4．抛体运动的规律
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.
科学思维：1.掌握应用运动的合成与分解研究平抛运动的方法.2.体会物理学中“化曲为直”“化繁为简”的方法，能利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动．
一、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度
二、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝gt2.
3．合位移
4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．
三、一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．
1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos
θ.
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin
θ.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．
(×)
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．
(×)
(3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．
(√)
(4)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．
(×)
(5)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．
(×)
2．(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是( )
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛运动是匀变速运动
D．平抛运动是变加速运动
BC [做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．]
3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于( )
A．物体的初始高度和所受重力
B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受的重力和初速度
D．物体所受的重力、初始高度和初速度
B [水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v0，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．]
对平抛运动的理解
[观察探究]
如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，
(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？
(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？
提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下．
(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
[探究归纳]
1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
2．平抛运动的特点
(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计．
(2)运动特点
①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动．
②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动．
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线．
(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．
【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
D [做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．]
1.
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
ACD [平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，所以A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度变大，所以B错误，C、D正确．]
平抛运动的研究方法及规律
[观察探究]
物体做平抛运动的轨迹如图所示．
(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？
(2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
提示：(1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
(2)平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定．
[探究归纳]
1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：v＝方向：与水平方向夹角为θ，tan
θ＝＝
大小：s＝方向：与水平方向夹角为α，tan
α＝＝
图示
3.平抛运动的两个推论
(1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan
θ＝2tan
α.
证明：因为tan
θ＝＝，tan
α＝＝，所以tan
θ＝2tan
α.
(2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．
则＝v0t，＝＝gt2·＝v0t.
可见＝.
【例2】 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan
θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
思路点拨：①通过对落地点的速度分解，分析A、D两个选项．
②通过该过程中位移的分解，分析B、C两个选项．
D [如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tan
α＝＝＝，tan
θ＝＝，则tan
θ＝2tan
α，但α≠，选项B错误；由于tan
θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．]
1平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.
2平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan
θ＝2tan
α，而不要误记为θ＝2α.
2．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
A．两小球的下落时间之比为1∶3
B．两小球的下落时间之比为1∶4
C．两小球的初速度大小之比为1∶3
D．两小球的初速度大小之比为1∶4
D [两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故A、B错误；由于两球的水平位移之比为1∶4，根据v0＝知，两小球的初速度大小之比为1∶4，故C错误，D正确．]
3.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则( )
A．落在a点的小球水平速度最小
B．落在b点的小球竖直速度最小
C．落在c点的小球飞行时间最短
D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点
D [根据h＝gt2得，t＝，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故A、B、C错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确．]
一般的抛体运动
[观察探究]
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动．
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．
(2)不是．由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．
[探究归纳]
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．斜抛运动的对称性
(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
【例3】 (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
CD [A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确．]
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
4．一位田径运动员在跳远比赛中以10
m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10
m/s2)( )
A．0.42
s
B．0.83
s
C．1
s
D．1.5
s
C [起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin
30°＝10×
m/s＝5
m/s
所以在空中滞留的时间为t＝＝
s＝1
s，故C正确．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动．2．斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为0；在斜上抛运动的最高点，物体的瞬时速度沿水平方向.
