北师大版七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了 (1)(共24张PPT)

5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
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阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
想一想
=
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个
矮胖的圆柱，其中变的是 ，
不变的是 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方
形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不
变的是 。
水的体积
底面半径和高
橡皮泥的体积
细绳的长度
P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
设水箱的高变为 x 米，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径
高
体积
分析：等量关系：
旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高为 x m，
解得
因此，水箱的高变成了6.25米。
旧水箱的容积=新水箱的容积
等量关系：
由题意得 ：
解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，
列出方程：
解得: x= 6.25 .

答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.
旧水箱的容积 = 新水箱的容积.
从上面的例子我们可以看到：
1、运用方程解决实际问题的关键是 .

2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:
找到等量关系
1. 审题:分析题意,找出题中的等量关系；
设元:选择一个适合的未知数用字母表示，并用这
个字母表示其它未知量；
3. 列方程:根据等量关系列出方程；
4. 解方程:求出未知数的值；
5. 检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。）
6. 答。
小试牛刀
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（结果用含 的代数式表示）
等量关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：

解得

因此，水面增高约为 厘米。
浸没在
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为 米，
由题意得：
(X+1.4 +X) ×2 =10
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
（X+1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2）
X
X+1.4
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
X
X+0.8
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
4 x =10
解得：x=2.5
边长为： 2.5米
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
解：设正方形的边长为x米。
由题意得：
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ）
X
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。
（1）
（2）
（3）
若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
篱笆
墙壁
若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有35米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，
根据题意得：2x+（x+5）=35
解得x=10
因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米）
而墙的长度只有14米，所以小王的设计是不符合实际的。
根据小赵的设计可以设宽为x米，长为（x+2）米，
根据题意，得 2x+（x+2）=35
解得 x=11
因此小赵设计的长为x+2=11+2=13（米），而墙的长度是14米。
显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）
等量关系：2×宽边长+长边长=35
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
解：
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。
另解：
所以，能装下，且杯内水面的高度为 4.04 厘米。
假设能够装下，设杯内水面的高度为 x 厘米。则：
——讨 论 题——
(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
答 案
解：
因为
所以，不能装下。
设杯内还剩水高为 x 厘米。
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
——讨 论 题——
(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
故将烧杯中装满水倒入量筒中，不能装下，杯内剩水的高度为（9-4.04=4.96）cm.
2、变形前体积 = 变形后体积
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变
作业：习题5.6


等量关系：长方体体积+正方体体积=圆柱体体积
问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一直径为20cm的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？
解:设圆柱体的高为xcm
　　则：8×7×6+53=3.14×(20÷2) 2×
即336+125=314
X=
答:略
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：

解得
因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升”