北师大版七年级上册第五章一元一次方程章末复习课件（31ppt)

第五章一元一次方程章末复习
七年级上册
知识框架
（一）认识和求解一元一次方程
1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。?
一元一次方程的标准形式：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0).?
一元一次方程的基本要素：①是等式；②只含有一个未知数（化简后），③未知数的次数是1（化简后）.
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.
知识回顾
（一）认识和求解一元一次方程
3.等式的基本性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍然是等式；
（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，所得结果仍然是等式．
4.解一元一次方程的基本思路：?
通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式.
知识回顾
（一）认识和求解一元一次方程
5.解一元一次方程的一般步骤是：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}变形名称
具体做法
变形依据
去分母

去括号

移项

合并同类项
系数化成1
知识回顾
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、分配律
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
等式基本性质1?
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
在方程两边都除以未知数的系数a，得x=b/a
等式基本性质2
1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=x-2 B.x+y=5 C.4x=0 D.6x+5
2. 下列方程的解不是x= 的是（ ）
A.2x=1 B.-2x+2=3 C.x=1-x D. (x-1)=-
C
B
考点对接
3. 若代数式2x+1和x+5的值相等，x的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 如果2 005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ）
A.1 814.15 B.1 824.55 C.1 774.45 D.1 784.45
5. 如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4,那么b的值为（ ）
A.3 B.5 C.-5 D.-13
C
B
A
考点对接
6. 已知方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.±1 B.1 C.-1 D.0或1
分析：方程(m+1)x |m| +3=0是关于x的一元一次方程，则m+1≠0，|m|=1，所以m=1.答案：B
7. 方程 ，去分母，得（ ）
A.2x-1-x+1=6 B.3（2x-1）-2（x+1）=6
C.2（2x-1）-3（x+1）=6 D.3x-3-2x-2=1
分析：根据等式的基本性质：方程的两边同乘以6，方程的解不变.答案：B
B
B
考点对接
8. 如果5a 3 b 5（m-1）与a 3 b 6m-7 是同类项，那么m的值为（ ）
A.-4 B.2 C.-2 D.4
分析：根据同类项的定义，转化为方程.5(m-1)=6m-7,解得m=2.故选B. 答案：B
9.如果式子x+2与-2x+4的值是互为相反数，则x的值？
解：根据互为相反的两数之和等于0 可得
x+2+（-2x+4）=0
x+2-2x+4=0
-x+6=0
- x =-6
x =6 所以x的值为6
B
考点对接
10. 解方程：3(x+1)-(5+x)=18-2(x-1).
解：去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2；
移项，得 3x-x+2x=18+2-3+5；
合并同类项，得 4x=22.
系数化为1，得 x= .
考点对接
12. 解方程:5x-|x|=8.
解：当x≥0时,原式化为
5x-x=8
4x=8
x=2
当x＜0时,原式化为
5x-（-x）=8
6x=8
x= （不满足x<0的条件，所以不符合要求，应舍去）
方程的解为x=2
考点对接
13. 已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，试求代数式(m-3) 2 006 的值.