1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
A [在平抛运动中，速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于9.8
m/s，方向都是竖直向下，选项A正确．]
2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
D [斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀速曲线运动，故A错误．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小；斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误．做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误．根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确．]
3．如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan
θ随时间t的变化图象正确的是( )
A B C D
B [设物体平抛的初速度为v0，经过时间t，物体在竖直方向的速度vy＝gt，故tan
θ＝，故tan
θ与t成正比，选项B正确．]
4．如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力．则落到A处的石块( )
A．初速度小，运动时间长
B．初速度小，运动时间短
C．初速度大，运动时间长
D．初速度大，运动时间短
A [落在A处的小石块下落的高度大，根据h＝gt2知，A处石块运动时间t长，而其水平位移x小，由x＝v0t知，则落到A处的石块初速度小，A正确．]
21．曲线运动
【学习素养·明目标】 物理观念：1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2．知道物体做曲线运动的条件．
科学思维：通过生活实例总结曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件，培养观察能力和分析总结能力．
一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动
质点运动的轨迹是曲线的运动．
2．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3．运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
二、物体做曲线运动的条件
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向．
(√)
(2)曲线运动的速度可以不变．
(×)
(3)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(√)
(4)做曲线运动的物体，加速度一定不为零．
(√)
(5)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．
(×)
2．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动可能不是变速运动
B．曲线运动不可能是匀变速运动
C．做曲线运动的物体速度大小可能不变
D．做曲线运动的物体可能没有加速度
C [既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．]
3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
A B
C D
D [做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．]
曲线运动的性质
[观察探究]
1．如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动．当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？
提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度方向不断变化．
2．如图所示，砂轮上打磨下来的炽热微粒沿什么方向飞出？如何确定物体在某一点的速度方向？
提示：从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向．
3．为什么曲线运动一定是变速运动？
提示：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动．
[探究归纳]
1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向．
2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化．
3.运动的五种类型
轨迹特点
加速度特点
运动性质
直线
加速度为零
匀速直线运动
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
变加速直线运动
曲线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
变加速曲线运动
【例1】 下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．加速度变化的运动一定是曲线运动
A [做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故A正确；速度方向发生变化不是判断物体做曲线运动的条件，而是曲线运动的特点，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体速度方向改变，但做直线运动，故B错误；速度是矢量，速度的变化包括大小和方向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做曲线运动，故C错误；做直线运动的物体加速度也可以变化，如变加速直线运动，故D错误．]
曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．
1．2019年4月12日～14日，F1(世界一级方程式赛车锦标赛)中国大奖赛在上海举行．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
C [赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．]
2．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向
CD [做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确．]
对曲线运动条件的理解
[观察探究]
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线．图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条形磁铁放在钢球运动路线的旁边．
甲 乙
(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？
提示：(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同．
(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上．
[探究归纳]
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．
3．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
甲
乙
丙
【例2】 质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
A B C D
C [根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A到B减速，故C正确．]
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切．
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．
3．(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做( )
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．匀变速曲线运动
BCD [剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．]
4．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
C [在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向．2．曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动．4．做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧.
1.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度方向一定变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定大于路程
B [物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误．]
2．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )
A B C D
D [汽车做曲线运动，合力F的方向应指向轨迹弯曲的内侧，故D正确．]
3.如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．]
4．(多选)在光滑水平面上有一质量为2
kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大
BC [物体原来所受合力为零，当将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，其中Fx＝Fy＝2
N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2
N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为a＝＝
m/s2＝
m/s2恒定．又因为F与v夹角θ<90°，所以物体做速度越来越大，加速度恒为
m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项．]
2(共29张PPT)
第五章 抛体运动
章末复习课
巩
固
知
识
整
层
合
速度方向
切线
速度方向
变速
水平
重力
自由落体加速度
gt
提
升
能
力
强
层
化
小船渡河的两类问题
平抛运动
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解析答案
专题2
发射点
球网
3h
○
乒乓球
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(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．(多选)物体做曲线运动时，其加速度( )
A．一定不等于零
B．可能不变
C．一定改变
D．一定不变
AB [物体做曲线运动的条件是其合力方向与速度方向不在一条直线上，故合力肯定不为零，其加速度必定不为零，A对．合力可能是恒力，也可能是变力，B对，C、D错．]
2.如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )
A．为AB的方向
B．为BD的方向
C．为BC的方向
D．为BE的方向
B [物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确．]
3.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知
( )
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
D [由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性．故D正确．]
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变力
AC [做曲线运动的物体的速度方向时刻变化，速度大小可以不变，也可以变化，曲线运动一定是变速运动，故A、C对，B错；做曲线运动的物体所受合外力可以是恒力、也可以是变力，故D错．]
5．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零
B．曲线运动一定是匀速运动
C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动
D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动
D [做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．]
6．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
B [过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的过山车具有加速度，由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时，速度方向竖直向上，经过C点时，速度方向竖直向下，D错．]
7．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，如图所示．则可能的轨迹是( )
A B
C D
B [物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力方向和速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力与速度之间，且向合力的方向弯曲．]
8．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A．静止
B．做匀速直线运动
C．做变加速曲线运动
D．做匀变速曲线运动
D [物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确．]
9．下列说法中正确的是( )
A．物体的速度为0时，其加速度也一定为0
B．物体的加速度变大，其速度可能减小
C．做曲线运动的物体，其速度可能不变
D．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的
B [物体速度为0时，加速度不一定为零，故A错误；物体加速度方向与速度方向相反，加速度变大，速度将会减小，故B正确；做曲线运动的物体，速度方向一定变化，则其速度一定变化，选项C错误；做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，选项D错误；故选B.]
