北师大版九年级上册数学第四章：图形的相似复习课件(共22张PPT)

图形的相似复习
线段的比
其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.
如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比为a：b=m：n或
成比例线段
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．
四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.
或 其中a,d为比例外项;b,c为比例内项
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项．
比例的性质
比例的变形:
等比性质:
合比性质:
基本性质:
横竖、上下都可比，交叉只能乘.
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比 (或BC与AC的比)
称为黄金比.
A
B
C
比例练习
1、已知 且3a-2b+c=18,
求3a+2b-c的值。
3、在某平面图上，一矩形公园的长为7cm、宽为5cm，则此平面图的比例尺为1：20000，这个公园的实际面积是多少
2、若 则 的值是多少？
黄金分割练习
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B=45°
点D是线段AB的黄金分割点吗？
C
A
B
D
相似三角形概念
一、基本概念
1.相似的图形．
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形是与原图形相似的．
2.相似三角形．
三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.相似三角形的对应边的比叫作相似比．
相似三角 形性质
二、相似三角形的性质
性质1 相似三角形的对应边成比例．
性质2 相似三角形的对应角相等．
性质3 相似三角形周长的比、对应线段的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形判定
三、相似三角形的判定
判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似．
判定定理2 两角对应相等的两个三角形相似．
判定定理3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角
形相似．
特殊定理 两边对应成比例的两个直角三角形相似．
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形性质
性质1 相似多边形的对应边成比例．
性质2 相似多边形的对应角相等．
性质3 相似多边形周长的比、对应线段比，对应三角形的周长比都等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方.
位似图形
位似变换，位似的图形．
取定一点O，把图形上每一个点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′=kOP (k≠0)，点O对应到它自身，这种变换叫作位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.
利用位似变换可以把一个图形放大或缩小
O
P
P’
A
A’
B
B’
相似三角形模型
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
O
C
D
条件：DE∥BC
找相似三角形并写出对应边的比
条件：AB∥CD
找相似三角形并写出对应边的比
A
B
C
D
请补充一个条件使得：
△ADE∽ △ACB
并写出对应边的比
找出所有相似的三角形
复习检测（1/8）
如图, 线段AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，
已经具备的条件是____________,还需要添加条件是_________或___________或________。
A
O
D
B
C
如图，△ABC中，D是AB上的一点，AD=4，AC=6，当AB=_____时，△ACD∽△ABC，它们的相似比是______，S△ACD：S△BCD=______。
A
B
D
C
在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）,
C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.
（0，1.5）或（0，2/3）
y
·A
B
C
x
·
O
·P
·
复习检测（2/8）
E
A
B
C
.
如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=________
F2
F1
如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=______
D
A
B
C
6
复习检测（3/8）
在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
54
S△ADF=___ _cm2
18
复习检测（4/8）
如图, 等边⊿ABC，点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
复习检测（5/8）
一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?
复习检测（6/8）
复习检测（7/8）
A
B
C
D
E
F
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
复习检测（8/8）
A
B
C
Q
P