数学六年级上册教案-8. 数与形 人教版

课题名称
数学广角——数与形
教学目标
发现“有几个奇数相加，每边的小正方形就是几”的规律
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：“从1开始的几个连续奇数相加的和是多少”这个问题，本身就需要好好理解才能正确列式解答，而当连续的奇数个数比较大时，计算又成了一个问题。所以如果不结合图形规律来进行计算，学生很容易出错。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难，小学生的思维还是以形象思维为主，抽象逻辑思维为辅，还容易形成“见数想数，见形想形”的定势思维，所以要做到“见数思形，见形想数”的境界非常难。
教学方法
1.通过列表直观展示计算结果，引导学生发现计算规律。
2.通过拼图直观演示数与形之间的密切关系。
3.充分发挥教师的指导作用，引导学生以形助数，用数解形的奥秘。
教学环节
教学过程
导入
1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”。?
2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。?
3、揭示课题。
知识讲解
（难点突破）
“数”和“形”它是一一对应的而这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过程中，再慢慢体验吧？
1、解决“数”的问题。
（1）提出问题：从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？从1开始的50个连续奇数相加的和是多少？
（2）化难为易，寻找规律
复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决上面的问题。
（3）学生讨论，发现并验证规律
（4）汇报交流，得出规律汇报：发现什么规律？
（5）总结规律，得出结论：
从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2。
2、化数为形，以形助数?
（1）质疑，引发思考：从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加，它的和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？?
（2）化数为形
?华罗庚说过：不懂就画图。下面我们用拼图形的方法来验证上面的结论。
?（3）动手操作，解释原因
通过拼图发现“有几个奇数相加，每边的小正方形就是几，结果就是几的平方”，以此类推，如果有n个这样的连续奇数相加就可以用n2来计算，它的和就是n2。
（4）小结：当我们遇到比较抽象的数的问题时，可以借助图形来帮忙，这个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。?
课堂练习
（难点巩固）
1、试着解决
1+3+5+7+5+3+1=
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
2、化形为数，用数解形?
（1）质疑：?“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是也隐藏着“数”的规律呢？?
（2）提出问题：有一种桌子，四面坐人，可以坐6个人，两张拼在一起，可以坐10个人，三张拼在一起，可以坐14个人。那这样的100张桌子拼在一起，可以坐多少个人？?
（3）分析问题?：每增加一张桌子只增加了4个人，而两端的2人并没有改变。
（4）小组讨论，解决问题。?
（5）交流汇报，感知“化形为数，用数解形”把“形”的计算问题，用“数”来做会更加的快速、简便、准确。我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。?
小结
同学们，回顾刚才的两个例子。第一个例子，“数”的问题可以借助“形”来思考。第二个例子，“形”的知识可以借助“数”来计算。“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。这就要求我们在解决问题时把“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形结合思想”。