[体系构建]
[核心速填]
1．基本概念
(1)电流
①定义式：I＝。
②微观表达式：I＝nSve。
③方向：与正电荷定向移动方向相同。
(2)电阻
①定义式：R＝。
②决定式：R＝ρ。
2．电路的串联和并联
(1)电路的串联
①电流关系：电路各处电流相等。
②电压关系：总电压等于各部分电路电压之和。
③电阻关系：总电阻等于各部分电路电阻之和。
(2)并联电路
①电流关系：总电流等于各支路电流之和。
②电压关系：各支路电压都相等。
③电阻关系：总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
3．电表的改装
(1)电压表的改装：表头G与分压电阻串联。
(2)电流表的改装：表头G与分流电阻并联。
伏安法测电阻
1．原理：由R＝知，只要测出电阻两端的电压及通过导体的电流就可算出导体的电阻。
2．电路：如图(a)所示，电流表接在电压表的两接线柱外侧，通常叫“外接法”；如图(b)所示，电流表接在电压表的两接线柱内侧，通常叫“内接法”。
(a) (b)
3．伏安法测电阻的误差分析
如上图所示，R为待测电阻，因为电流表、电压表分别有分压、分流作用，因此两种方法测量电阻都有误差。
(1)电流表外接法
电压表示数：UV＝UR，电流表示数：IA＝IR＋IV＞IR，R测＝<＝R真，测量值偏小，适用于测量小阻值的电阻。
外接法误差来源于电压表的分流作用，分流越小，误差越小，所以该电路适用于测量小电阻，即R?RV。
(2)电流表内接法
电压表示数：UV＝UR＋UA>UR，电流表示数：IA＝IR，R测＝>＝R真，测量值偏大，适用于测量大阻值电阻。
内接法误差来源于电流表的分压作用，分压越小，误差越小，所以该电路适用于测量大电阻，即R?RA。
4．伏安法测电阻时电路选择的方法
(1)定量判定法
当已知待测电阻的大约值Rx，电流表的内阻RA和电压表的内阻RV，则
当>，即Rx>时，选用电流表内接法；
当<，即Rx＜时，选用电流表外接法；
当＝，即Rx＝时，选用电流表的两种接法都可以。
(2)试触法
若不知Rx的大概值，为了选择正确的电路接法以减小误差，可将电路如图所示连接，只空出电压表的一个接头S，然后将S分别与a、b接触一下，观察电压表和电流表的示数变化情况：①若电流表示数有显著变化，说明电压表的分流作用较强，即Rx是一个高阻值电阻，应选用内接法，S应接b测量；②若电压表示数有显著变化，说明电流表的分压作用较强，即Rx是一个低阻值电阻，应选用外接法，S应接a测量。
【例1】 用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8
Ω，额定电流0.45
A
B．电流表A1：量程0～0.6
A(内阻0.2
Ω)
C．电流表A2：量程0～3
A(内阻0.05
Ω)
D．电压表V1：量程0～3
V(内阻3
kΩ)
E．电压表V2：量程0～15
V(内阻15
kΩ)
F．滑动变阻器R∶0～100
Ω
G．蓄电池：电动势12
V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________。
[解析] 待测电阻Rx的额定电流为0.45
A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8
V＝3.6
V，应选电压表V1；由于
Ω＝
Ω＝
Ω，Rx＜，因此选用电流表的外接法测电阻。
[答案] B D
[一语通关]
无论电流表内接法还是外接法，都会对电阻的测量带来系统误差，但对同一个待测电阻而言，选用两种不同的测量方法，相对误差是不一样的，所以从测量精确的角度出发，尽量选择相对误差较小的测量方法。
1．如图所示，有一未知电阻Rx，为了较准确地测出其电阻值，某同学通过以下两组测量数据，判断电压表S端是接a点还是接b点。当电压表的S端接a点时，两个电表的示数分别为11
V、1.9
A；当电压表的S端接b点时，两个电表的示数分别为10
V、2.0
A，那么该电阻的测量值较为准确的数值应等于________Ω，测量值与真实值的偏差情况是________(选填“偏大”或“偏小”)。
[解析] 分析题意可知，当电压表S端分别接a、b点的过程中，电压表示数变化率为×100%＝9.1%，电流表示数变化率为×100%＝5.3%，比较可知，电压表示数变化明显，即电流表分压作用明显，电流表外接连接时，电阻测量较准确，电阻的测量值Rx＝＝5.0
Ω，由于电压表的分流作用，故测量值偏小。
[答案] 5.0 偏小
滑动变阻器的分压式和限流式接法
比较内容两种接法
限流接法
分压接法
电路图(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)
闭合开关前滑片位置
滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
滑片在最左端，即开始时R上得到的电压为零
负载两端的电压调节范围
U～U
0～U
通过负载的电流调节范围
～
0～
【例2】
一只小灯泡标有“3
V 0.6
W”字样，现用下面给出的器材测量该小灯泡正常发光时的电阻。电源电动势为12
V，内阻为1
Ω；最大阻值为5
Ω的滑动变阻器；电流表的内阻为1
Ω；电压表的内阻为10
kΩ；开关一个、导线若干。
(1)在设计电路的过程中，为了尽量减小实验误差，电流表应采用________(选填“内接”或“外接”)法。滑动变阻器应采用________(选填“分压式”或“限流式”)接法。
(2)在虚线框内画出你所设计的实验电路图(尽量减小实验误差)。
[解析] (1)因小灯泡正常工作时的电阻约为Rx＝＝15
Ω，而电流表、电压表的内阻分别为1
Ω和10
kΩ，满足RV?Rx，电流表应采用外接法；实验中因小灯泡两端电压只需3
V，而电源电动势为12
V，所以滑动变阻器应采用分压式接法。
(2)电路图如图所示。
[答案] (1)外接 分压式 (2)见解析图
[一语通关]
分压和限流电路的选择原则
(1)若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，此时，则必须选用分压式电路。
(2)若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应用分压式电路。
(3)若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。
(4)两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、能耗低。
2．用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3
V，内阻约1
Ω)、电流表(内阻约0.1
Ω)、电压表(内阻约3
kΩ)、滑动变阻器R(0～20
Ω，额定电流2
A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________图(选填“甲”或“乙”)。
甲 乙
[解析] 通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，Rx＜，电流表应采用外接法即甲图。
[答案] 甲(共48张PPT)
第十一章 电路及其应用
1.电源和电流
自
主
探
新
知
预
习
电子
电势差
持续
稳定
加速
时间
方向
强弱
安培
安
10－3
10－6
正电荷
×
√
×
√
×
合
作
攻
重
难
探
究
对电源的理解
不同导体中电流的计算
电流的微观表达式
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
点击右图进入…
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答案
解析答案
考点1
规律方法
考点2
考点3
W
谢谢次赏
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第十一章 电路及其应用
5.实验：练习使用多用电表
自
主
探
新
知
预
习
电流
电压
红
黑
合
作
攻
重
难
探
究
课
时
提
素
养
演
练
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答案
LODESTAR°
POWER
AUTO
POWER
OFF
F
20uF
onf
20nF
200kH
°
F
TEMP
△
20A
mA
COM
VQ
Hz
Osec
规律方法
解析答案
谢谢次赏
谢谢欣赏3.实验：导体电阻率的测量
[学习目标] 1.掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。2.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。3.学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
实验1 长度的测量及测量工具的选用
一、游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少
1
mm。
2．精度：对应关系为10分度0.1
mm,20分度0.05
mm,50分度0.02
mm。
3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度)
mm。
二、螺旋测微器
1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5
mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5
mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01
mm，即螺旋测微器的精确度为0.01
mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
实验2 金属丝电阻率的测量
一、实验原理和方法
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。
3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
三、实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量
把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
四、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
(2)用U?I图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
