北师大版九年级下册数学 2.4 《二次函数在销售方面的应用》 (共21张PPT)

第二章 二次函数
第4节 二次函数的应用
第3课时 利用二次函数解决
实际中最值问题
1
课堂讲解
用二次函数表示实际问题
用二次函数的最值解实际问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
用二次函数表示实际问题
知1－讲
根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下
几个步骤：
(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；
(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系
列出方程或等式．
(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
2
知识点
利用二次函数的最值解实际问题
知2－导
服装厂生产某品牌的T恤衫成本
是每件10元.根据市场调查，以单价
13元批发给经销商，经销商愿意经销
5 000件，并且表示单价每降价0.1元，
愿意多经销500件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利
最多？
知2－讲
利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运
用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利
润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二
次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．
知2－讲
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，
每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日
租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．
不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高
到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总
收入是多少？
（来自《教材》）
知2－讲
设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会
减少6x间.设客房日租金总收入为 y元，
则 y = (160+10x) (120-6x)= -60 (x-2)2+ 19 440.
∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x< 20.
当x=2时，y最大= 19 440.
这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人
最高，最高收入为 19 440 元.
（来自《教材》）
解：
知2－讲
例3 〈沈阳〉一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，
出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当
增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩
具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩
具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则
预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0＜x≤1)．
(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本
为___元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数关系式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当x为何值
时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少
万元？
知2－讲
由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x)
倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x)
倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)
(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x，
即y与x的函数关系式为y＝2－x.
(3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-0.5)2＋4.5，
∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值．
W最大值＝4.5.
答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销
售利润为4.5万元．
导引：
总 结
知2－讲
本题利用建模思想求解，由今年与去年这种玩具的
成本价、出厂价、销售量的倍数关系可以得到今年这种
玩具的成本价、出厂价、销售量的表达式，再由“总利
润＝每件商品所获利润×销售件数”可得二次函数的表
达式，进而求出其最大值．
1 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有(　　)
A．30人　　 　 B．40人　
　C．50人　　 　D．55人
知2－练
C
检测提升
2 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星
期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场
调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款
童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星
期的销售量为y件．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，
最大利润是多少元？
(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每
星期至少要销售该款童装多少件？
知2－练
知2－练
(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.
(2)设每星期的销售利润为W元，
则W＝(x－40)(－30x＋2 100)
＝－30(x－55)2＋6 750.
∴当x＝55时，W取最大值为6 750.
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，
最大利润为6 750元．
解：
知2－练
(3)由题意得(x－40)(－30x＋2 100)≥6 480，
解得52≤x≤58.
当x＝52时，销售量为300＋30×8＝540(件)，
当x＝58时，销售量为300＋30×2＝360(件)，
∴该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，
每星期至少要销售该款童装360件．
利润问题的基本关系式：
总利润＝单件利润×销售总量．
若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，
设提高x元，则现销售量＝原销售量－
1
知识小结
【中考?云南】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
2
易错小结
(1)求y与x的函数表达式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
易错点：将销售额当销售利润而致错
(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，
根据题意，得
解得
∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．
解：
k＝－2，
b＝340.
20k＋b＝300，
30k＋b＝280.
(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)
＝－2x2＋380x－6 800
＝－2(x－95)2＋11 250，
∵－2<0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大．
∵20≤x≤40，
∴当x＝40时，W最大，
最大值为－2×(40－95)2＋11 250＝5 200.
请完成《能力提升》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！