5.5.2 简单的三角恒等变换 随堂跟踪练习(含答案）

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5.5.2 简单的三角恒等变换同步练习
(30分钟　50分)
1．(5分)已知cos α＝－，＜α＜π，则sin 等于( )
A．－ B．
C．－ D．
2．(5分)已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则它的底角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
3．(5分)的值等于(A)
A．cos －sin B．sin －cos
C． D．
4．(5分)化简·的结果为( )
A．tan B．
C．tan α D．
5．(5分)函数f(x)＝sin 2xcos 2x是( )
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
6．(5分)函数f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x的最小正周期是(　　)
A． B．π
C．2π D．4π
7.(5分)在△ABC中，若sin Asin B＝cos2，则△ABC是(B)
A．等边三角形　　　　 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
8．(5分)已知sin θ＝，cos θ＝，则tan 等于(　　)
A．－ B．5
C．－5或 D．－或5
9.(10分)已知函数f(x)＝4cos x·sin－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
（解析版）
(30分钟　50分)
1．(5分)已知cos α＝－，＜α＜π，则sin 等于( )
A．－ B．
C．－ D．
答案:D
2．(5分)已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则它的底角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
答案:B
3．(5分)的值等于(A)
A．cos －sin B．sin －cos
C． D．
答案:A
4．(5分)化简·的结果为( )
A．tan B．
C．tan α D．
答案:B
5．(5分)函数f(x)＝sin 2xcos 2x是( )
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
答案:A
6．(5分)函数f(x)＝cos2x＋2sin xcos x－sin2x的最小正周期是(　　)
A． B．π
C．2π D．4π
B　解析：f(x)＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin，所以T＝＝π.
7.(5分)在△ABC中，若sin Asin B＝cos2，则△ABC是(B)
A．等边三角形　　　　 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
答案:B
8．(5分)已知sin θ＝，cos θ＝，则tan 等于(　　)
A．－ B．5
C．－5或 D．－或5
B　解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，
得2＋2＝1，解得m＝0或8，
当m＝0时，sin θ<0，不符合<θ<π.
所以m＝0舍去，故m＝8，sin θ＝，cos θ＝－，
tan ＝＝＝5.
9.(10分)已知函数f(x)＝4cos x·sin－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)因为f(x)＝4cos xsin－1
＝4cos x－1
＝4cos x－1
＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.
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