五、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U?I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例1】 某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。
甲
乙
[解析] 游标卡尺读数为d＝12
mm＋4×
mm＝12.20
mm＝1.220
cm
螺旋测微器的读数为h＝6.5
mm＋36.1×0.01
mm＝6.861
mm。
[答案] 1.220 6.861
(1)游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.×mm一位小数，20分度和50分度为××.××mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。
(2)螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。
1．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9
mm长10等分、19
mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。
甲 乙
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，则金属丝的直径是________mm。
[解析] (1)题图甲读数：整毫米是17，不足1毫米数是5×0.1
mm＝0.5
mm，最后结果是17
mm＋0.5
mm＝17.5
mm。
题图乙读数：整毫米是23，不足1毫米数是7×0.05
mm＝0.35
mm，最后结果是23
mm＋0.35
mm＝23.35
mm。
(2)固定刻度示数为2.0
mm，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为14.0，最后的读数：2.0
mm＋14.0×0.01
mm＝2.140
mm。
[答案] (1)17.5 23.35 (2)2.140
【例2】 某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3
V、内阻约为3
kΩ的电压表和量程为0.6
A、内阻约为0.1
Ω的电流表。采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5
Ω。
甲 乙
(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(选填“a”或“b”)、导线②连接________(选填“c”或“d”)。
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。
U/V
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
2.40
I/A
0.09
0.19
0.27
0.35
0.44
0.53
(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。
A．①连接a，②连接c B．①连接a，②连接d
C．①连接b，②连接c
D．①连接b，②连接d
[解析] (1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。
(2)根据实验数据作出R1的U?I图线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大小，由图像可知，R1＝4.6
Ω。
(3)设R1的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρ＝，R2的阻值R2＝ρ＝＝R1，故测量R2的电路同测量R1的电路，故选项B正确。
[答案] (1)a d (2)作图见解析，4.6(4.4～4.7均可) (3)B
(1)作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在它们的两侧，误差较大的点舍去不用。
(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差。
②系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。
2．在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx约为20
Ω。一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大。他可选用的器材有：
电源E：电动势为8
V，内阻为1.0
Ω；
电流表A：量程0.6
A，内阻约为0.50
Ω；
电压表V：量程10
V，内阻约为10
kΩ；
滑动变阻器R：最大电阻值为5.0
Ω；
开关一个，导线若干。
(1)根据上述条件，测量时电流表应采用________(选填“外接法”或“内接法”)。
(2)在方框内画出实验电路图。
(3)若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA和电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式Rx＝________。
[解析] (1)待测电阻约为20
Ω，是电流表内阻的40倍，但电压表内阻是待测电阻的500倍，故采用外接法。
(2)因为要使Rx两端的电压变化范围尽可能的大，所以滑动变阻器要采用分压式，电路图如图所示。
(3)电压表分得的电流为IV＝，所以Rx中的电流为
Ix＝I－IV＝I－，则Rx＝＝＝。
[答案] (1)外接法 (2)见解析图 (3)
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
AC [实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。]
2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
甲
乙
[解析] 金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10
cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4
mm＋×10
mm＝4.20
mm。
[答案] 60.10 4.20
3．在“测定金属的电阻率”的实验中，
甲 乙
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3
V的电压表和量程为0.6
A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810
m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。
[解析] (1)螺旋测微器的读数为d＝2.5
mm＋43.5×0.01
mm＝2.935
mm。
(2)因电压表的每小格读数为0.1
V，所以应估读到0.01
V，所以电压表的读数为U＝2.60
V；同理，电流表的每小格读数为0.02
A，应估读到0.01
A，所以电流表的读数为I＝0.52
A。
(3)根据R＝ρ得：ρ＝＝eq
\f(R·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))π,L)，又R＝
联立以上两式，代入数据得：ρ＝4.2×10－5
Ω·m。
[答案] (1)2.935 (2)2.60 0.52 (3)4.2×10－5
4．小明用电学方法测量电线的长度。首先，小明测得电线铜芯的直径为1.00
mm，估计其长度不超过50
m(已知铜的电阻率为1.75×10－8
Ω·m)。
现有如下实验器材：①量程为3
V、内阻约为3
kΩ的电压表；②量程为0.6
A、内阻约为0.1
Ω的电流表；③阻值为0～20
Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略、输出电压为3
V的电源；⑤阻值为R0＝4.30
Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50
A时，电压表示数如图甲所示，读数为________V。根据小明测量的信息，图乙中P点应该________(选填“接a”
“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)。小明测得的电线长度为________m。
甲 乙
[解析] 由题图甲可知，所用量程为3
V，所以需要估读，即读数为2.50
V；由于保护电阻且被测电线的电阻较小，因此实验电路图如下：
P点应接b，Q点应接a。根据Rx＋R0＝，Rx＝ρ，S＝，联立可得L＝31.4
m。
[答案] 2.50 接b 接a 31.4
5．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
(1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。测量3次，求出其平均值l。其中一次测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，图中读数为________cm。用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值D。其中一次测量结果如图乙所示，图中读数为________mm。
甲 乙
(2)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。电阻的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。最后由公式ρ＝________计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。
(3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线。(电流表选0.6
A量程，电压表选3
V量程)
[解析] (1)金属丝的长度为24.12～24.14
cm
直径读数为0.515～0.518
mm。
(2)采用安培表外接法，由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流，从而电流表的测量值大于真实值，由R＝可知，电阻的测量值小于真实值。
由R＝ρ，R＝，S＝πd2，可得ρ＝。
(3)实物连接如图所示。
[答案] (1)24.12
～24.14 0.515～0.518 (2)偏小 (3)见解析图5．实验：练习使用多用电表
[学习目标] 1.认识多用电表表盘刻度和各种测量功能。(重点)2.会使用多用电表测量电压、电流。(重点)3.掌握用多用电表测量二极管的正、反向电阻及一般电阻的方法。(难点)