10．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，则物体( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
B [当合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体必做曲线运动，故选项B正确．]
[等级考提升练]
选择题(本题共4小题，每小题10分，共40分)
1．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
A．沿＋x方向
B．沿－x方向
C．沿＋y方向
D．沿－y方向
D [根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所夹的范围内且向合力方向弯曲，可知B、C错误；若恒力F沿＋x方向则速度方向不可能与x轴平行，故A错误，所以正确选项为D.]
2．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，下列关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图可能正确的是(图中F为地面对它的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力)( )
A B C D
C [汽车行驶时所受阻力f总与该时刻它的速度方向相反，故D图不对．做曲线运动的物体所受合力的方向不仅与其速度方向成一角度，而且总是指向曲线的“内侧”，A、B两图中F与f的合力方向不满足这一条件，只有C图中F与f的合力方向指向曲线的“内侧”，所以正确的是C选项．]
3．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )
A B
C D
B [小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，A、C、D错误．]
4.
(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan
α，质点做直线运动
D．如果Fyα，质点偏向x轴一侧做曲线运动
CD [质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动．若Fy＝Fxtan
α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fyα，即tan
α>，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动．]
2(共47张PPT)
第五章 抛体运动
1．曲线运动
自
主
探
新
知
预
习
切线方向
曲线
方向
变速
同一直线上
不在同一直线上
×
√
×
√
√
合
作
攻
重
难
探
究
曲线运动的性质
对曲线运动条件的理解
当
堂
固
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达
标
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第五章 抛体运动
3．实验：探究平抛运动的特点
自
主
探
新
知
预
习
重力
水平
水平
重力
描迹
频闪照相
方木板
刻度尺
切线
重垂线
抛物线
刻度尺
合
作
攻
重
难
探
究
课
时
提
素
养
演
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谢谢欣赏3．实验：探究平抛运动的特点
【学习素养·明目标】 物理观念：1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法．
科学探究：1.能设计不同的实验方案，并对方案进行可行性论证，根据学校现有条件，选择最优方案.2.能获取信息，通过数据分析描绘平抛运动的轨迹.3.在合作探究、交流、反思过程中提高实验能力．
一、抛体运动
1．定义
以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．
2．平抛运动
初速度沿水平方向的抛体运动．
3．平抛运动的特点
(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．
二、描绘平抛运动的轨迹
1．实验原理
用描迹法(喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹．
2．实验器材
斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台．
3．实验步骤
方法一：描迹法
(1)安装调整
①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平．
②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图所示，
(2)建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴．
(3)确定小球位置
①将小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．
②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．
③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．
(4)描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．
方法二：喷水法
如图所示，倒置的饮料瓶内装有水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．
方法三：频闪照相法
数码照相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片．将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹．
三、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)．
(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．
(2)图象法：建立y
?x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．
2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值．
A
B
C
D
E
F
x/mm
y/mm
v0＝x/(m·s－1)
v0的平均值
四、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．
五、注意事项
1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了．
2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度.
【例1】 (1)（多选）在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________．
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平 E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)(多选)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．斜槽轨道末端可以不水平
(3)(多选)引起实验结果偏差较大的原因可能是____________．
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．确定Oy轴时，没有用重垂线
C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D．空气阻力对小球运动有较大影响
[解析] (1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴．故C、F是需要的．
(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A正确．斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B错误．实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确．斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误．
(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A、B、D正确．
[答案] (1)C、F (2)AC (3)ABD
【例2】 在“研究平抛物体的运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是
_______________________________________________________
______________________________________________________.
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用__________来确定的．
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，如果他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是__________________
