北师大版八年级数学上册 第七章 7.5 三角形内角和定理 课件(共20张PPT)

1.两直线平行，_______相等，________相等，
________________ 互补。
2. __________的角是平角。
旧知回顾
同位角
内错角
同旁内角
1800
探究三角形内角和
△ABC中∠A +∠B +∠C =180°
A
C
B
锐角三角形
量
480
720
600
∠A+∠B+∠C=
480＋720＋600＝1800
A
C
B
任意画一个△ABC，量出各个内角的度数，计算∠A +∠B +∠C
图1
图2

图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C

B
A
B
拼
三角形的三个内角和等于180°
折
A
B
C
2
3
1
∠A +∠B +∠C=
∠1+∠2 +∠3
＝1800
过点A作EF∥BC
如何证明△ABC中∠A +∠B +∠C 等于180°?
A
B
C
辅助线做法：
E F
思考交流：
根据第一种剪拼的方法，能否通过作辅助线，
实现角的移动效果？
证明三角形内角和定理
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1（两直线平行,内错角相等）
∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E F
这里的EF称为辅助线，通常辅助线画成虚线
证明三角形内角和定理
方法拓展
你还可如何添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？参考图2图3移动角的方法。
A
B
C
L

A
B
C
L
图2
图3
C
B
A
2
1
E
D
C
B
A
方法拓展
你还可如何添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？
C
B
A
E
C
B
A
D
E
F
3
数学语言：
C
B
A
三角形的内角和等于180°
在△A B C中，
∠A +∠B +∠C =180°.
三角形的内角和定理：
两直线平行，同旁内角互补
平角
转化
为了证明三个内角的和为1800, 通常把三个内角转化为一个_____或利用
______________________
体现了数学中的_____思想
思想方法
1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角
吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
是
不是
不是
自主反馈
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C=______
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠A =∠B,
则∠A = ______.
1020
450
（4）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A =＿＿，∠B = ＿＿，∠C=____
2.填空，看谁最棒？
（3）在△ABC中,∠A +∠B=76°,
则∠C = ______.
1040
200
600
1000
拓展提高
已知:如图,AB∥CD,点E在AC上.
求证:∠A=∠CED+∠D.
证明：在△CDE中，
∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形内角和定理），
∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式的性质）
又∵AB∥CD（已知）
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠A=180°-∠C（等式的性质）.
∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）.
探索
证明
应用.
转化为平角或两直线平行,同旁内角互补
三角形内角和
定理的证明
三角形
内角和定理
课堂小结
达标测试
1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )
A、锐角三角形　B、直角三角形
C、钝角三角形　D、等腰三角形
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )

A、带①去　　　B、带②去　　　　　C、带③去　　　D、带①和②去
B
C
证明：∵ DE∥BC（已知）
∴∠AED=∠C
（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=700（已知）
∴∠AED=700（等量代换）
∵∠A+∠AED+∠ADE=1800
（三角形的内角和定理）
∠A=600（已知）
∴∠ADE=1800-600-700=500（等量代换）
即∠ADE=500
D
C
B
A
E
3.已知：如图在△ABC中， DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证： ∠ADE=500
A
B
C
F
4.如图，∠A=65°, BF、CF分别平分∠ABC和 ∠ACB , 求∠BFC的度数。
65°
解：在△ABC中，
∵∠A=65°（已知）
∴∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A=115°（三角形内角和定理）
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB（已知）
∴∠FBC= ∠ABC，∠FCB = ∠ACB （角平分线定义）
在△FBC中，
∵∠F+∠FBC+∠FCB=180°（三角形内角和定理）
∴∠F=180°- (∠FBC+ ∠FCB)
=180°- ( ∠ABC+ ∠ACB)
=180°- (∠ABC+ ∠ACB)
=180°- ×115°
=122.5°
T
S
N
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
A
B
C
P
Q
R
M
A
B
C
P
Q
R
（1）
（2）
（3）
在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1））如果把三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3））
思维拓展