5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时) 随堂跟踪练习(含答案）

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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)同步练习
(60分钟　100分)
1．(5分)已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为( )
A.　　　　　　　　 B．－
C. D．－
2．(5分)已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( )
A．1 B．2
－2 D．不确定
3.(5分)＝ .
4．(5分)已知α∈，sin＝，则sin α等于( )
A． B．
C．－或 D．－
5．(5分)已知cos＝，x∈(0，π)，则sin x的值为( )
A. B.
C. D.
6．(5分)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
7.(5分)若tan＝，则tan α＝________.
8．(5分)(多选)已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ不能取得的值是(　　)
A. B.
C. D.
9.(5分)函数f(x)＝sin x－cos的值域为________．
10.(5分)函数f(x)＝sin－sin是( )
A．周期为π的偶函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的奇函数
11．(5分)已知cos＋sin α＝，则sin的值为( )
A．－　　　　　　　　 B．
C．－ D．
12．(5分)(多选)设函数f(x)＝sin＋cos，则f(x)(　　)
A．是偶函数
B．在上单调递减
C．最大值为2
D．其图象关于直线x＝对称
13.(5分)已知sin＝－，则cos x＋cos＝________.
14.(5分)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.
15.(5分)已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝_____.
16.(10分)已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．
17.(15分)已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在上的单调性．
（解析版）
(60分钟　100分)
1．(5分)已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为( )
A.　　　　　　　　 B．－
C. D．－
答案：C
2．(5分)已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( )
A．1 B．2
－2 D．不确定
答案：B
3.(5分)＝ .
答案：-1
4．(5分)已知α∈，sin＝，则sin α等于( )
A． B．
C．－或 D．－
答案：B
5．(5分)已知cos＝，x∈(0，π)，则sin x的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
6．(5分)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
A　解析：由题意知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，
所以tan(α＋β)＝＝＝－3.
7.(5分)若tan＝，则tan α＝________.
　解析：tan α＝tan
＝＝＝.
8．(5分)(多选)已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ不能取得的值是(　　)
A. B.
C. D.
BCD　解析：∵0<θ<，∴θ＋∈.又sin θ＋cos θ＝sin，∴∴1故选BCD.
9.(5分)函数f(x)＝sin x－cos的值域为________．
[－，]　解析：f(x)＝sin x－
＝sin x－cos x＝sin，
故函数f(x)的值域为[－，]．
10.(5分)函数f(x)＝sin－sin是( )
A．周期为π的偶函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的奇函数
答案：B
11．(5分)已知cos＋sin α＝，则sin的值为( )
A．－　　　　　　　　 B．
C．－ D．
答案：C
12．(5分)(多选)设函数f(x)＝sin＋cos，则f(x)(　　)
A．是偶函数
B．在上单调递减
C．最大值为2
D．其图象关于直线x＝对称
ABD　解析：∵函数f(x)＝sin＋cos＝sin＝sin＝cos 2x，
∴f(x)＝cos 2x，
∴f(x)的最大值是，故选项C不符合题意；
∵f(－x)＝cos(－2x)＝cos 2x＝f(x)，
∴y＝f(x)为偶函数，其对称轴方程是x＝(k∈Z)，所以A，D选项符合题意；
y＝cos 2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，函数y＝f(x)在上单调递减，所以B选项符合题意．
故选ABD.
13.(5分)已知sin＝－，则cos x＋cos＝________.
－1　解析：因为sin＝－，
所以cos x＋cos
＝cos x＋cos x＋sin x
＝cos x＋sin x＝
＝sin＝－1.
14.(5分)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.
－　解析：由题意，得cos＝，
所以tan＝.
所以tan＝tan＝－＝－.
15.(5分)已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝_____.
答案：
16.(10分)已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值．
解：因为＜β＜α＜，
所以0＜α－β＜，π＜α＋β＜.
又cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，
所以sin(α－β)＝
＝＝，
cos(α＋β)＝－
＝－＝－.
所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]
＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)
＝×＋×＝－.
17.(15分)已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在上的单调性．
解：(1)f(x)＝sin 2x－cos 2x－
＝sin－，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.
(2)当x∈时， 0≤2x－≤π，
从而当0≤2x－≤，即 ≤x≤时，
f(x)单调递增，
当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．
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