______________________________________________________.
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析] (1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动．
(2)用重垂线来确定竖直线最准确．
(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．
(4)根据x＝v0t，y＝gt2，两式联立得：v0＝x，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．
[答案] (1)将小球放置在斜槽末端水平轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)v0＝x 偏大
1．(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是( )
甲 乙 丙
A．选用图甲装置研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用图乙装置并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用图丙装置并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获得平抛运动的轨迹
BD [小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确．]
2.在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图安装好器材，注意__________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．
完成上述步骤，正确的实验顺序是_____________________．
[解析] 安装器材时，应使斜槽末端水平，以保证小球做平抛运动．实验中，每次小球应从同一位置下落，以保证每次的运动轨迹都相同．
[答案] 同一 斜槽末端水平 BAC
3．两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
甲 乙
(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________________________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．
(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
[答案] (1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
4．如图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．
甲 乙
(1)在甲图上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．答：
______________________________________________
______________________________________________________.
(2)固定斜槽轨道时应注意使______________________________
______________________________________________________.
(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意______________________________________．
(4)计算小球平抛初速度的公式v0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝________m/s.
[解析] (1)
如图所示，在斜槽末端小球球心在白纸上的投影为O点，从O点开始作平行重垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴．
(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使底端切线沿水平方向．
(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下．
(4)由于x＝v0t，y＝gt2，故初速度v0＝x，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝1.6
m/s.
[答案] (1)图见解析 利用重垂线作Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴
(2)底端切线沿水平方向
(3)每次都从同一高度处无初速度滚下
(4)x 1.6
5．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”
的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意__________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_______________________________________
_____________________________________________________；
(5)计算公式为_______________________________________．
[解析] 根据研究平抛运动的实验原理及平抛运动的规律，可以使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度求出时间，再测出水平位移求出其平抛的初速度．y＝
gt2，t＝
，而x＝v0t，所以v0＝＝x
.
[答案] (1)如图
(2)保持弹射器水平 (3)弹丸从弹出到落地水平位移x，下落高度y (4)多次实验，求平均值 (5)v0＝x
6．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；
(2)若g＝10
m/s2，试求水流喷出的速度．
[解析] (1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向距离都等于2
cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1
∶3
∶5，从而证明了平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动．
(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04
m时，竖直方向的位移也是0.04
m，根据h＝gt2，得t＝
＝
s＝0.0894
s，则水流喷出的速度v0＝
＝
m/s＝0.447
m/s.
[答案] (1)见解析 (2)0.447
m/s
2(共44张PPT)
第五章 抛体运动
习题课1 平抛运动规律的应用
合
作
攻
重
难
探
究
与斜面结合的平抛运动问题
类平抛运动及分析方法
当
堂
固
双
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标
重
难
强
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考点2
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谢谢欣赏2．运动的合成与分解
【学习素养·明目标】 物理观念：1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法——运动的合成与分解．
科学思维：1.通过对合运动和分运动的分析，体会等效替代的思想在物理学中的应用.2.能运用合成和分解的思想分析两类典型的运动模型——“小船渡河”模型和“关联速度”模型．
一、一个平面运动的实例
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt.
2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan
θ＝.
3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线．
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．
3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．
(√)
(2)合运动一定是实际发生的运动．
(√)
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大．
(×)
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．
(√)
2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
B [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.]
3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．三条轨迹都有可能
B [红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．]
运动的合成与分解
[观察探究]
如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
(2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？
提示：(1)有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．
(2)应用矢量运算法则求合速度．
[探究归纳]
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的四个特性
等时性
各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性
各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性
各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
3.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
【例1】 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1
m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0
m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是( )
A．0.1
m/s,1.73
m
B．0.173
m/s,1.0
m
C．0.173
m/s,1.73
m
D．0.1
m/s,1.0
m
C [由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan
30°＝
由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt
联立解得：x＝1.73
m，vx＝0.173
m/s.故C项正确．]
上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？
提示：由tan
45°＝，则x＝1.0
m，由x＝at2，y＝vyt得t＝10
s，a＝0.02
m/s2.
“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．
1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
D [本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果＝，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确．]
小船渡河问题
[观察探究]
小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？
提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短．
[探究归纳]
1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．
(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan
θ＝.
(2)渡河位移最短问题
甲
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos
θ＝v水，如图甲所示．
情况二：v水＞v船
如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin
α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos
θ′＝.
乙
【例2】 一小船渡河，河宽d＝180
m，水流速度为v1＝2.5
m/s.船在静水中的速度为v2＝5
m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，
甲
合速度为倾斜方向，垂直分速度为
v2＝5
m/s.
t＝＝＝
s＝36
s
v合＝＝
m/s
x＝v合t＝90
m.
