北师大版七年级数学下册课件 1.4 多项式与多项式的乘法(共19张PPT)

多项式乘多项式
第一章 整式的乘除
目录
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
教学目标
1．通过用不同方法计算长方形的面积，理解多项式乘多项式的几何背景，会运用多项式乘多项式的法则进行计算．
2．结合单项式与多项式和多项式与多项式的乘法法则，会运用代入法进行整式的化简求值．
学习指南
多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(m＋a)(n＋b)＝mn+mb+an+ab.
多项式乘多项式的“三点注意”： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应合并同类项．
知识管理
问题1 (a+b)x=
当x=m+n时, (a+b)x=?
类型一：多项式乘多项式
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
归类探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb.
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
归类探究
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
归类探究
例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
归类探究
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
归类探究
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，
其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
类型二　运用多项式的乘法化简求值
归类探究
当堂测评
当堂测评
5.观察下列等式：
当堂测评
当堂测评
当堂测评
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
8.计算：
当堂测评
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.