5.7 三角函数的应用 随堂跟踪练习(含答案）

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5.7 三角函数的应用同步练习
(30分钟　30分)
1．(5分)弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数解析式s＝2sin.给出下列三种说法：①小球开始时在平衡位置上方 cm处；②小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处；③经过2π s 小球重复振动一次．其中正确的有( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
2．(5分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数．五一期间某天商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则人流量增加的时间段是( )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
3．(5分)(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是(　　)
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
4．(5分)设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天0时到24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观测，函数y＝f(x)的图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k的图象．下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]
B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
C．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]
D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
5.(10分)如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面
2 m．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？
（解析版）
(30分钟　30分)
1．(5分)弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的位移s(cm)满足函数解析式s＝2sin.给出下列三种说法：①小球开始时在平衡位置上方 cm处；②小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处；③经过2π s 小球重复振动一次．其中正确的有( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
答案：D
2．(5分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数．五一期间某天商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则人流量增加的时间段是( )
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
答案：C
3．(5分)(多选)如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)，则下列说法正确的是(　　)
A．该函数的周期是16
B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin＋20(6≤x≤14)
D．这一天的函数关系式也适用于第二天
AB　解析：由题意以及函数的图象可知，
A＋B＝30，－A＋B＝10，∴A＝10，B＝20.
∵＝14－6，∴T＝16，A正确；∵T＝，∴ω＝，
∴y＝10sin＋20，
∵图象经过点(14,30)，
∴30＝10sin＋20，
∴sin＝1，
∴φ可以取，
∴y＝10sin＋20(0≤x≤24)，B正确，C错；这一天的函数关系式只适用于当天，第二天这个关系式不一定适用，∴D错．
故选AB.
4．(5分)设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天0时到24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观测，函数y＝f(x)的图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k的图象．下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]
B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
C．y＝12＋3sin t，t∈[0,24]
D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
答案：A
5.(10分)如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面
2 m．已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？
解：(1)如图所示建立平面直角坐标系，设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角．
OP每秒钟内所转过的角为＝，则OP在时间t(s)内所转过的角为t.
由题意可知水轮逆时针转动，得
z＝4sin＋2.
当t＝0时，z＝0，得sin φ＝－，即φ＝－.
故所求的函数关系式为z＝4sin＋2.
(2)令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1，
令t－＝，得t＝20，故点P第一次到达最高点大约需要20 s.
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