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
如图乙所示，由v2sin
α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．
乙
x＝d＝180
m
t＝＝＝
s＝24
s.
[答案] (1)36
s 90
m
(2)偏向上游与河岸成60°角 24
s
小船渡河问题要注意三点
(1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．
(2)→可画出小船的速度分解图进行分析．
(3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．
2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
C [船正对河岸运动，渡河时间最短t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]
“绳联物体”的速度分解问题
[观察探究]
绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？
提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量．
[探究归纳]
1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向．
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．
2．常见的速度分解模型
【例3】 如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )
A．v
B.
C．vcos
θ
D．vsin
θ
D [将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsin
θ，故D正确．
]
上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？
提示：vA′＝
由于θ变小，故vA′变大，故物体A向上做加速运动．
3.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos
θ
C．v1＝v2tan
θ
D．v1＝v2sin
θ
C [可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos
θ＝v2sin
θ，v1＝v2tan
θ，C正确．]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则．2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小．3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量.
1.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动速度一定不小于分运动速度
B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
D [根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．]
2．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )
A B
C D
CD [小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．]
3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )
A．v
B．vcos
θ
C.
D．vcos2
θ
B [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝vcos
θ，故B正确，A、C、D错误．]
4．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160
km/h，风从南面吹来，风的速度为80
km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80
km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
[解析] (1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，
有sin
θ＝＝＝，θ＝30°即西偏南30°.
(2)飞机的合速度
v＝v2cos
30°＝80
km/h
所需时间t＝＝1
h.
[答案] (1)西偏南30° (2)1
h
2(共60张PPT)
第五章 抛体运动
2．运动的合成与分解
自
主
探
新
知
预
习
vyt
vxt
过原点的直线
实际发生的运动
参与的几个运动
合成
分解
矢量运算
√
√
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
运动的合成与分解
小船渡河问题
“绳联物体”的速度分解问题
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
点击右图进入…
Thank
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答案
y
6
蜡块的位置
解析答案
考点1
考点2
考点3
vA
W
谢谢次赏
谢谢欣赏(共58张PPT)
第五章 抛体运动
4．抛体运动的规律
自
主
探
新
知
预
习
gt
v0
v0t
抛物线
v0sin
θ
匀速直线
v0cos
θ
×
×
×
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
对平抛运动的理解
平抛运动的研究方法及规律
一般的抛体运动
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
点击右图进入…
Thank
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答案
大小:t
2+2
方向:tnθ=-=(O为速度方向与
水平方向间的夹角
大小:=√x2
+
y
方向:tana
(a为位移方向与
水平方向间的夹角
解析答案
考点1
考点2
0
考点3
W
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谢谢欣赏习题课1 平抛运动规律的应用
【学习素养·明目标】 科学思维：1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题．
与斜面结合的平抛运动问题
[观察探究]
如图所示是跳台滑雪运动示意图，在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．
(1)运动员从斜面上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？
(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？
提示：(1)根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的夹角为θ.
(2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为tan
θ.
[探究归纳]
1．顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定．
(2)水平位移和竖直位移的关系：
tan
θ＝＝＝.
(3)运动时间t＝.
2．对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．结论有：
(1)速度方向与斜面垂直．
(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan
θ＝＝.
(3)运动时间t＝.
【例1】 如图所示，小球以15
m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中，求：(不计空气阻力，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝)
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距撞击点的竖直高度；
(3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是.
[解析] (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°
tan
φ＝
则t＝tan
φ＝×
s＝2
s.
(2)h＝gt2＝×10×22
m＝20
m.
(3)小球在竖直方向上下落的距离y＝gt2＝20
m，小球在水平方向上通过的距离x＝v0t＝30
m，所以y∶x＝2∶3.
[答案] (1)2
s (2)20
m (3)2∶3
1规范作好速度矢量三角形.
2正确求出速度矢量三角形中的角度大小.
3利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解.
