北师大版九年级下册数学 3.9 弧长及扇形的面积 (共16张PPT)

(共16张PPT)
北师大版九年级下册第三章《圆》
弧长及扇形的面积
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
情景引入
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养探索能力。
2.理解弧长计算公式和扇形面积计算公式。
3.运用弧长计算公式和扇形面积计算公式解决实际问题。
学习目标
A
探究活动一
B
A
如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米
探究活动一
探究要求：
1.师友探究交流；
2.全班交流展示。
在半径为 r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
探究发现
注意: 用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
例1.制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长.
例题学习
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
(1)半径为r的圆的面积是多少？
探究活动二
扇形面积的大小与哪些因素有关？
想一想：
如果扇形的半径为r，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义:n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
探究发现
A
O
B
比较扇形的面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示面积吗？
=
探究发现
A
O
B
例2 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°.
（1）求弧AB的长。
（2）扇形AOB的面积。
A
O
B
例题学习
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
拓展练习
A
O
B
1.扇形的弧长和面积都由_________________
决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.弧长公式：L=______________
扇形的面积公式：S=_________=_________
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
求这个扇形的弧长和面积。
4.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积是多少？
当堂练习，检测固学
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。
归纳总结
1.教材102页1，2题（必做题）
2.一个扇形的半径为8cm，弧长为　　cm，则扇形的圆心角为 　多少．（选做题）
作 业
结束寄语
具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。
下课了!
再见