一、认识多用电表
1．功能：多用电表可用来测量直流电流、直流电压、交变电流、交变电压以及电阻。
2．外部结构
(1)外形图如图所示
(2)表的上半部分为表盘，最上面的刻度线为电阻的刻度线，下面相邻电流、电压刻度线。
(3)下半部分是选择开关，其周围标有测量功能的区域及量程。
(4)红表笔插入正接柱，黑表笔插入负接柱。
二、使用多用电表
1．机械调零：使用前应该调整指针定位螺丝，使指针指到零刻度。
2．选量程：使用时应先将选择开关旋转到与被测物理量对应的位置上并选择合适的量程。
3．不使用的时候应该把选择开关旋转到OFF位置。
4．测直流电压
(1)将多用电表的选择开关旋至直流电压挡，所选量程大于所测电压估计值。
(2)将多用电表与所测元件并联，红表笔接触高电势端。
5．测直流电流
(1)将多用电表的选择开关旋至直流电流挡，所选量程大于所测电流估计值。
(2)将被测元件的一端从电路中断开，将多用电表在断开处串联在电路中，注意电流从红表笔流入多用电表。
6．测电阻
(1)选挡位：选择适当倍率的欧姆挡，使测量时表针落在刻度盘的中间区域。
(2)欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在右端电阻零刻度处。
(3)读数：将刻度盘上的读数乘以选择开关所指的倍率即可得到被测电阻的阻值。
7．数字式多用电表
如图所示是数字式多用电表，数字式多用电表的测量值以数字形式直接显示，使用方便。数字式多用电表内都装有电子电路，这样可以使电表对被测电路的影响减到最小，同时还具有多种其他功能。
三、误差分析
1．电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。
2．欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。
3．由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使
误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近。
4．读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。
四、注意事项
1．读数
(1)选挡：测量电压、电流时，指针偏到接近满偏位置误差较小，测量电阻时，指针偏到中间刻度左右处误差较小。测量时选择相应测量项目的合适挡位，指针转到恰当位置时再读数。
(2)读数：欧姆挡是倍率，即读出的示数再乘以挡上的倍率，电流、电压挡是量程范围。
2．测量直流电流：应先把待测电路断开，然后把多用电表串联在待测电路中测量。切记不要用电流挡去测量电压。
3．测量电阻
(1)测量电阻之前应该先把两表笔金属杆接触，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0”。改变不同倍率的欧姆挡后必须重复这项操作。
(2)多用电表测量电阻时两手不能同时接触表笔的金属部分。
4．无论作何测量，都必须将选择开关旋至正确位置。测试过程中，不准带电旋转选择开关。
5．每次使用完毕，应将开关旋至“OFF”位置或交流电压最高挡。
6．多用电表长期不用时，应将表内的干电池取出。
【例1】 用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。
请根据下列步骤完成电阻测量：
(1)旋动部件________(选填“S”“K”或“T”)，使指针对准电流的“0”刻线。
(2)将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
(3)将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件________(选填“S”“K”或“T”)，使指针对准电阻的________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
(4)将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项挑出合理的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
[解析] (1)使指针对准电流的“0”刻线，应旋动机械调零部件S。
(2)使指针对准电阻的“0”刻线，应旋动欧姆调零部件T。
(3)测电阻时若指针偏转角度过小，则待测电阻的阻值很大，据欧姆表测电阻时指针尽可能接近“中值”的原则知，应换用较大的倍率的挡位，每换一次挡位应重新调零，测电阻时两表笔的金属部分分别与被测电阻两引线相连，因此合理顺序为ADC。
[答案] (1)S (2)T 0刻线 (4)ADC
使用多用电表时的注意事项
(1)极性：对于两表笔，红正黑负。
(2)功能：要明白测什么，对应什么功能区。
(3)调零：测电阻时需要进行两次调零，即机械调零与欧姆调零，并注意每次换挡后必须重新欧姆调零。
(4)根据测量项目，选择对应的刻度盘。
(5)直流电流和电压刻度是均匀的，读数时共用，但需按比例计算，如取5
mA量程读数时可利用满刻度数值为“50”的刻度线，只是“50”相当于“5
mA”。
(6)用欧姆挡测电阻的阻值为：读数×倍率。
1．某多用电表表盘的示意图如图所示，在正确操作的情况下：
(1)若选择开关的位置如a所示，则测量的物理量是________，测量结果为________。
(2)若选择开关的位置如b所示，则测量的物理量是________，测量结果为________。
(3)若选择开关的位置如c所示，则测量的物理量是________，测量结果为________。
[解析] (1)若选择开关的位置如a所示，则测量的是直流电压，量程为2.5
V，测量结果为1.25
V。
(2)若选择开关的位置如b所示，则测量的是直流电流，量程为100
mA，测量结果为50
mA。
(3)若选择开关的位置如c所示，则测量的是电阻，倍率为“×100”，测量结果为17×100
Ω＝1.7
kΩ。
[答案] (1)直流电压 1.25
V (2)直流电流 50
mA (3)电阻 1.7
kΩ
【例2】 (多选)在如图所示的电路中，闭合开关S时，灯不亮，已经确定是灯泡断路或短路引起的，在不能拆开电路的情况下(开关可闭合，可断开)，现用一个多用电表的直流电压挡、直流电流挡和欧姆挡分别对故障电路作了如下检查并做出判断(如下表所示)：
次序
操作步骤
现象和结论
1
闭合开关，选直流电压挡，红、黑表笔分别接a、b
指针偏转，灯断路；指针不偏转，灯短路
2
闭合开关，选欧姆挡，红、黑表笔分别接a、b
指针不动，灯断路；指针偏转，灯短路
3
断开开关，选欧姆挡，红、黑表笔分别接a、b
指针不动，灯断路；指针偏转最大，灯短路
以上操作和判断正确的是( )
A．1
B．2
C．3
D．都不正确
AC [选直流电压挡时，红、黑表笔分别接高、低电势点，若指针偏转，说明a、b两点有电压，其他地方完好而a、b之间有断路；若指针不偏转，说明a、b两点电势相等，a、b之间必短路，1正确。
选欧姆挡时，已启用欧姆表内电源，必须将外电路电源断开，故2是错误的。
而3显然正确，故选项A、C正确。]
在用多用电表的电压挡进行测量电压时，一定要先从量程大的电压挡开始测量，在满足量程的条件下，量程越小越好，这样可以使示数明显，减少测量误差。在用电压挡去判断断路时，无示数，说明测量点等电势，即测量点是通路，否则测量点间肯定有断路。在用欧姆挡去测量判断断路时，首先要断开测量电路，然后再进行测量，如有示数，则测量点间是通路，无示数则为断路。
2．如图所示是某同学连接的实验实物图，闭合开关S后，发现A、B灯都不亮，他采用多用电表的欧姆挡检查故障。
(1)测试前，应将开关S________(选填“断开”或“闭合”)。
(2)测量结果如下表所示，由此可以断定故障是________。
测试点
表头指针
c、d
d、e
e、f
A．灯A断路
B．灯B断路
C．灯A、B都断路
D．d、e间导线断路
[解析] (1)用欧姆挡检查时，测试前应首先将开关S断开。
(2)根据表针偏转情况，接c、d时有示数，说明不是灯A断路；接e、f时有示数，说明也不是灯B断路；接d、e间时电阻无穷大，可以断定是d、e间导线断路。
[答案] (1)断开 (2)D
1．甲、乙两同学使用欧姆挡测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”挡，并能正确操作。他们发现指针偏角太小，于是甲就把选择开关旋到“×1k”挡，乙把选择开关旋到“×10”挡，但乙重新调零，而甲没有重新调零，则以下说法正确的是( )
A．甲选挡错误，而操作正确
B．乙选挡正确，而操作错误
C．甲选挡错误，操作也错误
D．乙选挡错误，而操作正确
D [指针偏转角度小说明通过表头的电流较小，待测电阻的阻值大，所以甲的选挡正确，换挡后，需调零后才能再次测量电阻值，所以乙的操作是正确的，D正确。]
2．(多选)调零后，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度极小，正确的判断和做法是( )
A．这个电阻值很小
B．这个电阻值很大
C．为了把电阻测得更准一些，应换用“×1”挡，重新调零后再测量
D．为了把电阻测得更准一些，应换用“×100”挡，重新调零后再测量
BD [用欧姆挡测电阻时，指针指中值附近测量最准确，指针不偏转时，对应电流为零，电阻为无穷大，指针偏转太小，即指示电阻太大，应换用更高倍率的挡，即换“×100”挡重新调零测量，故A、C错误，B、D正确。]
3．如图所示为一多用电表表盘。
(1)如果用直流10
V挡测量电压，则读数为________V。
(2)如果用“×100”挡测电阻，则读数为________Ω。
[解析] (1)直流10
V挡，读表盘上第四排刻度“0～10”，最小分度为“0.2
V”，读数为6.6
V。
(2)电阻“×100”挡，读表盘上第一排刻度，测量值为8×100
Ω＝800
Ω。
[答案] (1)6.6 (2)800
4．关于多用电表欧姆挡的使用，
(1)测量电阻时，如果选择“×10”挡位发现指针偏转过大，应将选择开关S拨至倍率________的挡位，重新进行________后测量。
(2)如图为一正在测量中的多用电表表盘。
①如果是用“×10”挡测量电阻，则读数为________Ω。
②如果是用直流5
V挡测量电压，则读数为________V。
[解析] (1)测量电阻时如果指针偏转过大，所选挡位太大，应换小挡，应将选择开关S拨至倍率较小的挡位，即为×1，并重新进行欧姆调零后测量。
(2)如果是用“×10”挡测量电阻，由图示表盘可知，其读数为30×10
Ω＝300
Ω。
如果是用直流5
V挡测量电压，由图示表盘可知，其分度值为0.1
V，其读数为2.20
V。
[答案] (1)×1 欧姆调零 (2)①300 ②2.20