1．(多选)在倾角为37°的斜面上，从A点以6
m/s的速度水平抛出一小球，小球落在B点，如图所示，则以下说法正确的是(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)( )
A．小球在空中飞行时间为0.85
s
B．A、B两点距离为6.75
m
C．小球在B点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为1.5
D．到达B点时的速度为12
m/s
BC [如图所示，vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2，tan
37°＝＝，所以t＝＝0.9
s，所以A错误；A、B两点的距离s＝＝6.75
m，所以B正确；小球在B点，tan
α＝＝＝1.5，所以C正确；到达B点时的速度v＝＝
m/s<12
m/s，所以D错误．]
2．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
A [甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确．]
类平抛运动及分析方法
[观察探究]
如图所示，质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时刻加一个与v0垂直的恒力F作用，则：
(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？
(2)在原来的v0方向上做什么运动？在与v0垂直的方向做什么运动？
提示：(1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动．
(2)在v0方向上不受外力，做匀速直线运动；在与v0垂直的方向上，a＝，做匀加速直线运动．
[探究归纳]
1．类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2．类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动．加速度a＝.
3．类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
【例2】 质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，(重力加速度为g)，求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小．
思路点拨：理解该题的关键：
①飞机水平方向匀速运动．
②飞机竖直方向匀加速上升，所以飞机的运动为类平抛运动．
[解析] (1)飞机水平速度不变，则l＝v0t
竖直方向加速度恒定，h＝
消去t，即得a＝
由牛顿第二定律知F－mg＝ma
解得F＝mg＋ma＝mg.
(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度
vy＝at＝
则速度大小：v＝＝v0.
[答案] (1)mg (2)v0
类平抛运动分析的三个方面
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向．
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移．
(3)根据题目的已知条件与未知条件，充分利用运动的等时性、独立性、等效性．
3．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动．落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2.不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上( )
A．P1较远
B．P2较远
C．P1、P2等远
D．A、B两选项都有可能
B [质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝gsin
θ，B运动时间：t′＝；
A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，故选B.]
1．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
B [因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan
θ＝＝，所以＝.]
2．如图所示，将一小球从倾角为θ的斜面上方O点以初速度v0水平抛出后，落到斜面上H点，OH垂直于斜面，且OH＝h.不计空气阻力，重力加速度大小为g，则v0的大小为( )
A.
B.
C.
D.
B [小球平抛运动的水平位移x＝hsin
θ＝v0t，竖直位移y＝hcos
θ＝gt2，联立解得v0＝，B正确．]
3．如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )
A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶
B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2
C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2
D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶4
A [平抛运动在竖直方向为自由落体运动，h＝gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶，A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶，选项C、D错．]
4．如图所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
[解析] (1)沿斜面向下的方向有mgsin
θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝.
(2)沿水平方向有b＝v0t
v0＝＝b.
(3)物块离开Q点时的速度大小
v＝＝.
[答案] (1) (2)b (3)
2课时分层作业(三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
B [平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误．]
2．一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A.
B.
C.
D.
A [平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故只有A正确．]
3．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B [运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝，只与高度有关，与速度无关，A项错误；运动员的末速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，故合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0，故落地的位置与初速度有关，D项错误．]
4．物体以初速度v0水平抛出，当抛出后竖直位移是水平位移的2倍时，则物体抛出的时间是( )
A.
B.
C.
D.
C [物体做平抛运动，其水平方向的位移为：x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，且y＝2x，解得：t＝，故选项C正确．]
5．(多选)将小球以某一初速度抛出，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力影响，下列有关该运动的说法正确的是( )
A．小球在水平方向的运动为匀速直线运动
B．小球运动到最高点时速度不为零
C．小球在最高点时速度为零
D．小球做匀变速运动
ABD [小球在水平方向上不受力，有水平初速度，做匀速直线运动，故A正确．小球在最高点，竖直分速度为零，水平分速度不为零，则最高点的速度不为零，故B正确，C错误．小球以初速度抛出，仅受重力，加速度不变，做匀变速曲线运动，故D正确．]
6．(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球落地时的速度可以表示为( )
A．v0＋gt
B.
C.
D.
CD [小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt或vy＝.根据平行四边形定则得落地时的合速度v＝＝，或v＝＝.故C、D正确，A、B错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4
m、宽L＝1.2
m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2
m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.(已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
[解析] (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0.8
s.
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，＋L＝vt′，联立解得v＝6.0
m/s.
