5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)(第1课时) 随堂跟踪练习(含答案）

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5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)(第1课时)
同步练习
(30分钟　40分)
1．(5分)函数y＝sin的图象可以看作是把函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度得到的
B．向右平移个单位长度得到的
C．向右平移个单位长度得到的
D．向左平移个单位长度得到的
2．(5分)(多选)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象
(　　)
A．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
B．每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
3．(5分)若把函数y＝sin的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝sin x的图象，则m的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
4.(5分)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ＝________.
5.(5分)为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位长度，那么φ的最小正值是________．
6.(5分)(多选)要得到y＝cos 2x的图象C1，只要将y＝sin的图象C2怎样变化得到(　　)
A．沿x轴方向向左平移个单位长度
B．沿x轴方向向右平移个单位长度
C．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度
D．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度
7.(10分)已知函数y＝sin＋2.
求：(1)函数的周期及单调增区间；
(2)函数的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
（解析版）
(30分钟　40分)
1．(5分)函数y＝sin的图象可以看作是把函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向左平移个单位长度得到的
B．向右平移个单位长度得到的
C．向右平移个单位长度得到的
D．向左平移个单位长度得到的
B　解析：y＝sin 2x个单位长度))y＝sin2＝sin.
2．(5分)(多选)要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象
(　　)
A．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
B．每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
BC　解析：(1)先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
(2)先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
故选BC.
3．(5分)若把函数y＝sin的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，得到y＝sin x的图象，则m的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
C　解析：依题意，y＝sin＝sin x，所以m－＝2kπ(k∈Z)，所以m＝＋2kπ(k∈Z)．
又m>0，所以m的最小值为.
4.(5分)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ＝________.
　解析：y＝3sin2(x＋φ)＝3sin(2x＋2φ)为偶函数，2φ＝，φ＝.
5.(5分)为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位长度，那么φ的最小正值是________．
π　解析：y＝sin x＝cos＝cos向右平移φ个单位长度后得y＝cos，
所以φ＋＝2kπ，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z. 所以φ的最小正值是π.
6.(5分)(多选)要得到y＝cos 2x的图象C1，只要将y＝sin的图象C2怎样变化得到(　　)
A．沿x轴方向向左平移个单位长度
B．沿x轴方向向右平移个单位长度
C．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度
D．先作C2关于x轴对称的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度
ABC　解析：对于A，将y＝sin的图象C2沿x轴方向向左平移个单位长度，可得y＝sin＝sin＝cos 2x的图象C1，故选项A正确；
对于B，将y＝sin的图象C2沿x轴方向向右平移个单位长度，可得y＝sin＝sin＝cos 2x的图象C1，故选项B正确；
对于C，先作C2关于x轴对称，得到y＝－sin的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位长度，得到y＝－sin＝－sin＝cos 2x的图象C1，故选项C正确；
对于D，先作C2关于x轴对称，得到y＝－sin的图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位长度，得到y＝－sin＝－sin＝－cos 2x的图象，故选项D不正确．
故选ABC.
7.(10分)已知函数y＝sin＋2.
求：(1)函数的周期及单调增区间；
(2)函数的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
解：(1)T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函数的单调增区间为，k∈Z.
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