5．(1)如图所示是某同学用多用电表欧姆挡测量一个电阻阻值时的示数和挡位情况，则这个电阻的阻值约为________Ω。为了测量得更精确些，该同学进行了第二次测量，请选择下面列出的有关步骤，并按先后顺序写出：________。
A．将两表笔短接，欧姆调零
B．将两表笔分别跟被测电阻两端接触，观察指针位置，记下电阻值
C．将面板上的旋钮旋至“×10”挡
D．将面板上的旋钮旋至“×1k”挡
(2)如果图是该同学用直流5
mA挡测量的电流，则电流为________mA。
[解析] (1)选用欧姆挡倍率为“×100”挡时，待测电阻的阻值约为2×100
Ω＝200
Ω。因为选择欧姆挡倍率时应使待测电阻的阻值在中值电阻附近，以减小读数误差，所以测该电阻时欧姆挡倍率应为“×10”挡。
(2)可先将50
mA的量程换算成5
mA的量程，再进行读数，得电流为4.50
mA。
[答案] (1)200 CAB (2)4.50
6．某同学利用多用电表做了以下实验：
(1)使用多用电表测电阻，他的主要实验步骤如下：
①把选择开关拨到“×100”的欧姆挡上；
②把表笔插入测试插孔中，先把两表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
③把两表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转角度较小；
④换用“×10”的欧姆挡，随即记下数值；
⑤把表笔从测试笔插孔中拔出后，就把多用电表放回桌上原处，实验完毕。
该同学在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆，那么该同学在实验中有哪些操作是错误的？(三个错误)
错误一：___________________________________________；
错误二：___________________________________________；
错误三：___________________________________________。
(2)如图所示为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”量程，这时指针所示被测电阻的阻值应为____________Ω；测直流电流时，用的是“100
mA”的量程，指针所示电流值为________mA；测直流电压时，用的是“50
V”的量程，则指针所示的电压值为________V。
[解析] (1)换用“×10”的欧姆挡是错误的，指针偏转角度较小，应该换用倍率更大的挡；换挡后直接测量是错误的，应该重新进行欧姆调零；用完后应将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡。
(2)由指针指示情况可读得电阻值为1
700
Ω，测直流电流时，用的是“100
mA”的量程，指针所示电流值应为23.4×2
mA＝46.8
mA，测直流电压时，用的是“50
V”量程，则指针所示的电压值为23.4
V。
[答案] (1)换用“×10”的欧姆挡 没有重新进行欧姆调零 没有将选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡
(2)1
700 46.8(46.6～47.0均可) 23.4(23.3～23.5均可)(共60张PPT)
第十一章 电路及其应用
3.实验：导体电阻率的测量
自
主
探
新
知
预
习
1
0.1
0.05
0.02
0.5
0.5
0.01
0.01
毫米刻度尺
螺旋测微器
三个不同
伏安
有效
直径
外
小于
小
大
合
作
攻
重
难
探
究
课
时
提
素
养
演
练
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!
答案
规律方法
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
之16
1.2
1.0
0.8
0.6
04
0.2
0.0
0.00.10.2
0.3
0.40.50.6
ⅠA
解析答案
R
Ro
E
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谢谢欣赏(共42张PPT)
第十一章 电路及其应用
2.导体的电阻
自
主
探
新
知
预
习
比值
阻碍
电阻
×
×
√
×
×
合
作
攻
重
难
探
究
对电阻定律的理解和应用
电阻R和电阻率ρ的比较
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
点击右图进入…
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答案
解析答案
考点1
规律方法
考点2
W
谢谢次赏
谢谢欣赏课时分层作业(十一) 导体的电阻
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是( )
A．两式对一切情况都适用
B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比
D [R＝ρ适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。]
2．金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响。根据以上的信息，判断下列说法正确的是( )
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
B [纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，故B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误。]
3．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变
D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象
BD [设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增大，C错误；金属丝的电阻率随温度的降低而减小，把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象，D正确。]
4．A、B是两根长度相同、质量相同而材料不同的金属导线，已知A的密度比B的大，A的电阻率比B的小，则A、B两根导线的电阻的大小关系为( )
A．RA＞RB
B．RA＜RB
C．RA＝RB
D．无法判断
D [质量相等，A的密度比B的大，则A的体积比B的小，而长度相等，故A的横截面积比B的小。由电阻定律R＝ρ，A的电阻率比B的小，但A的横截面积也比B的小，故无法确定A、B两根导线的电阻的大小关系。选项D正确。]
5．两根完全相同的金属丝甲和乙，长度均为L，横截面积均为S，将甲对折起来，将乙拉长为原来的两倍后，将两根金属丝串联在同一电路中，甲、乙金属丝两端的电压之比为( )
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶16
D．16∶1
C [将甲对折起来后长度减半、横截面积加倍，由R＝可知，电阻变为原来的，乙拉长为原来的2倍时，横截面积减小为原来的一半，由R＝可知，电阻变为原来的4倍；两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为1∶16，故选C。]
6．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类，现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率为ρ＝8×106
Ω·m。某生物体中的某段髓质神经纤维可看作高20
cm、半径为4
cm的圆柱体，当在其两端加上电压U＝100
V时，该神经开始发生反应，则引起该神经纤维产生感觉的最小电流为( )
A．0.31
μA
B．0.62
μA
C．0.15
μA
D．0.43
μA
A [由R＝ρ，可知R＝3.18×108
Ω，所以I＝≈0.31
μA，A正确。]
二、非选择题(14分)
7．如图甲为一测量电解质溶液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1
m，b＝0.2
m，c＝0.1
m，当里面注满某电解质溶液时，且P、Q加上电压后，其U?I图像如图乙所示，当U＝10
V时，求电解质溶液的电阻率ρ。
甲 乙
[解析] 由题图乙可求得电解质溶液的电阻R＝＝
Ω＝2
000
Ω，
由题图甲可知电解质溶液长l＝a＝1
m，
它的横截面积S＝bc＝0.02
m2，
由R＝ρ得ρ＝＝
Ω·m＝40
Ω·m。
[答案] 40
Ω·m
21．电源和电流
[学习目标] 1.了解电流的形成，知道电源的作用和导体中的恒定电场。2.知道电流的定义及单位、方向的规定，理解恒定电流。(重点)3.理解电流形成的微观解释。(难点)
一、电源
1．定义：能够把电子从正极搬运到负极的装置。
2．作用：(1)维持电源正、负极间始终存在电势差。
(2)使电路中的电流能够持续存在。
二、恒定电流
1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
2．自由电荷定向移动的平均速率：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平移速率不随时间变化。
3．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
4．电流
(1)物理意义：表示电流强弱程度的物理量。
(2)公式：I＝。
(3)单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。
常用的电流单位还有毫安(mA)和微安(μA)。
1
mA＝10－3
A,1
μA＝10－6
A。
(4)方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)恒定电场与静电场基本性质相同，两者没有区别。
(×)
(2)电源的作用就是将其他形式的能转化为电能。
(√)
(3)电流既有大小，又有方向，是矢量。
(×)
(4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。
(√)
(5)导体中的电流，实际是正电荷的定向移动形成的。
(×)
2．满足下面哪一个条件，就能产生持续电流( )
A．有自由电子
B．导体两端有电压
C．任何物体两端有电压
D．导体两端有恒定电压
D [产生持续电流的条件是：物体内有大量自由电荷；两端有恒定电压。所以A、B、C错，D对。]
3．下列说法正确的是( )
A．导体中电荷运动就形成了电流
B．在国际单位制中，电流的单位是A
C．电流有方向，它是一个矢量