[答案] (1)0.8
s (2)6.0
m/s
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD [平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．]
2．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在某届IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L
A [欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．]
3．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短
B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小
C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大
D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等
C [圆环抛出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，h＝gt2，圆环运动时间t＝，大人身体高，抛出的圆环做平抛运动，因为高度高，所以运动时间长，故A错误；大人、小孩在同一竖直线上抛出，套中前方同一个物体，说明水平位移相同，水平方向做匀速直线运动，x＝v0t，大人抛出的圆环运动时间长，所以大人应该以较小的初速度抛出，故B错误；大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，但大人抛出圆环的竖直位移大，根据矢量合成，大人抛出圆环的位移较大，故C正确；圆环单位时间内速度变化量Δv＝aΔt，圆环抛出后加速度相同，所以无论大人还是小孩抛出，单位时间内的速度变化量都相同，故D错误．]
4．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>7
m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
C [小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7
m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3
m/s，所以3
m/sm/s，故只有C项正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300
m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7
500
m远的目标？(g取10
m/s2)
[解析] 炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vx＝v0cos
30°＝300×
m/s＝150
m/s
vy＝v0sin
30°＝300×
m/s＝150
m/s
炮弹飞行的总时间为t＝＝30
s
故炮弹飞行的水平距离为
x＝vxt＝150×30
m≈7
794
m
7
794
m>7
500
m，故不能击中离大炮7
500
m远的目标．
[答案] 不能击中
6．(14分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8
m，重力加速度g取10
m/s2，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝19.2
m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度为多大？
[解析] (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示．
所以vy＝v0tan
53°，v＝2gh
代入数据，得vy＝4
m/s，v0＝3
m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4
s
s＝v0t1＝3×0.4
m＝1.2
m.
(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x.
则x＝s＋Htan
37°＝15.6
m
H＋h＝gt，x＝v′0t2
代入数据求得v′0＝7.8
m/s.
[答案] (1)3
m/s (2)1.2
m (3)7.8
m/s
2课时分层作业(二)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
D [本题考查速度的合成．以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为v的速度向北偏东45°运动，故选D.]
2．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
BC [根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误．]
3．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
AC [0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．]
4．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是( )
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
B [消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对．]
5．有一个质量为2
kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．质点所受的合力大小为3
N
B．质点的初速度大小为3
m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合力方向垂直
A [由题图可知，ax＝1.5
m/s2，ay＝0，vy＝－4
m/s，故质点所受的合力F＝max＝3
N，方向沿＋x方向；质点的初速度大小为v0＝
m/s＝5
m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确．]
6．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是( )
A．①方向
B．②方向
C．③方向
D．④方向
C [要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1
m/s，船在静水中的速度是2
m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确．]
二、非选择题(14分)
7．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5
m/s.若飞机停留在离地面100
m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1
m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
[解析] 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝
s＝20
s.
(2)物资落地时vy＝5
m/s，vx＝1
m/s，由平行四边形定则得v＝＝
m/s＝
m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20
m＝20
m.
[答案] (1)20
s (2)
m/s (3)20
m
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＞v1
C．v2≠0
D．v2＝0
D [如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cos
α；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为0，选项D正确．]
2．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河( )
A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹
B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹
C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹
D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹
C [渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度，AC轨迹向上弯曲，受到合力指向左上方，与初速度方向夹角为锐角，做匀加速运动，所以整个过程中的平均速度大于v0，故渡河时间t＜，AB轨迹为直线，为两个方向上都做匀速直线运动，渡河时间t＝，AD轨迹向下弯曲，合力指向右下方，与初速度方向夹角为钝角，做匀减速运动，过程中平均速度小于v0，故渡河时间t＞，故C正确．]
3．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为
( )
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cos
α
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos
α
A [小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝.]
4.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4
m/s，则船从A点开出的最小速度为( )
A．2
m/s
B．2.4
m/s
C．3
m/s
D．3.5
m/s
B [设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin
37°＝4×0.6
m/s＝2.4
m/s，选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(10分)在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
[解析] 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d.
[答案] d
6．(16分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
[解析] (1)车在时间t内向左运动的位移：x＝
由车做匀加速运动得：x＝at2
解得：a＝＝.
(2)车的速度：v车＝at＝
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cos
θ
解得：v物＝.
[答案] (1) (2)
2
