5.1反比例函数的概念

(共19张PPT)
兴隆中学
田蕊青
一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,
如果给定一个x值,相应地确定了一个y值,
那么我们称y是x的函数.
其中x是自变量, y是因变量
回顾思考
问题1：同学们在上学时常遇到顶风骑车的情况，都 有风越大，骑车越费力的感觉，风速和所用力的大小是两个变量。（1）它们之间存在什么关系？是函数关系吗？
问题2：若上学时遇到顶风，就会影响你按时到校，这里还会有车速与时间两个变量。（2）它们之间是函数关系吗？与问题1是同一种函数关系吗？
现实情境一
我们知道,电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式 U=IR.当 U=220 V 时,
(1)用含R的代数式表示I是 .
I=
220
R
(2)利用写出的关系式完成下表:
R /Ω 20 40 60 80 100
I /A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时, I怎样变化
当R越来越小时, I怎样变化
(3)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 ,
R
I
变量 I 是 R 的函数吗
它们的函数关系式是 :
I=
220
R
物理与数学
京沪高速公路全长为1262km, 汽车沿京沪高速公路
从上海驶往北京,汽车完全程所需的 t (h)时间与行驶
的平均速度 v(km/h)之间的关系可表示为 .
t=
1262
v
在这变化过程中自变量是 , 因变量是 ,
变量t是v的函数吗
v
t
它们的函数关系式是 :
t=
1262
v
运动中的数学
现实情境二
y= -0.18x+100
I =
220
R
t=
1262
v
y = 3x
观察下列函数的表达形式
y是 x 的一次函数
y是 x 的正比例函数
I是 R 的 函数
反比例函数
t是 v 的 函数
反比例函数
R
v
y是 x 的函数
反比例函数
x
反比例函数的定义
一般地,如果有两个变量 x 和y之间关系可以表示成
y= (k为常数k≠0 )的形式,
那么称y是x 的 反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
k
x
也可以写成y = k x -1
你还能举出几个反比例函数的实例吗？
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。
小试牛刀
合作愉快
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
2.判断下列各题中变量之间是否成反比例关系？
(1)周长为定值的矩形的长和宽. (2)儿童的身高和年龄 (3)质量一定时,物体的密度和体积.
3.某村有耕地346.2公顷，人口数量 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 （公顷/人）是全村人口数 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
情寄“待定系数法”
做一做
确定反比例函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -2 -1 1 3
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
反比例函数的定义？
确定一个反比例函数的关键是求什么的值？
反比例函数中的自变量x可以取哪些数？
通过这节课的学习你能回答下列问题？
小结
想一想：
设计说明
首先在上课前设计了实际操作的问题，为学生顺利的掌握反比例函数的概念埋下伏笔。上课时创设情境，从这个实例引入概念，然后通过对实例的分析，抽象概括得到反比例函数的概念，再进一步深入分析反比例函数的定义，让学生理解并掌握反比例函数的概念，最后通过多种形式的练习，巩固概念。这样，不仅能提高学生学习的积极性，理解和掌握概念，而且能培养学生的逻辑思维能力。