小学数学北京版四年级上4.2角的度量 教案

《角的度量》教学设计
指导思想与理论依据：
陶行知先生说：“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”“角的度量”是一节操作技能课，但技能训练的背后是对角的度量本质的理解，是对量角器量角原理的理解。所以在这样的课上，应该引导学生理解角的度量本质，经历测量工具的形成过程，有助于学生对度量本质的理解和对测量方法的掌握。
教学内容：
“角的度量”是北京版四年级上册第四单元的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形测量”部分的知识。在小学阶段，北京版教材上关于“角”的教学内容是这样安排的：在三年级上册初步认识角，认识锐角、直角和钝角，能借助三角板判断直角、锐角和钝角，了解角的大小和两条边叉开的大小有关系； 在四年级上册度量角的大小，认识平角和周角，会画指定度数的角。同时，“角的度量”是一节度量课，关于“度量”，教材中在《角的度量》之前的第一学段已经安排了长度、面积等的度量，往后还会有体积等的度量。
度量的核心是度量单位，《角的度量》这样带有工具操作性质的课，教材中不只局限于通过介绍量角器的使用方法和在练习中强化的方式教学，而是通过让学生体会角的度量本质是度量单位的累加，由此了解量角器的构造，进而了解用量角器量角的实质是把要量的角与量角器上有刻度的角重合，定量刻画出来的。
学生情况：
学生在学习《角的度量》这个内容之前，在“知识”层面，已经认识了直线、射线、线段的特征，直观认识了直角、锐角和钝角，对角的大小有比较正确的直观认识，直观了解了角的大小和两条边叉开的大小有关系；在“度量”层面，学生已经积累了以长量长、以面量面的度量活动。
反思以前上这节课，课上带领学生认识量角器、学完量角器的使用方法后，学生往往在经历了两三节课的不断巩固练习后，才能逐渐掌握量角的方法，形成用量角器量角的操作技能，到了用量角器画指定度数的角这节课时，还需老师手把手指导画角的方法。而由于量角、画角在学生的日常学习中并不常出现，在集中学习一段时间后再练习时，学生又会如下错误的量角、画角方法，
分析学生的这些错误，可以看出学生对量角器认识不充分，对用量角器量角的原理不清楚，对角的度量本质不理解，通过不断练习巩固形成的量角、画角技能也随着时间的推移慢慢被遗忘了，所以操作技能训练的背后应该是对角的度量本质的理解。
关于度量，在学习“长度”和“面积”的度量时，学生都经历过用非标准的单位去测量同一个事物的长短或大小的活动，亲历了测量长度和面积都需要统一单位的过程，在实际教学中也发现学生对测量需要统一的单位已经形成本能意识。
我的思考：
基于以上分析，在本节《角的度量》课上，不再把重点放在对度量单位的统一上，而是从角的度量单位“1°”的定义出发，给学生充足的时间经历角的度量单位形成的过程，在不断细分半圆的过程中，理解角的度量本质及量角器的制作原理，由此了解量角器的构造，对用量角器量角的本质形成直观的理解，这些内容理解透彻后，量角、画角的方法稍作点拨，学生就能掌握。
教学目标：
认识角的度量单位，建立1°角的空间观念，认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能正确地进行测量。
经历角的度量单位和量角器的形成过程，在观察、操作、思考、交流等活动中，建立各种不同角的表象，发展学生的空间观念，体会度量的意义。
学生在认识角的度量单位、用量角器量角的过程中感受数学学习活动的价值，感悟方法的共同性，发展学生的度量意识。
教学重点：理解角的度量本质就是一个角里含有几个1°，会用量角器量角。
教学难点：正确地读出量角器上内外圈的刻度，形成角的大小的空间观念。
教学过程：
创设情境，产生量角的需求
1.出示情境图
师： 孩子们，玩儿过吗？想玩哪个？为什么？
师：这三个滑梯有什么不同？
预设：高度不同、角度不同、倾斜度不同
师：倾斜度不同其实也就是滑梯与地面形成的角度不同。看到角了吗？
产生量角需求
师：我们学校的幼儿园正准备照着2号滑梯，来搭建一个同样角度的滑梯，我们怎么告诉设计师，设计出来的滑梯才跟这个角度一样呢？
预设：把这个角的大小量出来告诉他。
师：角的大小也能量出来吗？这节课我们就来研究《角的度量》。
3.提出问题
问：关于“角的度量”，你想研究点儿什么？
预设：