D．任何物体，只要其两端的电势差不为零，就有电流存在
B [自由电荷定向移动才形成电流，仅有电荷移动但不是定向移动则不能形成电流，故选项A错误；形成电流的条件是导体两端有电势差，且必须是导体而非任何物体，故选项D错误；电流有方向，但它是标量，故选项C错误。]
对电源的理解
1．电源的作用
(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。
(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。
2．形成电流的三种电荷
形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
【例1】 下列关于电源的说法正确的是( )
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压
B．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程
C．电荷的移动形成电流
D．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
B [在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，把其他形式的能转化为电势能，故选项A错误，选项B正确。电荷的定向移动才形成电流，选项C错误。电路中要形成持续的电流，既要有电源，电路又要闭合，两者缺一不可，故选项D错误。]
有电源不一定得到持续的电流，要得到持续的电流需要同时满足两个条件：
(1)电路中有电源。
(2)电路还必须是闭合的，即必须用导体将电源连接起来。
1．(多选)将一些电学元件用导线连接在某电源的两端，下列描述正确的是( )
A．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差
B．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
C．导体中的电场是由电源正、负极上的电荷形成的
D．导体中的电场是由电源的电场和导体中积累的电荷形成的电场叠加而形成的
AD [电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，A正确，B错误；导体中的电场是电源电场和导体中积累的电荷形成的电场叠加而成的，C错误，D正确。]
不同导体中电流的计算
1．金属导体中电流的计算
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
2．电解液中电流的计算
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
3．环形电流的计算
环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝求等效电流。
【例2】 如图所示，电解池内有一价的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向从B→A
B．溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度I＝
思路点拨：(1)电流的方向：与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反。
(2)通过某一截面的电荷量为通过该截面正、负离子电荷量的绝对值之和。
D [正电荷定向移动的方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，A、B错误；有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝公式中q应是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，C错误，D正确。]
求电流的技巧
(1)要分清形成电流的电荷种类，是只有正电荷或负电荷，还是正、负电荷同时定向移动。
(2)当正、负电荷都参与定向移动时，正、负电荷对电流的形成都有贡献。
2．如图所示的电解池，通电1
s，其间共有3
C的正离子和3
C的负离子通过截面xy，则这个电路中的电流是( )
A．0
B．1.5
A
C．3
A
D．6
A
D [由电流的定义知I＝＝＝6
A，故D项正确。]
电流的微观表达式
1．推导过程
如图所示，设导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，电子的电荷量为e，则时间t内通过导体横截面的电荷量q＝neSvt，由I＝可得：
I＝neSv。
导体左端的自由电子到达右端
2．I＝neSv与I＝的区别
I＝neSv是电流的决定式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量(不是通过单位横截面积的电荷量)。
3．三种速率
(1)电流的传导速率等于光速，为3×108
m/s。
(2)电子定向移动速率，其大小与电流有关，约为10－4
m/s。
(3)电子热运动速率，其大小与温度有关，约为105
m/s。
【例3】 (多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为( )
A．nvSΔt
B．nvΔt
C．
D．
思路点拨：(1)电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过横截面的电荷量，即可求出电子数。
(2)单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出电子数。
AC [因为I＝，所以q＝I·Δt，自由电子数目为N＝＝，C正确，D错误；又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝＝＝＝nvSΔt，A正确，B错误。]
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。
(2)I＝neSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。
3.(多选)如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1
s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的( )
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
AD [由电流定义知I＝＝，故A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SAvB，故C错误，D正确。]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.对电源的理解，电源在电路中的作用。2．电流的定义式及大小计算方法。3．电流的微观表达式及应用。
1．(多选)在由电源、导线等电路元件所组成的电路中，以下说法正确的是( )
A．导线中的电场强度处处为零
B．导线中的电场强度方向跟导线方向平行
C．导线处于静电平衡状态
D．导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低
BD [在电源和导线中感应电荷的共同作用下，垂直导线方向的电场相互抵消，在导体中形成了沿导线方向的电场，即导线中的电场强度方向跟导线方向平行，B正确，A错误；导体内有电场，说明导体不是静电平衡状态，C错误；沿电场方向电势逐渐降低，电场方向就是正电荷的受力方向，也就是电流的方向，即导线内沿电流方向各点的电势逐渐降低，D正确。]
2．下列关于电流的说法正确的是( )
A．根据I＝，可知I与Q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
D [依据电流的定义式可知，电流与Q、t皆无关，显然选项A错误；虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以选项B错误；电流是标量，故选项C错误。]
3．通过一个电阻的电流是5
A，经过4
min，通过该电阻的一个截面的电量是( )
A．20
C
B．50
C
C．1
200
C
D．2
000
C
C [根据I＝，得Q＝It＝5×240
C＝1
200
C，故C正确，A、B、D错误．]
4．(多选)关于电流的方向，下列描述正确的是( )
A．规定正电荷定向移动的方向为电流的方向
B．规定自由电荷定向移动的方向为电流的方向
C．在金属导体中，自由电子定向移动的方向为电流的反方向
D．在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
AC [规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故A对，B错；金属导体中定向移动的是自由电子，电子带负电，故电子运动的方向与电流的方向相反，C对；在电解液中，正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，但有电流，电流的大小等于正、负离子电荷量的绝对值之和与时间的比值，D错。](共40张PPT)
第十一章 电路及其应用
4.串联电路和并联电路
自
主
探
新
知
预
习
电流之和
电压之和
相等
之和
倒数之和
满偏电压Ug
Ug＝IgRg
串联
较大
并联
较小
√
√
×
×
√
合
作
攻
重
难
探
究
对串、并联电路的理解
电压表和电流表的改装
当
堂
固
双
基
达
标
课
时
分
层
作
业
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答案
解析答案
考点1
规律方法
考点2
W
谢谢次赏
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第十一章 电路及其应用
章末复习课
巩
固
识
整
合
层
知
nSve
正电荷
相等
和
和
和
相等
和
串联
并联
提
升
力
强
化
层
能
伏安法测电阻
滑动变阻器的分压式和限流式接法
章
末
综
合
测
评
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电源
恒定电场
基本概念恒定电流
电阻和电阻率
电
|/基本电路串联电图
其
併联电路
应
用\本规律}败姆定霍
电阻定律
实验导体电阻率的测量
练习使用多用电表
答案
专题1
Sa
S
R
R
V
专题2
W
谢谢次赏
谢谢欣赏2．导体的电阻
[学习目标] 1.知道什么是导体的电阻，知道U?I图线的斜率反映导体电阻的大小。2.通过实验探究知道影响导体电阻的因素。(重点)3.掌握导体电阻的计算公式。(重点)4.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率与温度的关系。