解：由已知x 2m-3 +6=m是关于x的一元一次方程，
得2m-3=1；
解之，得m=2；
从而(m-3) 2 006
=(2-3) 2 006
=(-1) 2 006 =1.
考点对接
（二）列一元一次方程解应用题
1.一般步骤
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；
（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验，看该解是否是方程的解、是否符合题意．
（6）写出答案．
知识回顾
1. 要锻造一个直径为 8 cm 、高为 4 cm 的圆柱形毛坯，至少应截取直径为 4 cm 的圆钢的长度为（ ）.
A.6cm B.10cm C.16cm D. 20cm
分析：设圆钢为x cm,则π（2）2 x=π（4）2 ×4,
解得x=16. 答案：C
C
考点对接
2. 某商店在某一时间以每件50元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该家商店（ ）
A．亏损6.7元 B．盈利6.7元 C．不亏不盈 D．以上都不正确
分析：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x=50，
解得：x=40，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是-25%y元，
列方程y+（-25%y）=50，
解得：y=66.7．
那么这两件衣服的进价是x+y=106.7元，而两件衣服的售价为100元．
∴100-106.7=-6.7元，
所以，该家商店亏损6.7元．故选： A．
A
考点对接
3. 某人以八折的优惠价购买一套服装节省15元，那么这个人购买这套服装用去（ ）
A.35元 B.60元 C.75元 D.150元
4. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
B
A
考点对接
5. 甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走1小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时，不成立的是（ ）
A.乙比甲先走1小时
B.甲、乙两人行程之和等于出发地和相遇地两点距离的2倍
C.乙走的路程比甲多 D.甲、乙两人所走的路程相等
6. 教室里有40套课桌椅，共计2 800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为（ ）
A.40x+20=2 800 B.40x+40×20=2 800
C.40x+20（40-x）=2 800 D.40（x-20）=2 800
C
B
考点对接
7. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼和鳊鱼各千克.
解：设鲫鱼x千克，则鳊（500-x）千克，
由题意得 6x+5（500-x）=2800
解得x=300
则鳊（500-x）=500-300=200
答：鲫鱼300千克，鳊鱼200千克.
考点对接
8. A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
考点对接
9.环湖一周800米，甲练习骑自行车平均每分钟行300米，乙练习跑步平均每分钟跑200米，两人同时同地出发.
（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
解：(1)设相遇的时间为x，
根据题意就有500x+200x=800，
解得x≈1.143，故大约经过1.143分钟他们首次相遇.
(2)设相遇的时间为y，
根据题意就有500y-200y=800，
解得y≈2.67，故大约经过2.67分钟首次相遇.
考点对接
10. 某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.
（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？
解：（1）由题意，有这样的相等关系：
a度电的电费+超出a度的那部分电费=五月份总电费，
由此得方程0.40a+（84－a）×0.40×70%=30.72，
解得a=60.
（2）设该户六月份共用电x度，由题意，有相等关系：
60度电的电费+超出60度的那部分电费=六月份总电费，
由此得方程0.40×60+（x－60）×0.40×70%=0.36x，
解得x=90，则0.36x=32.40.
答：该户六月份共用电90度，应交电费32.40元.
考点对接
11.北魏著名数学家张丘建撰写的《张丘建算经》：今有甲、乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等；甲得乙十银，多乙余钱5倍，问甲、乙怀银各几何？
分析：甲乙两人各有钱若干，若甲给乙十个钱，则两人的钱数刚好相等，则甲比乙多的钱，若乙给甲10个钱，甲是乙余下来的钱数多5倍；问：两人原来各有多少钱？
解：设甲怀银x枚，则乙怀银（x-20）枚，由题意得
x+10=6（x-20-10），
解得x=38，x-20=18 ，
答：甲怀银38枚，乙怀银18枚.
考点对接
1．下列方程是一元一次方程的是(　 　)
A．x2＝25 B．x－5＝6 C. 3x－y＝6 D. ＝2
2．若(m－1)x|m|＋5＝0是一元一次方程，则m的值为(　 　)
A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定
3．已知关于x的方程5x＋3k＝24与方程5x＋3＝0的解相同，则k的值是(　　)
A．7 B．－8 C．－10 D．9
B
B
D
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4．解下列方程：
(1)2(x＋3)＝5(x－3)； (2)
解：(1)2x＋6＝5x－15
－3x＝－21
　 x＝7
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(2)10x－5＝12－9x－15x
　　 34x＝17
x＝ .
5．已知关于x的方程 的解比方程5(x－1)－1＝4(x－1)＋1的解大2. (1)求第二个方程的解； (2)求m的值．
解：(1)5(x－1)－1＝4(x－1)＋1
　　 　5x－5－1＝4x－4＋1
　　　　　5x－4x＝－4＋1＋1＋5
　　　　　　 　 x＝3.
(2)由题意得：方程 的解为x＝3＋2＝5，
把x＝5代入方程 ，得
，解得m＝22.
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6．甲、乙两人从A地出发前往B地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15 km/h，乙的速度是60 km/h，A，B两地相距100 km，乙追上甲的地方离B地多远？
解：设乙出发x h后追上甲，则此时甲出发了(x＋2)h.
根据题意，得60x＝15(x＋2)，
解得x＝23 ，
∴100－60x＝100－60×23＝60.
则乙追上甲的地方离B地60 km.
?
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7．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x人工作．
根据题意，得 ，
化简可得 x＋2(x＋2)＝10，
解得x＝2，
则应先安排2人工作．
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8．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器．因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．
(1)家电销售部两次各购进烤火器多少台？
(2)若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？
解：(1)设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器(x－10)台．
根据题意得150x＝180(x－10)，
解得x＝60，x－10＝50.
则家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．
(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)．
故家电销售部共获利9 500元．
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9．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得y甲＝300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60；y乙＝200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30.
(2)他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x＋60＝460，y乙＝0.85x＋30＝455，
∵460＞455，∴他去乙超市划算．
(3)令y甲＝y乙，即0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.
则李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
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10．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．(必须在同一家购买)
解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48－x)元．根据题意得
3x＋4(48－x)＝152，解得x＝40，
则一个水瓶是40元，一个水杯是8元．
(2)甲商场所需费用为(40×5＋8×20)×80%＝288(元)．
乙商场所需费用为5×40＋(20－5×2)×8＝280(元)．
∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．
随堂检测
本章知识重点
1.一元一次方程
2.解一元一次方程
3.一元一次方程的应用
温馨提示
1.化简后分母中含有未知数的方程不是一元一次方程
2.去分母时不要漏乘不含分母的项
课堂小结