北师大版七年级数学上册第5章第6节应用一元一次方程——追赶小明 (2)(共33张PPT)

焦老 站在甲、乙两地之间的某个位置，他想乘坐出租车到乙地去。他看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与他争抢空车。我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速。为了更快地到达目的地，焦老 应该怎样做呢？你认为下面哪种思路是正确的？
(A) 由于车速大于人速，焦老 应该尽可能早地上车，充分利用汽车的速度优势。因此，焦老 应该迎着空车走上去，提前与车相遇。
(B) 为了尽早到达目的地，焦老 应该充分利用时间，马不停蹄地赶往目的地。因此，他应该自己先朝目的地走一段路，再让出租车载他走完剩下的路程。
其实两种方案花费的时间是一样的。只要站在出租车的角度上想一想，问题就变得很显然了：不管焦老 在哪儿上车，出租车都要驶完甲地到乙地的全部路程，因此焦老 到达乙地的时间总等于出租车驶完全程的时间，加上途中接焦老上车可能耽误的时间。
复习一：
如右图，AC=AB+_______；
CD=AD-_______；
AD=______+______+______。
1.若小明每分跑200米，那么他5分钟能跑_____米.
1000
S=v t
路程=速度 X 时间
复习二
2.小明用10分钟绕学校操场跑了六圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
速度=路程÷时间
v=
240
S
t
3.已知小明家距离学校1000米，他以250米/分的速度骑车到达学校需要____分。
t=
4
S
V
小明爸爸和小明每天早晨坚持跑步，小明爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。
如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
等量关系是：
爸爸跑的路程+小明跑的路程 = 100米
解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得
6X + 4X = 100
解得： X=10
答：经过10秒后两人能相遇。
想一想，试一试：
小明爸爸和小明每天早晨坚持跑步，小明爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。
如果爸爸站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后爸爸能追上小明？
等量关系是：
爸爸跑的路程-小明跑的路程 = 100米
解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得
6X- 4X = 10
解得： X=5
答：经过5秒后，爸爸能追上小明。
想一想，试一试：
①追及问题：快的路程AC－慢的路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：甲的路程AC＋乙的路程BC＝相距路程AB
行程问题
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系的重要方法是：
找出等量关系，列出方程。
画线段图。
合作探究
例1、甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇？
借助线段图分析哦！
例2：400米的环形跑道上，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，速度为4米/秒，若两人同时同地相向而行，多少秒后两人首次相遇？
例1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

爸爸能追上小明吗？
一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
1． 小明前5分钟的行程＋小明被追上的行程＝爸爸的行程
２．小明被追上所用的时间＝爸爸追上小明所用的时间
180x
80×5
80x
等量关系：
例1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，此时，小明也发现自己的忘了带语文书，也立即以80米/分的速度返回。
　　问：过了多长时间小明和爸爸相遇？
例题延伸
1、A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米。
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为 　　　 。
（2）若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，x小时追上慢车,则由条件可列方程为 。
（3）若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行半小时，快车从A站出发，x小时追上慢车,则
由条件可列方程为 。
当 堂 训 练
60x+65x=480
65x－60x=40
65x－60x=30
当 堂 训 练
2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
练习：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
甲
乙
40千米
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
议一议：
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设后队追上前队用了x小时，由题意
列方程得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此
联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意列方程得；
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，
由题意列方程得：
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，
由题意列方程得；
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
4x = 12（x - 1）
解方程得： x = 1.5
练习：甲、乙二人绕学校操场400米的环形跑道跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，如果两人同时同地同向而行，甲第一次超过乙用时多长？
例 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
已知：V甲>V乙
图一所示实为 问题
图二所示实为 问题
相遇
追击
乙
甲
乙
甲
环形跑道问题
环形跑道问题
例 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长
（2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
（1）背向而行：
(1)解应用题(特别是运动问题)要学会借助线段图来分析数量关系;
(2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相渗透，互相转换。
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
三、解决路程问题的关键是… …，方法是……
课堂小结
作业：
1.题单
2.电子作业