一、电阻
1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。
2．定义式：R＝。
3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。
4．导体的U?I图像的斜率反映导体电阻的大小。
二、影响导体电阻的因素
1．探究电路
2．探究原理
a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
3．探究过程
(1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。
(2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。
(3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。
4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。
三、导体的电阻率
1．导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。
2．电阻定律：R＝ρ。
3．电阻率ρ的相关因素
(1)与导体材料有关：纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。
(2)与导体的温度有关
①有些合金的电阻率几乎不受温度变化影响，常用来制作标准电阻。
②金属的电阻率随温度的升高而增大，可制作电阻温度计。
③当温度降低到特别低时导体电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。
(×)
(2)电阻率ρ只与导体的长度L和横截面积S有关。
(×)
(3)电阻率表征了材料的导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关。
(√)
(4)电阻率大的导体，电阻一定很大。
(×)
(5)导体的长度越大，电阻也一定越大。
(×)
2．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的2倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的2倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V3的2倍
B．V1的示数是V2的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
B [由R＝ρ，a、b、c的电阻之比为R1∶R2∶R3＝2∶1∶4，三者串联，电流相等，则电压比等于电阻比，选项B正确。]
3．如图所示，若滑动变阻器的滑片P向C端移动时，小灯泡变亮，那么应将N接( )
A．B接线柱
B．C接线柱
C．D接线柱
D．以上都可以
B [首先要明确小灯泡变亮了，这表明电路中的电流增大，滑动变阻器接入电路中的电阻值减小，长度变短，而滑动变阻器连入电路的电阻由下面的接线柱决定，只有N接C才能满足题意。选B。]
对电阻定律的理解和应用
1．对电阻定律的理解
(1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2．R＝ρ与R＝的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比
提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
适用于纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
【例1】 两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。
(2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。
[解析] 金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。
对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
[答案] 16∶1
上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？
提示：两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。
应用R＝ρ解题的技巧
(1)明确导体的形状改变后，电阻率不会发生变化。
(2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。
(3)由R＝ρ确定电阻关系。
1．如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A．4I
B．2I
C．I
D．I
A [设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。]
电阻R和电阻率ρ的比较
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素
由导体的材料、长度和横截面积
由导体的材料、温度决定，与导体的形状无关
单位
欧姆(Ω)
欧姆·米(Ω·m)
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】 (多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是( )
A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻
B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
BD [导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。]
电阻与电阻率的辨析
(1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。
(2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。
2．下列关于电阻率的说法，错误的是
( )
A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关
B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关
C．电阻率与导体的温度有关
D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米
A [电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A选项错误，B选项正确；电阻率与温度有关，C选项正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D选项正确。]
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.电阻的定义式R＝，其表示导体对电流的阻碍作用。2．电阻定律的理解和应用。3．电阻率的相关因素，区分电阻与电阻率。
1．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是( )
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
BD [材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对；
由ρ＝知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体，
电阻不一定大，C错；
有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。]
2.
一根阻值为R的均匀电阻丝，长为l，横截面积为S。设温度不变，在下列情况下其阻值仍为R的是( )
A．当l不变，S增大一倍时
B．当S不变，l增大一倍时
C．当l和S都变为原来的时
D．当l和横截面的半径都增大一倍时
C [根据电阻定律R＝ρ可知，只有选项C正确。]
3．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是( )
A．4
Ω和2
Ω
B．0.25
Ω和0.5
Ω
C．4
kΩ和2
kΩ
D．2.5×10－4
Ω和5.0×10－4
Ω
C [在U?I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝
Ω＝4
kΩ，同理R2＝2
kΩ。]
4．某同学想粗测一下粗细均匀的某金属导线的电阻率，他先用螺旋测微器测出该导线的直径为d＝0.200
mm，然后用刻度尺测出导线的长度为1.0×103
mm，用调好的欧姆表测出导线的电阻为5.0
Ω，由此可算得该铜导线的电阻率约为( )
A．1.57×10－7
Ω·m
B．1.57×10－7
Ω/m
C．1.57×10－8
Ω·m
D．1.57×10－8
Ω/m
A [由电阻定律：R＝ρ＝eq
\f(ρl,π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2))))得：ρ＝＝
Ω·m＝1.57×10－7
Ω·m。所以A正确，B、C、D错误。]课时分层作业(十) 电源和电流
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分)
1．下列有关电源的电路中，导线内部的电场强度的说法正确的是( )
A．导线内部的电场就是电源所形成的电场
B．在静电平衡时，导体内部的场强为零，而导体外部的场强不为零，所以导体内部的电场不是稳定的
C．因为导体处于电源的电场中，所以导体内部的场强处处为零
D．导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的，导体内的电荷处于平衡状态，电荷分布是稳定的，电场也是稳定的
D [导线内部的电场是电源和导线堆积电荷所形成的两部分电场的矢量和，稳定后不同于静电平衡(内部场强处处为零)，而是场强大小恒定，方向与导线切线一致，是一种动态的平衡，故A、B、C错误，D正确。]
2.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀地带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
A．vq B． C．vqS D.