怎么量角？
用什么量角？
量的时候要注意什么？
评价：这些问题问的好，正是我们研究的重点。
【设计意图：选择学生经常接触的滑梯引入，引发学生思考不同滑梯滑下来的感受不同是因为角度不同，这样一个更接近学生的情境，让学生有亲近感，更愿意主动参与学习，另一方面设计与生活内容相联系的情境，使学生深刻感受量角源于生活的需要，体会量角的社会应用价值、文化价值和进一步学习的价值，通过有效的教学来发展学生的度量意识，回应学生的学习需求。】
二、把握度量内涵，探索度量单位
（一）回顾，把握度量内涵
师：说起度量，同学们应该不陌生。回忆一下，我们曾经度量过什么？
归纳度量的本质：量线段时，以线量线；量面积时，以面量面。
提问：大胆的猜一猜，量角的时候应该用什么？
预设：一个小小的角。
提问：用多大的角去量角呢？（引到1°）
【设计意图：度量需要统一的标准，借助复习长度和面积的测量经验，渗透测量的本质：即看被测对象中含有多少个这样的“单位”。由此过度到测量角也需要规定一个单位，然后借助课件认识 1°角是怎么规定的。】
探索角的度量单位
1. 了解1°
（1）师：1°的角有多大，怎么规定的呢？
课件出示1°的定义
师：自己先看看，你们理解这是什么意思吗？
（2）估一估
问：你估一估1°有多大？长什么样？在你学习单的背面画出来。
（展示学生画的1°）
小结：大家画的都是角，看来1°描述的是一个角的大小。
探索1°角的产生
师：那1°的角到底有多大？接下来我们就从半圆上找一找。
第一次操作
①布置任务
②学生独立操作
预设：学生通过不断对折的方式平均分半圆形纸片。
③集体汇报交流
交流：体会平均分半圆
问：你们是怎么把这个半圆平均分的，分完后找到角了吗？
预设：通过不断对折的方式把半圆纸片平均分成2份、4份、8份……
强调：把半圆平均分的时候都是绕着这个点在分。
思考：对折后的角有多大
提问：对折后，找到角了吗？一直对折下去我们能找到1°的角吗？
明确： 对折一次，每份对应的角的大小是90°。
对折两次，每份对应的角的大小是45°。
对折三次，每份对应的角的大小不是整数度数了。
归纳：看来每次都对折，把每一小份再平均分成两份的方法，最后不能让我们得到1°的角。
（2）第二次操作
想：还能把90°的角平均分成几份，从而得到整十数度数的角呢？
预设：把90°的角平均分成3份，每份对应的角是30°。
画：30°的角有多大呢？在你半圆上刚折出的90°的角里估摸着分一分、画一画。
找：你还能从这种分法里找到哪些不同度数的角？
交流：
把半圆平均分成6份后，找30°、60°、90°、120°、150°的角，总结所有这些角的顶点都在同一点。
用30°的小角拼大角，总结拼角方法。
用30°的小角量60°的角。
提问：老师这儿有一个角，估估看，这个角有多大？可以怎么验证它呢？（用30度的角量，把两个30度的角拼在一起，顶点对顶点）
追问：用30°的角还能量出哪些度数的角？
（3）想象，感受10°、1°的角。
提问：
从30°的角里你能想象10°的角有多大吗？怎么就得到10°的角了？
你现在能想象1°的角有多大了吗？怎么得到1°的角？（课件演示）
这个半圆上有多少个1°的角？每个1°角的顶点在哪儿呢？
（4）体会任意角的大小就是1°角的累加。
（在平均分成180份的半圆上出示104度、60度的角，两个角方向相反）
追问：
怎么知道这个角的度数的？
为什么第一个角你们从左边开始数？而第二个角从右边开始数呢？
你还能在这上边找到多少度数的角？
小结：看来我们要想知道一个角的大小，只需要把角跟这个半圆里的角比一比，就能知道角的大小了。
【设计意图：经历把半圆平均分成180份的过程，感受平均分半圆的时候都是绕着同一点在分，在把大角细分、小角累加的过程中，体会度量的含义，感受度量单位产生的过程，帮助学生形成 1°角的表象；同时在认识其他度数角的时候，初步了解量角器的构造原理，为认识量角器做准备。】
三、具体认识量角器
1. 出示量角器
根据这个原理，为了量角方便，就产生了一个专门量角的工具，叫做半圆仪量角器。
师：每个人的信封里都放着一个量角器，拿出你的量角器，看看你能不能看懂它？说说你从量角器上都看到了什么？
预设：有刻度线、有两圈数、有两条0刻度线等。
2.认识量角器。
认识中心点
提问：说说看，量角器上的这些数字代表什么意思呢？表示的是哪个角的度数呢？上来指指。你还能在量角器上找到多大的角？
