5.7能追上小明吗

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北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程
5.7能追上小明吗
恩江中学 初一数学组
明确行程问题中三个量的关系
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
数量关系明析
例题1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.
追及问题,可以画线段图表示
180x
80×5
80x
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,画线段图,思考两人运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找出等量关系
小明先跑的这段距离是多少呢
爸爸出发后小明所行的这段距离是多少呢
爸爸所行的距离是多少呢
例题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
出发
追及
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
80 5
80x
180x
180x = 80x + 80 × 5
化简,得 100x = 400
x = 4
因此,爸爸追上小明用了4分钟
(2) 因为 180 × 4 = 720 (米)
1000 – 720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
根据线段图,分析追及运动的特点以及已知量,未知量之间的关系.找出等量关系:
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
………………
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此
联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意得：
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意得:
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
解：设甲出发x小时后追上乙，根据题意，得：
8x – 6（x – 1.5）= 40
答：甲出发后15.5小时追上乙。
甲
乙
40千米
解方程得：x = 15.5
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5
小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千
米/时。这两个码头相距多少千米？
分析：
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
等量关系：
1、顺水的行程=逆水的行程
2、船在静水中速度不变
解：设船在静水中速度为x千米/小时。
解：设两码头相距y千米。
练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？
等量关系：
顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：
顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
答：两城之间的距离为3168公里
依题意得：
x=3168
解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公
里/小时，逆风速为 公里/小时
已知：V甲〉V乙
图一所示实为 问题
图二所示实为 问题
相遇
追击
乙
甲
乙
甲
环形跑道问题
环形跑道问题
例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长
（2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
（1）背向而行：
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的
时针和分针什么时间重合？
小结
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……