A [经过时间t，通过右端横截面的电荷量Q＝qvt，根据I＝得I＝vq，A正确。]
3．一个半导体收音机，电池供电的电流是8
mA，也就是说( )
A．1
h电池供给1
C的电荷量
B．1
000
s电池供给8
C的电荷量
C．1
s电池供给8
C的电荷量
D．1
min电池供给8
C的电荷量
B [根据I＝知，1
h电池供电量q1＝8×10－3×3.6×103
C＝28.8
C，A错误；1
000
s电池供电量q2＝1
000
×
8×10－3
C＝8
C，B正确；1
s电池供电量q3＝1×8×10－3
C＝8×10－3
C，C错误；1
min电池供电量q4＝60×8×10－3
C＝0.48
C，D错误。]
4．金属导体内电流增强，是因为( )
A．导体内单位体积的自由电子数增多
B．导体内自由电子定向移动的速率增大
C．导体内电场的传播速率增大
D．导体内自由电子的热运动速率增大
B [对于确定的金属导体，单位体积内的自由电子数是一定的，而且导体内电场的传播速率也是一定的，所以A、C错误。导体内电流增强是由于自由电子定向移动的速率增大，使得单位时间内穿过导体横截面的电荷量增大，B正确。导体内自由电子的热运动速率增大会阻碍电流增强，D错误。]
5．关于导线中的电场，下列说法正确的是( )
A．导线内的电场线可以与导线相交
B．导线内的电场E是由电源电场E0和导线侧面堆积的电荷形成的电场E′叠加的结果
C．导线侧面堆积电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态
D．导线中的电场是静电场的一种
B [导线内的电场线与导线是平行的，故A错；导线中的电场是电源电场和导线侧面的堆积电荷形成的电场叠加而成的，故B对；导线内电场不为零，不是静电平衡状态，导线中的电场是恒定电场，并非静电场的一种，故C、D错。]
6．某电解池中，若在2
s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A．0
B．0.8
A
C．1.6
A
D．3.2
A
D [电荷的定向移动形成电流，但正、负电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电荷量应是两者绝对值的和。故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2
s内通过截面的总电荷量应为q＝1.6×10－19×2×1.0×1019
C＋1.6×10－19×1×2.0×1019
C＝6.4
C，根据电流的定义式得I＝＝
A＝3.2
A，D正确。]
7．关于电流，下列说法正确的是( )
A．导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动
B．同种材料制成的两个金属导体都通电，则电流大的那个导体内自由电荷定向移动速率大
C．由于电荷做无规则热运动的速率比电荷定向移动的速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多
D．电荷做无规则热运动不形成电流
D [电流是自由电荷定向移动形成的，导体内的自由电子时刻都在做无规则的热运动，A错误；由电流的微观表达式I＝nqSv可知，同种材料制成的导体，电流大小不单是由自由电荷定向移动速率决定的，B错误；无规则的热运动不会形成电流，只有电荷定向移动才会形成电流，C错误，D正确。]
8．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量乙是甲的2倍，以下说法正确的是( )
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速度是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等
B [由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，A错误，B正确；由于I＝nqSv，所以v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q不知道)，所以无法判断v的大小，C、D错误。]
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5价重离子束，电流强度为1.2×10－5
A，则在1
s内发射的重离子个数为(e＝1.6×10－19
C)( )
A．3.0×1012
B．1.5×1013
C．7.5×1013
D．3.75×1014
B [离子是＋5价的，则每个离子的电荷量是q＝5×1.6×10－19
C＝8×10－19
C,1
s内的电荷量是Q＝1.2×10－5
C，所求离子的个数为N＝＝1.5×1013，选项B正确，选项A、C、D错误。]
2．在研究长度为l、横截面积为S的均匀导体中的电流时，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。可以认为阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv(k为恒量)。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中的电子移动的平均速率v为一定值，这一定值是( )
A．
B．
C．
D．elkU
B [电场力和碰撞阻力平衡时，有kv＝eE＝e，所以电子定向移动的平均速率v＝，B正确。]
3．如图所示的电解液接入电路后，在t
s内有n1个一价正离子通过溶液内截面S，有n2个二价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，则以下关于通过该截面电流的说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1＞n2时，电流方向由A指向B，电流I＝
C．当n1＜n2时，电流方向由B指向A，电流I＝
D．电流方向由A指向B，电流I＝
D [电荷的定向移动形成电流，习惯上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，负离子定向移动，等效于等量的正离子向反方向定向移动。电流方向按规定应是由A指向B，电流大小为：I＝＝＝。]
4．(多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流下列说法正确的是( )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小
AB [截取圆环的任一截面S，如图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝＝，又T＝，所以I＝，可知，电流的大小只与Q和ω有关，A、B正确，C、D错误。]
二、非选择题(本题共2小题，共28分)
5．(14分)在某电路中，通过小灯泡灯丝的电流的大小是250
mA，问5
min的时间内通过灯丝的自由电子的个数有多少？
[解析] 根据Q＝It，可以计算出通过灯丝横截面的电荷量，由于1
C的电荷量等于6.25×1018个电子所带的电荷量，由此即可算出通过灯丝的自由电子数。
I＝250
mA＝0.25
A，t＝5
min＝300
s
根据I＝，得到：Q＝It＝0.25×300
C＝75
C.
每1
C电荷量相当于6.25×1018个电子所带的电荷量．
所以75
C电荷量相当的电子数为：
n＝75×6.25×1018个≈4.69×1020个．
[答案] 4.69×1020个
6．(14分)已知电子的电荷量为e，质量为m，氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
[解析] 截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个横截面的电荷量q＝e，
则有I＝＝
①
再由库仑力提供向心力，有＝m·r
解得T＝
②
由①②解得I＝。
[答案]
24．串联电路和并联电路
[学习目标] 1.知道串、并联电路的电流、电压和电阻的特点。(重点)2.掌握串、并联电路的相关计算。(重点)3.了解电流表(表头)的原理，知道什么是满偏电流和满偏电压。(难点)4.理解表头改装成电压表和电流表的原理，会求分压电阻和分流电阻的阻值。(难点)
一、串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
各处电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In_
总电流等于各支路电流之和：
I＝I1＋I2＋…＋In_
电压
总电压等于各部分电压之和：U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
总电阻等于各部分电阻之和：R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和：＝＋＋…＋
二、电流表和电压表
1．表头
小量程的电流表，通过表头的电流可以从刻度盘上读出来。
2．表头的三个参数
满偏电流Ig、_满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg。
3．改装
(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。
(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意电阻。
(√)
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意电阻。
(√)
(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻减小。
(×)
(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。
(×)
(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。
(√)
2．(多选)把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随着变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压的最大值不变
AD [电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。]
3．(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10
Ω、R3＝5
Ω，R1两端的电压为6
V，R2两端的电压为12
V，则( )
A．电路中的电流为0.6
A
B．电阻R2的阻值为20
Ω
C．三只电阻两端的总电压为21
V
D．电阻R3两端的电压为4
V
ABC [电路中电流I＝＝
A＝0.6
A；R2阻值为R2＝＝
Ω＝20
Ω，三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21
V；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5
V＝3
V。]
对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
2.串、并联电路中，电压和电流的分配关系
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有＝＝…＝＝＝I。
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8
Ω，R2＝4
Ω，R3＝6
Ω，R4＝3
Ω。
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42
V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
[解析] (1)由题图可知Rcd＝＝
Ω＝2
Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8
Ω＋4
Ω＋2
Ω＝14
Ω。
(2)由欧姆定律知I＝＝
A＝3
A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3
A，解得I3＝1
A，I4＝2
A。
[答案] 见解析
上例中，如果将1
A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：U1＝IR1＝8
V
U2＝IR2＝4
V
U3＝U4＝IRcd＝2
V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14
V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
1．如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6
A，当S闭合时，电流表的示数为0.9
