高中数学必修二 直线与方程

高中数学必修二 直线与方程
【知识点复习】
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，； 当时，； 当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当，时，
；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
【典型例题】
例1. 已知直线过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l的方程。
例2　已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．
　（1）求直线l的斜率的取值范围．（2）求直线l的倾斜角的取值范围．
．
例3 若三点，，共线，求的值．
例4.
距离相等。
分析：（1）设P（x，y），则有y＝3x＋1，故点P的坐标为（x，3x＋1），由距离公式得x的方程，解得x＝0。
（2）设P（x，y），求出两点（1，-1），（2，0）的中垂线方程为x＋y－1＝0，再解方程组得P（0，1）。
练习:
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是――――――（　　　　）
Ａ　３０°　　Ｂ　４５°　　Ｃ　　６０°　　Ｄ　　９０°
2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ――――――――――（　　　　）
A、 -3 B、-6 C、 D、
3. 已知点A（1,2），B（3,4），C（5,6），D（7,8），则直线AB与CD直线的位置关系是（　　　　）
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 　　　（D）重合
4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　　）
Ａ　m＝－３，n＝１０　　　　　　　Ｂ　m＝３，n＝１０
Ｃ　m＝－３，n＝５　　　　　　　　Ｄ　m＝３，n＝５
5.直线的倾斜角的取值范围是―――――――――――――――――――――――（　　　　）
Ａ　0°≤α＜180° B 0°≤α＜180°且α≠90°
C 0°≤α＜360° D 0°≤α≤180°
6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,
则Ｌ的方程是―――――――――――――――――――――――――――――（　　　　）
Ａ　x-2y+3=0 B 2x-y-3=0
C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0
7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ―――――――――――――（　　　　）
A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）
8. 直线的位置关系是
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有――――――――――（　　　　）
A. k110.已知A（2，－3），B（-3，－2），直线l过P（1,1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是－――――――――――――――――――――――――――――――（　　　　）
（A）k≥3/4或k≤-4 (B)-4≤k≤3/4 (C) –3/4≤k≤4 (D)以上都不对
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11. 已知直线的倾斜角为135°,则此直线的斜率是 .
12．把直线l的一般式方程2x-y+6=0化成斜截式方程是 .
13．直线l: 2x－y＋C=0与直线m: 4x－2y＋C=0的位置关系是 .
14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .
15．直线l:在x轴上的截距是 .
16．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .
17．已知直线l方程为y=kx+k+1，则当点P（2，－1）与直线l的距离最远时，直线l的斜率为 .
三、解答题（本大题共5小题，第18题7分，其它每小题8分，共39分）
18. 已知点A（7,－4），B（－5,6），求线段AB的垂直平分线的方程。
19．直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0 没有公共点，求实数m的值.
20．一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线的方程。
21．已知点和求过点且与的距离相等的直线方程
22．已知△ABC的一个顶点为A（3，－1），∠B被y轴平分，∠C被直线y=x平分，求直线BC的方程。
参考答案：
一、1.A；2.B；3.D；4.D；5.A；6.D；7.A；8.C；9.A；10.A.
二、11.-1; 12.y=2x+6 ; 13.平行或重合; 14.2x-y+5=0;
15. -2; 16. x+y-3=0或2x-y=0; 17．3/2;
三、18.6x－5y－1=0;　　　19. m=0或m=-1; 20.x－y－2=0，x＋y－2=0;
21. x+4y-7=0或x=-1; 22. y=2x+5
图1