第三章整式及其加减运算
考点一: 代数式
1.用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”,正确的是( )
A.3x2+y2 B.3x+y2 C.3(x+y2) D.3(x+y)2
2.下列代数式书写规范的是( )
3.某工厂计划a天生产60件产品,则平均每天生产该产品 件.
4.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 元
书写代数式的注意事项:
①同一问题中不同的数或数量要用不同的字母;
②除法常写成分数形式;
③带分数和字母相乘时要化为假分数;
④代数式中出现乘号,通常省略不写;
⑤数字与字母相乘时,数字应写在字母前面
⑥多项式后面如果有单位,多项式要加括号
1.B ; 2. C; 3. ????????????; 4. (a+3b );
?
5.某种商品进价为a元,商店将价格提高30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以八折的优惠价开展促销活动,这时该商品的售价为( )
A.a元 B.0.8a元 C.0.92a元 D.1.04a元
5.考点:进价(1+30%)=零售价;零售价×折扣10=实际售价
解:价格提升30%后,售价为1.3a,后又打八折销售,
故售价变为0.8 ×1.3a=1.04a,所以选D选项.
6.C
?
6.甲乙丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%,那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算:( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.一样
考点二.代数式的值
1.0 ; 2.10; 3. 899 ; 2029; 4. 12 ; 5.30; 6.B
?
6.已知????2-2x-3=0,则2????2-4x的值是( )
A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30
?
考点三: 整式
单项式
①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式,单独的一个数和一个字母也是单项式
②系数:单项式的数字因数叫做单项式的系数(单项式的系数不能写成带分数)
③次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
多项式
①几个单项式的和叫做多项式
②项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项
项包括前面的符号
③次数:多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数
考点四:同类项
1.B; 2.B;
3.答案6.分析:由同类项的定义得n=5,m+1=2,
所以m=1,n=5,所以m+n=6
4.D分析:由单项式的和是单项式可知两个单项式是同类项,
所以m-1=1,n=3,所以m=2,n=3,所以nm=9,选D
同类项
①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项
②常数项也是同类项
考点五:合并同类项
1.C ; 2.C;
3.(1)3x2y-4xy2 (2) -x2+2x+8 (3)-2a2+5ab-4 (4 )x2+3xy
合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变
去括号法则:
①括号前面是+,去掉括号和前面的+号后,原括号里各项的符号都不改变
②括号前面是-,去掉括号和前面的-号后,原括号里各项的符号都改变
整式的加减:
①一般步骤:先去括号,再合并同类项
计算:
(1)2(a﹣b)﹣(3a+b) (2)m+(2m-3n)-(3m-5n)
?
(3)2(x2﹣3x﹣1)﹣(﹣5+3x﹣x2) (4)5(x-y)+2(x-y)-3(x-y)
解:
(1)原式=2a-2b-3a-b=-a-3b ;
(2)原式=m+2m-3n-3m+5n=2n
(3)原式=2x2-6x-2+5-3x+x2=3x2-9x+3
(4)原式=5x-5y+2x-2y-3x+3y=4x-4y
考点六:整式加减运算:
考点七:化简求值
(1)原式=5x2-3y2-7xy+2y2-5x2=-y2-7xy
当x=0.1,y=-0.2时
原式=-(-0.2)2-7×0.1×(-0.2)=0.28
(2)原式=4x2-4xy+y2-2x2+4xy-2y2=2x2-y2,
当x=1,y=-1时
原式=2-1=1
3.一位同学做一道题,已知两个多项式A,B,计算A+B,他误将A+B看作A-B,求得9x2-2x+7,若B=x2+3x-2,你能否帮助他求得正确答案?
解:由题意得:A=9x2-2x+7+x2+3x-2=10x2+x+5.
则A+B=10x2+x+5+x2+3x-2=11x2+4x+3.
4.学习了整式的加减运算后,张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当????=?2,????=2018,求(3????2?????2????????2+4????)?2(2????2?????3????)+2(????????2+12????2????)?1的值”.小明做完后对同桌说:“老师给的条件????=2018是多余的,这道题不给????的值,照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话。亲爱的同学们,你相信小明的说法吗?
?
解(3????2?????2????????2+4????)?2(2????2?????3????)+2(????????2+12????2????)?1
=3????2?????2????????2+4?????4????2????+6????+2????????2+????2?????1
=10?????1
当????=?2时
原式=10×(?2)?1
=-21.
?
5.有一道化简求值题:
6.已知A=2x2+3ax﹣2x﹣1,B=﹣x2+ax﹣1,且3A+6B的值与x的取值无关,求5a﹣1的值
1.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图,化简代数式:|a-b|+|a+b|-2|c-a|
解:∵从数轴可知:a<b<0<c,
∴|a-b|+|a+b|-2|c-a|
=b-a-a-b-2(c-a)
=b-a-a-b-2c+2a=-2c.
考点八:利用数轴化简绝对值
(1)先根据数轴判断“绝对值符号里面”的数的正负情况
(2)利用绝对值的性质去掉绝对值符号
(3)化简
2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|c-b|的结果是 .
a+c
1.已知 |a+2|+(b-1)2=0,则(????+????)2019= .
?
考点九:利用非负数性质化简
-1
2.已知|x-2|+(?????1)2=0,求????2+(2xy-3????2)-2(????2+xy-2????2)的值
?
解:由|x-2|+(?????1)2=0,得x-2=0,y-1=0
所以x=2,y=1
原式=????2-????2
代入得原式=-3
?
考点十:规律探索
C
- ????20????7
?
(?1)???????????3?????1????????
?
A
3n+1
(1)第4个图形中火柴的根数是 ;
(2)第n个图形中火柴的根数是 .
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