人教版八年级上册数学 15.3 分式方程—分式方程的应用 同步测试（Word版 含解析）

15.3
分式方程—分式方程的应用
同步测试
一．选择题
1．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在2018年太原国际马拉松赛中，小张参加了迷你马拉松（全程约4.2km）项目，已知小张全程匀速前进，若将速度每小时加快2km，则正好比实际提前10min到达终点．设小张的速度为xkm/h，那么可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（　　）
A．﹣＝40
B．﹣＝40
C．﹣＝40
D．﹣＝40
4．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同，求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？若设乙种兰花的成本是x元．则下列方程正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
5．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（　　）
A．＝+20
B．＝+20
C．＝+20
D．＝+20
6．圣湖路全长为600米，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（　　）
A．﹣＝5
B．﹣＝5
C．﹣＝5
D．﹣＝5
7．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行改造拓宽，为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程：＝6，则方程中未知数x所表示的量是（　　）
A．实际每天改造道路的长度
B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数
D．实际施工的天数
8．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
9．某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A．
B．
C．
D．
10．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（　　）
A．+＝4
B．﹣＝4
C．＝+4
D．＝4+
二．填空题
11．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有　
　千米．
12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为　
　．
13．疫情期间，某工厂一生产车间获得150000只口罩的生产订单，加工60000个口罩后，采用了新的生产工艺，效率提高到原来的2倍，任务完成后，发现比原计划少用了10个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程　
　．
14．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前4天完成任务．设原计划每天种x棵树，则根据题意可列方程为　
　．
15．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　
　．
三．解答题
16．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
17．为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20棵，结果在时间相同的情况下多种了240棵树，原计划每天种植多少棵树？
18．平价大药房准备购进KN95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的5倍．
KN95口罩
一次性医用口罩
进价（元/个）
m+1
0.2m
售价（元/个）
15
2.5
（1）求m的值；
（2）要使购进的KN95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？
参考答案
一．选择题
1．解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，
依题意，得：＝．
故选：C．
2．解：设小张的速度为xkm/h，则加快后的速度是（x+2）km/h，
根据题意，得．
故选：C．
3．解：设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得：
﹣＝40．
故选：A．
4．解：设乙种兰花的成本是x元，则甲种兰花的成本为（x+100）元，根据题意可得：
＝．
故选：B．
5．解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，
根据题意，得＝+20．
故选：C．
6．解：设原计划每天铺设x米管道，则实际施工每天铺设（1+20%）x米管道，
根据题意列得：﹣＝5．
故选：C．
7．解：设原计划每天改造管道x米，则实际每天改造管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程＝6，
所以嘉琪所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，
故选：B．
8．解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得﹣＝30，
故选：B．
9．解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．
故选：B．
10．解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，
依题意，得：＝4+．
故选：D．
二．填空题
11．解：设A，B两地之间的路程为x千米，
依题意，得：＝，
化简，得：x2＝144，
解得：x1＝12，x2＝﹣12，
经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，
∴x﹣4×2＝4．
故答案为：4．
12．解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（1+50%）x米，
根据题意，列方程为：﹣＝4．
故答案是：﹣＝4．
13．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩2x个，
依题意，得：﹣＝10．
故答案是：﹣＝10．
14．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（x+10）棵树，
由题意得，﹣＝4．
故答案为：﹣＝4．
15．解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，
∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．
依题意，得：﹣＝30．
故答案为：﹣＝30．
三．解答题
16．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：李明步行的速度是70米/分．
（2）++2＝42（分钟），
∵42＜48，
∴李明能在联欢会开始前赶到学校．
17．解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天种（x+20）棵树，
由题意可得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，并符合题意，
答：原计划每天种植80棵树．
18．解：（1）由题意得：＝×5，
解得：m＝9，
经检验，m＝3是原方程的解，且符合题意，
∴m＝9；
（2）∵m＝9，
∴m+1＝10，0.2m＝1.8，
设购进的KN95口罩为x个，一次性医用口罩为（1000﹣x）个，
由题意得：1560≤（15﹣10）x+（2.5﹣1.8）×（1000﹣x）≤1603，
解得：200≤x≤210，
即x的取值有11个，
∴药店共有11种进货方案．