5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(第2课时) 随堂跟踪练习(含答案)

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名称 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(第2课时) 随堂跟踪练习(含答案)
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文件大小 1.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-01-22 09:46:15

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5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(第2课时)同步练习
(60分钟 80分)
1.(5分)用五点法作函数f(x)=sin的图象时,所取的“五点”是(  )
A.,,,,
B.,,,,
C.,,,,
D.,,,,
2.(5分)应用五点法作函数y=sin的图象时,图象的最高点的坐标是________.
3.(5分)如图所示,函数的解析式为(  )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=cos
D.y=cos
4.(5分)已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是(  )
5.(5分)若y=f(x)是以2π为周期的周期函数,其图象的一部分如图所示,则y=f(x)的解析式为(  )
A.y=3sin(x+1)
B.y=-3sin(x+1)
C.y=3sin(x-1)
D.y=-3sin(x-1)
6.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________.
7.(5分)若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于(  )
A.3或0 B.-3或0
C.0 D.-3或3
8.(5分)(多选)把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值可能为(  )
A. B.
C.  D.
9.(5分)已知简谐运动f(x)=2sin 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为(  )
A.T=6,φ=     B.T=6,φ=
C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=
10.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin 3x的图象,则只要将f(x)的图象(  )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
11.(5分)(多选)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)部分自变量、函数值如下表所示,下列结论正确的是(  )
x




wx+φ 0
π

f(x) 2 5


A.函数解析式为f(x)=3sin
B.函数f(x)的图象的一条对称轴为x=-
C.是函数f(x)的图象的一个对称中心
D.函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度所得的函数为奇函数
12.(5分)已知函数y=sin(ωx+φ) (ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则φ=________.
13.(5分)把函数y=2sin的图象向左平移m个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则m的最小正值是________.
14.(15分)已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高
点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式;
(2)画出(1)中函数在[0,π]上的图象.
(解析版)
(60分钟 80分)
1.(5分)用五点法作函数f(x)=sin的图象时,所取的“五点”是(  )
A.,,,,
B.,,,,
C.,,,,
D.,,,,
A 解析:令2x-=0可得x=,所以五点的坐标依次是,,,,.
2.(5分)应用五点法作函数y=sin的图象时,图象的最高点的坐标是________.
 解析:由sin=1可得x=,所以图象的最高点的坐标是.
3.(5分)如图所示,函数的解析式为(  )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=cos
D.y=cos
D 解析:由图知T=4×=π,所以ω==2.
又当x=时,y=1,经验证,可得D项解析式符合题目要求.
4.(5分)已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象不可能是(  )
D 解析:当a=0时f(x)=1,C符合,
当0<|a|<1时T>2π,且最小值为正数,A符合,
当|a|>1时T<2π,B符合.排除A、B、C,故选D.
5.(5分)若y=f(x)是以2π为周期的周期函数,其图象的一部分如图所示,则y=f(x)的解析式为(  )
A.y=3sin(x+1)
B.y=-3sin(x+1)
C.y=3sin(x-1)
D.y=-3sin(x-1)
D 解析:A=3,ω==1,由ω×1+φ=π,
所以φ=π-1,所以f(x)=3sin[x+(π-1)]=-3sin(x-1).
6.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________.
 解析:由图象可知三角函数的周期为T=4×=,所以ω=.
7.(5分)若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于(  )
A.3或0 B.-3或0
C.0 D.-3或3
D 解析:由f=f知,x=是函数的对称轴,解得f=3或-3,故选D.
8.(5分)(多选)把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值可能为(  )
A. B.
C.  D.
AD 解析:由题意,把函数f(x)=sin的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)=sin=sin,
因为函数g(x)的图象关于y轴对称,
所以2φ-=kπ+(k∈Z),所以φ=+(k∈Z),
当k=0时,φ=;当k=1时,φ=,故选AD.
9.(5分)已知简谐运动f(x)=2sin 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为(  )
A.T=6,φ=     B.T=6,φ=
C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=
A 解析:由题意知f(0)=2sin φ=1,又|φ|<,所以φ=,T==6,故选A.
10.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin 3x的图象,则只要将f(x)的图象(  )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
B 解析:由图象知,函数f(x)的周期T=4×==,所以ω=3.
因为函数f(x)的图象过图中最小值点,
所以A=1且sin=-1,
又因为|φ|<,所以φ=,
所以f(x)=sin.
因为g(x)=sin 3x,所以g(x)=f .
为了得到g(x)=sin 3x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,故选B.
11.(5分)(多选)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)部分自变量、函数值如下表所示,下列结论正确的是(  )
x




wx+φ 0
π

f(x) 2 5


A.函数解析式为f(x)=3sin
B.函数f(x)的图象的一条对称轴为x=-
C.是函数f(x)的图象的一个对称中心
D.函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度所得的函数为奇函数
BCD 解析:由表格的第1、2列可得:A×0+B=2?B=2,A+B=5?A=3,
由表格的第4、5列可得:=-=?=π?ω=2,
∴2·+φ=?φ=,
∴f(x)=3sin+2,故A错误;
令g(x)=3sin,
∵g=3sin=-3,
∴x=-是函数g(x)图象的一条对称轴,即为f(x)的一条对称轴,故B正确;
∵g=3sin=0,∴是函数g(x)的图象的一个对称中心,
∴是函数f(x)图象的一个对称中心,故C正确;
∵函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度所得的函数为y=3sin+2-2=-3sin 2x为奇函数,故D正确.故选BCD.
12.(5分)已知函数y=sin(ωx+φ) (ω>0,-π≤φ<π)的图象如下图所示,则φ=________.
 解析:由图象知函数y=sin(ωx+φ)的周期为2=,所以=,所以ω=.
因为当x=时,y有最小值-1,所以×+φ=2kπ- (k∈Z).
因为-π≤φ<π,所以φ=.
13.(5分)把函数y=2sin的图象向左平移m个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则m的最小正值是________.
 解析:把y=2sin的图象向左平移m个单位长度,则y=2sin,其图象关于y轴对称,所以m+=kπ+,k∈Z,即m=kπ-,k∈Z.
所以取k=1,m的最小正值为.
14.(15分)已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高
点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式;
(2)画出(1)中函数在[0,π]上的图象.
解:(1)由题意知A=,T=4×=π,ω==2,所以y=sin(2x+φ).
又因为sin=1,所以+φ=2kπ+,k∈Z,
所以φ=2kπ+,k∈Z,又因为φ∈,所以φ=,所以y=sin.
(2)因为0≤x≤π,所以≤2x+≤,
列出x,y的对应值表:
x 0
π π π π
2x+

π π 2π
y 1
0 - 0 1
描点,连线,如图所示.
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