北师大版八年级上册数学7.5.2三角形外角定理的证明课件（共计19张PPT）

三角形内角和定理 (第二课时)
B
C
A
1
D
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
1020
400
1200
你很厉害！
知识回顾
学习目标：
1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明
2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
画图并思考：
　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？同一个顶点处的外角有什么关系？
归纳：
　　每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点处相对应的外角都有２个．
并且这两个外角是一对对顶角．
1 2 4
三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?
外角
A
3
B C
D
相邻内角
不相邻 内 角
思考2
1.外角与相邻的内角：
2.外角与不相邻的两
内角呢?
三角形的一个外角与
它相邻的内角互补；
3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：

1
60°
110°
练一练：求下列各图中∠1的度数。
50°
45°
1

35°
120°
1
小组合作
例2：已知：如图,在三角形ABC中,AD平分
外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC
A
B
C
D
E
试比较∠1 、∠A的大小关系？
例3：你能比较图中∠2 、 ∠A的关系么？
再试试看。
2
P
A
B
C
D
1

3
2
1
A
B
C
5
6
4
补充例题：已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角
试探究：∠1+∠2+∠3=？°
结论：三角形的外角和等于360°
通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。
达标测评 ： 1.判断练习
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
A
C
B
2、比较角的大小。
（1）∠ACD ∠A (<、>)；
（2）∠ACD ∠B (<、>)
>
>
D
3、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，
∠C＝∠E．则∠C＝（ ）
A．20° B．25°
C．30° D．40°
B
A
B
C
D
E
50°
4.如图∠1=30°,∠2=80°,∠3的度数等于_______；如果∠4=16°那么∠2－∠5的度数等于_______.
70°
16°
5. 已知:如图在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.试判断 ∠1与∠2的大小关系？并说明理由。
解: ∠1>∠2 理由如下：
∵ ∠1是△ABC的一个外角
∴ ∠1>∠3 ( ).
∵∠3是△CDE的一个外角
∴∠3>∠2 ( ).
∴ ∠1>∠2
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
1
2
3
B
A
C
P
N
M
D
E
F
挑战一下！
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿
360°
说一说本节课你的收获！
1 .三角形的外角性质：
推论1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
推论2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2 . 三角形的内角和等于180?
三角形的外角和等于360 ?
3 . 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
我们的收获
必做题：Ｐ183　1、2、3
选做题：Ｐ183　4
作业：