北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定 (1)课件(共23张PPT)

同角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 °
∠1+ ∠3=180 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的补角相等）
等角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 °
∠4+ ∠3=180 °
∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的补角相等）
同角的余角相等
∵∠1+ ∠2=90 °
∠1+ ∠3=90 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的余角相等）
等角的余角相等
∵∠1+ ∠2=90 °
∠4+ ∠3=90 °
∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的余角相等）
北师大版八年级上册
平行线的判定
不相交
同位角
内错角
同旁内角
c
a
1
2
b
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
条件是： ，结论是： .


内错角相等
两直线平行
∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2
a∥b
已知：
求证：
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的内错角,且∠1=∠2.
求证: a∥b.
证明:∵ ∠1=∠2 ,
∠1=∠3 ,
∴∠2=∠3 ,
∴ a∥b .
(已知)
(对顶角的定义)
(等量代换)
(同位角相等,两直线平行)
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
c
a
1
2
b
平行线的判定定理:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
c
a
1
b
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
条件是： ，结论是： .


同旁内角互补
两直线平行
∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°
a∥b
已知：
求证：
2
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c
截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补,
∴∠1+∠2=1800.
又∵∠3+∠1=1800 ,
∴∠2=∠3 ,
∴ a∥b.
(已知)
(两角互补的定义)
(平角的定义)
(同角的补角相等)
(同位角相等,两直线平行)
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
c
a
1
b
2
平行线判定定理2:
同旁内角互补,
两直线平行.
∵∠1+∠2=1800
∴ a∥b（同旁内角互补,两直线平行）
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2,
∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2,
∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800 ,
∴ a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
1.下列推理是否正确？为什么？
（1）如图，∵∠1=∠2，∴
（2）如图，∵∠4+∠5=180°，∴
（3）如图，∵∠2=∠4，∴
（4）如图，∵∠3+∠6=180°，∴
×
√
√
√
2.?如图，∠1=∠2=∠3.填空：
⑴ ∵ ∠1=∠2（ ）
∴ ∥_____
( ）
⑵ ∵∠2=∠3（ ）
∴ ∥ （ ）
已知
AD
BC
BE
CD
已知
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
例1：已知：如图，直线a,b被直线c所截，
且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）
且∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例2：已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°， ∠AED=80°.求证：DE∥BC.
证明：∵ CD平分∠ACB（已知）
∴ ∠ACD=∠BCD= （角平分线定义）
∴ ∠ACB=2 ∠BCD（等式的性质）
∵ ∠DCB=40°（已知）
∴ ∠ACB=80°（等量代换）
∵ ∠AED=80°（已知）
∴ ∠ACB=∠AED（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
1.小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
2.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：小明的做法对，因为内错角相等，两直线平行
答：这三个四边形的对边分别平行，因为∠α+∠β=180°,同旁内角互补，两直线平行。
3.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，∠B=800.
求证：EF∥DC
证明：∵ ∠1=∠2（已知）
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）
∵ ∠3=100°，∠B=80°（已知）
∴ ∠3+∠B=100°+80°=180°
（等式的性质）
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴EF∥CD
（平行于同一条直线的两条直线平行 ）
4、已知AB⊥AD,CD⊥AD, ∠1=∠2，完成下列推理过程：
证明：∵ AB⊥AD,CD⊥AD（已知）
∴ = =90°（ ）
又∵ ∠1=∠2（已知）
∴∠BAD-∠1=∠CDA- ( ）
即：∠DAE=∠ADF
∴DF∥ ( ）
∠1
∠2
∠2
AE
垂直的定义
内错角相等，两直线平行
等式的性质
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3.
求证：AB∥CD.
2
3
1
C
A
B
D
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知)
∴ ∠2=∠3 (等量代换)
∴ AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
AB⊥EF，CD⊥EF
AB∥ CD
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
∵
∴
在同一平面内，
5.已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) ,
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
AB⊥EF
CD⊥EF
A
B
C
D
E
F
1
2
课内练习
课本P174数学理解---2、3
课堂小结
公理 同位角相等，两直线平行
两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线互相平行
平行线的判定方法
定理 内错角相等，两直线平行
定理 同旁内角互补，两直线平行
c
b
a
∵ ∠1=∠2,
∴ a∥b.
∵ ∠1=∠2,
∴ a∥b.
∵ ∠1+∠2=180°,
∴ a∥b.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
∵ a ∥b， a ∥c
∴ b∥c
2
2
2
1
1
1