算式如下：
(45＋25)＋13＝45＋(25＋13)
(36＋18)＋22＝36＋(18＋22)
(29＋36)－14＝29＋(36－14)
47＋(30＋8)＝(47＋30)＋8
(56＋24)＋18＞56＋(24＋8)
82＋0＝0＋82
(84＋68)＋32＝84＋(68＋32)
75＋(25＋48)＝(75＋25)＋48
36＋(25＋75)＝36＋(75＋25)
100＋57＝(81＋19)＋57
学生一边“砸蛋”，一边探讨是否与等式(28＋17)＋23＝28＋(17＋23)具有相同的特点。若有，则板书出来，如下：
(45＋25)＋13＝45＋(25＋13)
(36＋18)＋22＝36＋(18＋22)
47＋(30＋8)＝(47＋30)＋8
(84＋68)＋32＝84＋(68＋32)
75＋(25＋48)＝(75＋25)＋48
师：下面，我们分小组、按步骤讨论这样几个问题——
1、同桌说一说，像这样的等式有什么样的规律？
2、自己试一试，再写出几道符合这样规律的等式。
3、同桌互相查一查，写出的算式是否符合这样的规律？
4、自己写一写，用字母如何表示这样的规律？
（学生讨论并展示汇报，教师评析）
师：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，你能把具有这种规律的等式表示出来吗？
生：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
小结加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
四、巩固练习
1、你能把得数相同的算式连一连吗？
(1)72＋16 A、(75＋25)＋48
(2)45＋(88＋12) B、16＋72
(3)75＋(48＋25) C、(45＋88)＋12
(4)(84＋68)＋32 D、84＋(68＋32)
2、根据加法运算定律填空。
45＋( )＝75＋( )
a＋( )＝O＋( )
( )＋156＋( )＝( )＋244＋a
b＋a＋90＝a＋( )＋( )
x＋y＋( )＝( )＋30＋y＝y＋( )＋( )
3、拓展提高。
(64＋□)＋27＝64＋(□＋27)
(1)□里可以填什么数？
(2)要使计算简便，□里可以填什么数？
五、延伸思考
师：今天，我们通过研究发现了加法运算中存在的两种规律，一个是加法交换律，一个是加法结合律，并且用字母表示出了这两种规律。学到这里，你有什么收获或疑问吗？
（生答略）
师：我有一个疑问，去掉“加法”二字，直接说交换律和结合律行不行？
生：不行。
师：为什么？你有什么样的猜想？
生：减法、乘法或除法里不一定有这样的规律。
生：也可能有……
师：到底减法和乘除法中有没有这样的规律呢？请大家课后自己去探索。
【板书设计】
加法运算定律
加法交换律 加法结合律
两个数相加，交换加 三个数相加，先把前两个数
数的位置，和不变。 相加，或者先把后两个数相
加，和不变。
ɑ＋b＝b＋ɑ (ɑ＋b)＋c＝ɑ＋(b＋c)