北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算期末复习课件（17张ppt)

有理数期末复习课
第二章有理数期末复习课
知识点一：有理数的相关概念
1.正数和负数可以表示具有 的量， 既不是正数也不是负数。
2.有理数的分类：
（1）有理数可以分为 和 ；
（2）有理数可以分为 ， 和 .
3.非负数是指 非正数是指 .
相反意义 0
整数 分数
正有理数 负有理数 零
正数和零 负数和零
1. 1.?1,0,0.2，34,3中非负数有??（????）?个??
2.下列说法中，错误的有（ ）个
① 0既不是奇数，也不是偶数 ②0度表示没有
③ 0是最小的自然数 ④0是最小的正数
⑤ 0是最小的非负数
3. 一种零件的直径尺寸在图纸上是20±?0.020.03 （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，加工要求最大不超过（ ）
A 0.03 B 0.02 C 20.03 D 19.98
?
练习
3
C
4
知识点二：数轴 绝对值 相反数
1.数轴：
（1）规定了 的直线叫做数轴.数轴是研究有理数的工具。
（2）任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
2.相反数：
（1）只有 的两个数互为相反数，0的相反数是 .
（2）一个数a的相反数是 .
（3）数轴上位于原点两侧，并且到原点距离相等的点表示的数是相反数
（4）若a与b互为相反数，则a+b=0
3.绝对值：
（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值
(2)一个数a的绝对值可以表示为 .
(3）绝对值的性质：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它 的 ； 0的绝对值是 .
（4）绝对值性质的符号表示：
（5）有理数大小的比较：
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；
正数都 0；负数都 0；
两个负数比较，绝对值大的反而 .
原点，正方向，单位长度
点
符号不同
0
-a
|a|
它本身
相反数
0
大
大于
小于
小
练习
1. -（+3）= ； -（-4）= ； +（-2）= .
2.已知点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上，并且到点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是 .
3.如果a的相反数是5，那么a等于 .
4.若|x| =3，则x= .
5.在数轴上-2和3之间的有理数有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 无数个
6.一个数在数轴上向右平移10个单位长度，得到它的相反数，则这个数为 。
7.|a|=a,则a 0 ,|a|=-a,则a 0
8.若|a|=|b|,则a与b的关系是 。
9.设????为最小的正整数，????是最大的负整数，????是绝对值最小的数，????是倒数等于自身的有理数，则?????????+?????????的值为（ ）
A.1 B.3 C.1或3 D.2或?1
?
1. -3; 4 ; -2
2.8和-2
3.-5
4.±3
5.D
?
6. -5
7. ≥ ; ≤
8.相等或互为相反数
9.C

知识点三：有理数的加减运算
1.有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
2.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”：
①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
3.任何一个数都有两部分组成： ， .
有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号，“-”是负号还是减号
符号 绝对值
练习
1.填空
（-2）+（-5）= ； （-13）+（+8）= ；???
（-3.5）+（+3.5）= ； （+4）-（-3）= ；
??(?7)?(?13)= ； -12+（-8）= ；

2.计算
（1）（+3.7）-（-2.5）+（-3.5）-（+2.4）
（2 ） -5-（-6）+（-7）-（-4）
（3）1-2+3-4+5-6+ ...-2014+2015-2016

（4）-1-2+3+4-5-6+7+8-9-10+…-97-98+99+100
?
-7, -5,
0 , 7 ,
?6, -20 ,
-2 , -5
（1）0.3
（2）-2
（3）-1008
（4）101
知识点四：有理数的乘除法
1.有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
2.有理数乘法运算步骤：
①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
3. 几个不等于0的数相乘，积的符号由 负因数的个数决定。
当负因数有 个数时，积为正；
当负因数有 个数时，积为负，并把绝对值相乘；
几个数相乘，有一个因数为0时，积为 .
4.如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
5.有理数除法法则：
①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数
③0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
偶数
奇数
练习
1. 6 ； 2. 0；
3. -1 ； 4. 3；
5. -10； 6. 0
练习
1. 4； 2.14； 3.-5； 4.????????； 5.-2.5； 6.7；
?
指数
底数
知识点五：乘方的意义及性质
1.求n个相同因数a的 的运算叫做乘方，记作an,这里a叫 ，n叫做 。
一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；
2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。
3. 乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
?
积
底数 指数
练习
1. -1； 2. -2764 3. ?2516
4. - 84 5. 9 6. -9
7. 9 ?????????????8.?????500
?
9.下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A.(?2)3和?23 B.（?2）2和?22
C.|?2|3和|2|3 D.（?4）2和(?2)4
?
B
1.数字2016000用科学记数法表示为 ．
2.下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.已知|2x＋1|＋（y－2）2＝0，求（xy）2 019的值。
2.016×106
?
B
科学计数法：把一个数表示为a×10????的形式，且1≤????<10，n为原数的整数位数减一.
?
知识点六：科学计数法
-1
1.某出租车一天下午从某点O出发在东西方向营运，假定向东为正，向西为负，行车里程（km）依先后次序记录如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
问：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车是否回到原点O？
(2)出租车离开出发点O最远是多少千米？
(3)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
(4)若出租车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？
应用题
解：（1）+5+（-3）+10+（-8）+（-6）+12+（-10）=0
答：出租车回到了原点
+5+（-3）+10=2
答：出租车离开出发点O最远是2千米
（3）5+3+10+8+6+12+10=54,54×2.4=129.6（元）
答：司机一个下午的营业额是129.6元
（4）这一天上午共耗油54a升
2.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8框样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27,24,23,28,21,26,22,27，为了求得8框样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算。
（1）你认为选取的这个恰当的基准为 ；
（2）这8框水果的总质量是多少？
解：（1）25千克
（2）各数据与基准数据的差值分别为2，-1，-2,3，-4,1，-3，2
2-1-2+3-4+1-3+2=-2
25×8+（-2）=198（千克）
答：这8框水果的总质量是198千克
3.某学校组织学生到交警大队参观，李涛同学因事没有同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车去与同学会合，出租车的收费标准是：起步价6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算，请你回到下列问题：
（1）李涛乘车3.8千米，应付费 元。
（2）李涛乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少元？
（3）李涛身上仅有10元钱，乘出租车到距离学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由。
解：（1）7.2元
（2）6+1.2（x-3）元
方法一：6+1.2×（7-3）=10.8元, 因为10.8>10，所以车费不够
方法二：（10-6）÷1.2+3=613（千米）
因为613<7，所以车费不够