六年级下册数学教案-2.5 正比例和反比例 北京版

《反比例》教学设计
教学目标：
理解反比例的意义,能根据反比例的意义正确地判断两种量是否成反比例关系；能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用；
经历比较、分析和归纳等数学活动，提高分析比较和归纳概括能力，初步体会函数思想。
重难点：
重点:反比例的意义；
难点:正确判断两种量是否成反比例关系。
教学过程：
一、情境导入（5′）
1.下面两种量是否成正比例关系?为什么?
数量/本
1
2
4
6
总价/元
0.80
1.60
3.20
4.80
　　
　　　　　　
2.成正比例的量有什么特征?
3.这节课,我们继续学习常见的数量关系——成反比例的量。
二．探究新知（25′）
教学例题。
1．用X,Y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24CM?的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
出示教材第46页例1。
X
1
2
3
4
Y
24
12
　　观察上表回答下面的问题:
表中有哪两种量?
长和宽是怎样变化的?
学生讨论交流。
引导学生回答:表中的两个量是长方形的长和宽；每两个相对应的数的乘积都是24。
想一想:长和宽是两种相关联的量吗?为什么?
议一议:两种量的变化有什么规律?（随着学生回答,板书:积一定）
这个24实际上就是什么?（板书:面积）
（指着板书提问）长，宽和面积,怎样用式子表示它们的关系?
（板书:长X宽=面积）
2.出示表2
X
1
2
3
4
60
Y
11
10
　　观察上表回答下面的问题:
（1）表中有哪两种量?
（2）长和宽是怎样变化的?
学生讨论交流后回答。
上述这两个表中的X,Y哪个表中的成反比例？（生回答）
请你比较一下，说一说这两个例题有什么共同的地方。（生回答）
（3）概括反比例意义。
（4）追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？
（生回答：乘积一定。）
拓展延伸。
出示表格,让学生根据题意口述填表。
每本张数
30
20
15
10
5
装订本数
10
15
20
30
60
总张数
（1）让学生观察上表,引导学生回答下列问题:
表中有哪两种量?（板书:每本张数、装订本数）它们是相关联的量吗?
装订的本数是怎样随着每本的张数变化的?
表中的两种量有什么变化规律?
（2）学生讨论找出答案后,教师提问:这个积300实际是什么?（板书:纸的总张数）
比较例题和拓展延伸练习,概括反比例的意义。找出它们有什么相同点。（学生互相讨论）
（3）教师引导学生明确:在例题中,宽是随着长的变化而变化,并且它们的积,也就是体积是一定的。我们就说长和宽是成反比例的。
（4）议一议:在练习里,有哪两种量?它们是不是相关联的量?为什么?
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积（一定）,反比例关系可以用一个什么样的式子表示?〔板书:xy=k（一定）〕
【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义,引导学生自主探究反比例的意义,并在拓展延伸中巩固、提高对本节知识点的掌握以及灵活应用所学知识】
三．课堂小结（5′）
在本节课的学习中,你有哪些收获？（学生自由交流各自的收获、体会。）
附：板书设计
两个相关联的量
长×宽=面积
反比例
xy=k（一定）
乘积一定