北师大版八年级上册数学7.5.1三角形内角和定理证明课件(共27张PPT)

7.5三角形内角和定理
猜谜语
形状似如山，稳定性能坚。
三竿首尾连，学问不简单。
打一图形名称（ ）
三角形
问题1：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？你能给大家说说或者展示一下吗？
创设情境，引入新课
锐角三角形
量
3
2
3
1
平角=1800
拼
1
1
2
2
3
3
折
问题2：小学的证明方法固然好，但是这些方法可靠吗？现在的你有更加科学严密、更有说服力 的证明方法吗？
创设情境，引入新课
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”;
（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
你能用数学语言写出这一证明过程吗？
三角形的内角和等于180°
这一命题的条件是__________________________
结论是_________________________
三个角是一个三角形的内角
这三个角的和等于180°
方法一：
A
B
C
已知:如图,△ABC .
求证:∠A +∠B +∠C =180°.
证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？
方法二：
A
B
C
A
B
C
P
Q
2
3
1
证明:过点A作直线PQ∥BC则
∠1=∠B
∠2=∠C (两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
问题：你还能用其他的推理方法证明三角形内角和定理吗？
A
C
B
A
C
B
D
D
A
C
B
1
2
旋转平移
规范作图
自主学习，合作探究
2.小小辅助线，作时画虚线，
写清其来源，隐藏条件见.
1.添加辅助线的目的：
添加辅助线
三角形
内角和
转化
平角、同旁内角
典例解析，应用新知
例1 如图，在△ABC中∠B=38°，
∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADB的度数.
如图，在△ABC中，∠B=380 ，∠C=620，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
A
D
C
B
三角形内角和定理
BAC
ADB
ADB
三角形内角和定理
已知
已证
等式的性质
等式的性质
角平分线
1.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
列方程解答
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，
∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解 设∠B为x °则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°
3x+x+(x+15)=180
解得 x=33
所以 3x=99 ，x+15 =48
答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.
根据三角形的内角和等于180° 得：
2.根据所学的知识，你能想办法求出下列图形的内角和吗？

3、如图：∠α= 。
280
480
320
α
440
4.如图，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度数。
A2
A1
A5
A3
A4
2
1
少年帕斯卡与“三角形内角和”
帕斯卡：（BlaisePascal,1623～1662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者.帕斯卡没有受过正规的学校教育.他4岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学感兴趣. 有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”.于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来.画着画着，12岁的帕斯卡独自发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下. 帕斯卡精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，在我们以后学习的数学知识中，有很多定理都是帕斯卡发现和证明的.


小结
本节课“我知道了…”，
“我发现了…”，
“我学会了…”，
“我想我以后将…”
定理
证明方法
计算
应用
A . 课本P179页1.2.3题

布置作业，落实新知