5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时) 随堂跟踪练习(含答案）

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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第3课时)同步练习
(30分钟　60分)
1．(5分)log2sin 15°＋log2cos 15°的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
2．(5分)cos4－sin4的值等于( )
A．0 B.
C．1 D.
3.(5分)计算：tan 22.5°－＝ .
4．(5分)已知α是第三象限角，cos α＝－，则sin 2α等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
5．(5分)已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　)
A. B．－
C. D．－
6．(5分)已知sin xtan x＜0，则等于(　　)
A.cos x B．－cos x
C.sin x D．－sin x
7．(5分)－等于(　　)
A．－2cos 5° B．2cos 5°
C．－2sin 5° D．2sin 5°
8.(5分)已知sin α－cos α＝，则sin 2α等于(A)
A．－ B．－
C． D．
9．(5分)(多选)函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
10．(5分)函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
11.(10分)化简：
(180°<α<360°)．
（解析版）
(30分钟　60分)
1．(5分)log2sin 15°＋log2cos 15°的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
答案:D
2．(5分)cos4－sin4的值等于( )
A．0 B.
C．1 D.
答案:D
3.(5分)计算：tan 22.5°－＝ .
答案:-2
4．(5分)已知α是第三象限角，cos α＝－，则sin 2α等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
D　解析：由α是第三象限角，且cos α＝－，
得sin α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，故选D.
5．(5分)已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　)
A. B．－
C. D．－
D　解析：由cos x＝，x∈，得sin x＝－，所以tan x＝－，
所以tan 2x＝＝＝－，故选D.
6．(5分)已知sin xtan x＜0，则等于(　　)
A.cos x B．－cos x
C.sin x D．－sin x
B　解析：由题意得，x为第二、三象限角，cos x＜0，
于是＝＝－cos x.
7．(5分)－等于(　　)
A．－2cos 5° B．2cos 5°
C．－2sin 5° D．2sin 5°
C　解析：原式＝－
＝(cos 50°－sin 50°)
＝2
＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°.
8.(5分)已知sin α－cos α＝，则sin 2α等于(A)
A．－ B．－
C． D．
答案:A
9．(5分)(多选)函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间可以是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
AB　解析：f(x)＝sin xcos x＝sin 2x，由＋2kπ≤2x≤2kπ＋，
得＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数f(x)＝sin xcos x的单调递减区间是(k∈Z)．
∵函数的周期是kπ(k≠0)，故A也正确．
故选AB.
10．(5分)函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
B　解析：f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，
所以当sin x＝1时，f(x)的最大值为5.
11.(10分)化简：
(180°<α<360°)．
解：原式
＝
＝
＝＝.
因为180°<α<360°，所以90°<<180°，
所以cos <0，所以原式＝cos α.
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