4.5.2 用二分法求方程的近似解 随堂跟踪练习（含答案）

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4.5.2 用二分法求方程的近似解（同步练习）
(30分钟　50分)
1．(5分)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　)
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2
2．(5分)用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A．[－2,1]　　　　　　 B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
3．(5分)(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为(　　)
A．2.52　　 B．2.56
C．2.66　　 D．2.75
4.(5分)若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________(填序号)．
①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678
5.(5分)函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
6.(5分)已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．
7.(5分)定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0时，当f＝0时，函数f(x)的零点是(　　)
A．(a，b)外的点
B．x＝
C．区间或内的任意一个实数
D．x＝a或b
8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．
设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．
先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.
所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表：
区间 中点m f(m)的符号 区间长度












（解析版）
(30分钟　50分)
1．(5分)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　)
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2
ACD　解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，
当x＜1时，f(x)＞0；
当x＞1时，f(x)＞0，
在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．
2．(5分)用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A．[－2,1]　　　　　　 B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
A　解析：因为f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．
3．(5分)(多选)某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084
f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为(　　)
A．2.52　　 B．2.56
C．2.66　　 D．2.75
AB　解析：由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即f(2.5)≈－0.084，f(2.562 5)≈0.066，
可知方程ln x＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.562 5)内，
因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合．
4.(5分)若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________(填序号)．
①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.123 15.542 －3.930 10.678 －50.667 －305.678
③④⑤　解析：由表知f(2)·f(3)<0, f(3)·f(4)<0, f(4)·f(5)<0，所以存在零点的区间为③④⑤.
5.(5分)函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．
a2＝4b　解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，所以函数的零点为不变号零点，即二次函数f(x)＝x2＋ax＋b与x轴只有一个交点，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.
6.(5分)已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．
4　解析：设等分的最少次数为n，则由<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4.
7.(5分)定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0时，当f＝0时，函数f(x)的零点是(　　)
A．(a，b)外的点
B．x＝
C．区间或内的任意一个实数
D．x＝a或b
B　解析：由f＝0知是零点，且在(a，b)内．
8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．
设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．
先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.
所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表：
区间 中点m f(m)的符号 区间长度












解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31，
f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，填表为
区间 中点m f(m)的符号 区间长度
(1,2) 1.5 ＋ 1
(1,1.5) 1.25 ＋ 0.5
(1,1.25) 1.125 － 0.25
(1,125,1.25) 1.187 5 ＋ 0.125
(1.125，1.187 5) 1.156 25 ＋ 0.062 5
因为|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1，
所以原方程的近似解可取为1.187 5.
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