A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
A [由题意知，当S闭合时两电阻的电压相等，根据R＝得R1∶＝I2∶I1＝3∶2，
即(R1＋R2)∶R2＝3∶2，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。]
电压表和电流表的改装
两表改装比较项目
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表
小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表
内部电路
扩大后量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝＋Ig
R的作用
分压
分流
R的阻值
R＝－Rg
R＝
电表的总内阻
RV＝Rg＋R或RV＝
RA＝或RA＝
【例2】 有一电流表G，内阻Rg＝100
Ω，满偏电流Ig＝1
mA。
(1)要把它改装成量程为0～3
V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6
A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解析] (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.1
V
改装成量程为0～3
V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压
UR＝U－Ug＝2.9
V
所以分压电阻R＝＝
Ω＝2
900
Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3
000
Ω。
(2)改装成量程为0～0.6
A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流
IR＝I－Ig＝0.599
A
所以分流电阻R＝≈0.167
Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.167
Ω。
[答案] (1)2
900
Ω 3
000
Ω (2)0.167
Ω 0.167
Ω
电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
(3)改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
2.一量程为0.6
A的电流表，其刻度盘如图所示，若此电流表的两端并联一个电阻，其阻值等于该电流表内阻的一半，使其成为一个新的电流表，则图示的刻度盘上的一个小格表示多少安培？
[解析] 设该表内阻为Rg，并联电阻值为的分流电阻后，分流电阻承担的电流为
IR＝＝
A＝1.2
A
所以改装后的电流表的量程为
I＝IR＋Ig＝(1.2＋0.6)
A＝1.8
A
所以每一个小格表示I0＝
A＝0.06
A。
[答案] 0.06
A
课
堂
小
结
知
识
脉
络
1.串联电路和并联电路的电流、电压和电阻特点。2．串联电路和并联电路的有关计算。3．电流表和电压表的改装原理与电路。
1．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．2∶3∶6
D．6∶3∶2
D [由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。]
2．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70
V，理想电压表V2的示数为50
V，则A、B间的电压为( )
A．140
V
B．120
V
C．100
V
D．无法计算
B [理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个
电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50
V＋70
V＝120
V，选项B正确。]
3．电流表的内阻是Rg＝200
Ω，满刻度电流值是Ig＝500
μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0
V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1
Ω的电阻
B．应并联一个0.1
Ω的电阻
C．应串联一个1
800
Ω的电阻
D．应并联一个1
800
Ω的电阻
C [把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝
Ω＝1
800
Ω，即应串联一个1
800
Ω的电阻，C正确。]课时分层作业(十二) 串联电路和并联电路
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．三个阻值都是6
Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4
Ω的是( )
A B C
D
C [由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18
Ω，选项B中的总电阻为2
Ω，选项C中的总电阻为4
Ω，选项D中的总电阻为9
Ω，C正确，A、B、D错误。]
2．R1＝10
Ω，R2＝20
Ω，R1允许通过的最大电流为1.5
A，R2两端允许加的最大电压为10
V。若将它们串联，加在电路两端的最大电压可以是
( )
A．45
V
B．5
V
C．25
V
D．15
V
D [本题中R1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1.5
A，经计算，R2允许通过的最大电流仅为0.5
A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15
V，故选D。]
3．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为( )
A．2∶3
B．1∶3
C．1∶2
D．3∶1
B [由图像可知两导线电压降分别为UA＝6
V，UB＝4
V；由于它们串联，则＝，即3RB＝2RA；由电阻定律可知＝，得＝，选项B正确。]
4.(多选)如图所示，R1＝2
Ω，R2＝10
Ω，R3＝10
Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
A．S断开时，R1与R2的电压之比为1∶5
B．S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D．S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
AB [设A、B间电压为U，S断开时，R1和R2串联，两端电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为，选项A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5
Ω，R1与R并的电压之比为2∶5，R1两端的电压为，选项C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，选项B正确。]
5．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
B [电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。故B正确。]
6.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3
A)和A2(0～0.6
A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1
A时，A2的读数为0.6
A
D．A1的读数为1
A时，干路的电流为1.2
A
AD [A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；A1的读数为1
A时，A2的读数应为×0.6
A＝0.2
A，所以干路电流为1.2
A，C错误，D正确。]
二、非选择题(14分)
7.如图所示电路，R1＝2
Ω，R2＝3
Ω，R3＝4
Ω。
(1)如果已知流过电阻R1的电流I1＝3
A，则干路电流多大？
(2)如果已知干路电流I＝3
A，则流过每个电阻的电流多大？
[解析] (1)由欧姆定律得R1两端的电压
U1＝I1R1＝3×2
V＝6
V
R1、R2、R3并联，三者两端电压应相等，即U1＝U2＝U3
R2中的电流为I2＝＝
A＝2
A
R3中的电流为I3＝＝
A＝1.5
A
干路中的电流为I＝I1＋I2＋I3＝6.5
A。
(2)设并联后的总电阻为R，则
＝＋＋
所以R＝
Ω
并联电路两端的电压为U＝IR＝3×
V＝
V
电流分别为I1＝＝
A≈1.38
A
I2＝＝
A≈0.92
A
I3＝＝
A≈0.69
A。
[答案] (1)6.5
A (2)1.38
A 0.92
A 0.69
A
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．三个电阻器按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，通过三个电阻器R1、R2、R3上的电流之比I1∶I2∶I3为( )
A．6∶3∶1
B．1∶3∶6
C．6∶2∶1
D．3∶2∶1
D [分析电路结构，R2与R3并联，根据并联电路规律可知，两电阻中电流之比等于电阻的反比，I2∶I3＝2∶1，R1电流等于R2和R3中电流之和，故电流之比应为3∶2∶1，D选项正确。]
2．用相同的灵敏电流计作表头改装成电流表A和电压表V，分别将其串联和并联在一起，然后接入电路中。通电后关于指针的偏角情况的叙述正确的是( )
甲 乙
A．图甲中电压表的指针偏角与电流表的相等
B．图甲中电压表的指针偏角比电流表的小
C．图乙中电压表的指针偏角与电流表的相等
D．图乙中电压表的指针偏角比电流表的小
D [根据改装电流表需要并联一个电阻分流，改装电压表需要串联一个电阻分压。题图甲中由于电流表的电流计是并联在电路中，电压表的电流计是串联在电路中，而串联电路的电流相等，所以由于电流表的定值电阻分流的原因，通过电流表的电流计的电流小于电压表的，所以电压表的指针偏转角比电流表的大，A、B错误；题图乙中电压表和电流表是并联在一起的，两端的电压是相等的，由于电压表中的定值电阻的分压原因，电压表中电流计两端的电压小于电流表中电流计两端的电压，所以图乙中电压表的指针偏角比电流表的小，C错误，D正确。]
3．(多选)两只完全相同的灵敏电流计改装成量程不同的电压表V1、V2，若将两表串联后去测某一线路的电压，则两只表( )
A．读数相同
B．指针偏转的角度相同
C．量程大的电压表读数大
D．量程大的电压表读数小
BC [电流表改装成电压表后，量程大的内阻大，两改装后的电压表串联在一起去测电压，每个表两端的电压与其内阻成正比，所以量程大的电压表读数大，A、D错误，C正确；两电压表串联，流过两电压表的电流相等，即流过电压表内部的表头的电流相等，所以指针偏转的角度相同，B正确。]
4.(多选)一电流表的量程为100
μA，内阻为100
Ω。现串联一个9
900
Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1
V
B．该电压表的量程是1
V
C．此时的电压是0.08
V
D．此时的电压是0.8
V
BD [根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10－4×(100＋9
900)
V＝1
V，此时指针所表示的电压为0.8
V，选项B、D正确。]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。
[解析] 可将原电路等效为如图所示的电路，电路为R1、R2、R3的并联电路，电流表A1测总电流，电流表A2测通过R2、R3两电阻的电流之和，电流表A3测通过R1、R2两电阻的电流之和。
由并联分流的关系可知，各支路电流与电阻成反比。
因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，所以各支路的电流之比IR1∶IR2∶IR3＝6∶3∶2，所以电流表的读数之比为I1∶I2∶I3＝11∶5∶9。
[答案] 11∶5∶9
6．(14分)如图所示，有一个表头G，满偏电流为Ig＝1
mA，内阻Rg＝100
Ω，用它改装为有5
V和50
V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
[解析] 当公共端与5
V端接入被测电路时，量程为U1＝5
V，当公共端与50
V端接入被测电路时，量程为U2＝50
V。
由串联电路的电压分配关系可知：
R1＝－Rg＝(－100)
Ω
＝4
900
Ω＝4.9
kΩ
R2＝－Rg＝(－100)
Ω
＝49
900
Ω＝49.9
kΩ。
[答案] 4.9
kΩ 49.9
kΩ
2