问：你们刚刚找的那些角，他们的顶点都在哪儿呢？（都在这一点）
师：这个点我们称之为这个量角器的中心点。
认识0刻度线、两圈刻度
对照量角器和半圆纸片，分析异同和变化。
提问：为什么在量角器上不像这张半圆纸，把所有角的边都画出来？
主要弄清如下关键点：
（1）线少了，看上去更清楚了。1°角的线被保留到了边缘，但其实它们还都是跟中心相连的。
（2）多了两圈刻度，左侧0度刻度线，对应外圈刻度；右侧0刻度线，对应内圈刻度。
【设计意图：在了解量角器构造原理的基础上，通过在量角器上找角，初步感悟用量角器度量角的一般方法。】
四、掌握方法，正确使用量角器
1. 尝试量角。
（1）刚才我们认识了量角器，也能从量角器上找到角了，这回你会用它量角了吗？请同学们打开练习纸，先估一估题纸上角的大小，再尝试用量角器测量角的度数。
（2） 交流方法。
展示的同学，说说你是怎么用量角器量出这个角的大小的？
2. 概括方法。
（1） 把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合。
（2） 零刻度线和角的一条边重合。
（3） 角的另一条边所对量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4） 与零刻度线重合的一条边指向哪个圈的 0°，就读那个圈的刻度。
3. 按照这样的方法继续量角
4. 归纳：量角的过程就是把量角器上的角与我们要量的角重合的过程。
【设计意图：本环节注重量角步骤的归纳与提炼，注重培养学生在实践、辨析中学习新知，注重培养学生的自学能力。】
五、总结拓展
1.总结收获。
师：今天这节课，我们研究了角的度量，说说看你有哪些收获？
知识拓展。
提问：关于角的度量，你还有什么新问题吗？（引到度量单位）
师：大胆猜一猜，有没有比1°更小或更大的度量单位？
（出示介绍分、秒的材料）
教学反思：
“角的度量”是小学数学测量教学中的难点，对于量角，学生可借鉴的生活经验几乎没有，量角器特殊的结构、复杂的量角方法、多变的角的位置等都成为学生难以逾越的一道道鸿沟，所以在设计“角的度量”这节课时，并没有仅仅把它当做一节技能训练课，而是力求挖掘度量本质，理解量角原理，习得技能。
一、回顾类比，体会度量的内涵，引出角的度量单位
在学习“角的度量”之前，学生已经已经积累了很多度量的经验，二年级经历过量长度，三年级经历过量面积，虽然度量的对象、属性、工具不同，但本质都是一样的，都是看度量的对象里包含多少个单位。所以本节课上，通过复习长度、面积度量的本质，把学生学过的度量知识有效的联系起来，一方面使学生理解度量的含义，另一方面学生很容易能把已有的度量经验迁移到角的度量中，自然而然的明白角的度量单位是一个角，度量角是看这个角里包含多少个单位角。
二、经历过程，感悟1°角的产生过程，体会量角器的建构过程
学生量角的一个难点是对量角器认识不清，由于量角器特殊的结构，学生难从量角器上找到角，所以为了化解这个难点，设计了从半圆纸上找1°角的活动，学生通过折一折，在不断地平均分半圆纸的过程中，一方面认识了90°、60°、45°、30°、10°等一些特殊度数的角，体会小角能累加成大角、大角能分成几个小角，建立了这些角的表象；另一方面学生对1°角的表象认识的更加深刻，并且在动手操作中感受到半圆上所有角的顶点都在同一点。经历把半圆平均分成180份的过程，突破了在量角器上找角的难点，还突破了度量角的一个难点——将角的顶点与量角器的中心点重合。
由于受直尺的负迁移，很多学生把量角器上的刻度都看成是长度，但有了平均分成180份的半圆与量角器的对比，学生很容易理解量角器上的刻度刻画的是角的大小，并且从量角器上很容易能找到角，明确量角器上角的顶点都在中心点处。
三、理解本质促进了技能的形成，后续学习水到渠成
在“角的度量”这节课，为了让学生理解角的度量本质，体会量角器量角的原理，课上学生经历了漫长的活动过程，但经历过这样的过程后，我发现课堂上学生掌握量角、画角的方法变得水到渠成了，在量角时并不需要再给学生强化步骤，且在后续学习画角时，学生对画角的原理、方法认识的都很清楚，不需要花费太多时间进行讲解、纠正。
所以对于角的度量知识的教学，表面看像是一节技能训练课，但还是应该以知识本质为重点，课堂上立足知识本质设计活动，拉长活动过程，让学生在活动中感悟知识的本质内涵，顺其自然的理解方法，再配以适当的练习，熟练过程，形成技能。