福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第二次阶段考试（1月）数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一上学期学分认定暨第二次阶段考试（1月）数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 728.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-21 22:16:14 | ||
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文档简介
泰宁一中2020-2021学年上学期学分认定暨第二次阶段考试
高一数学科必修一模块试卷
(考试时间：120分钟，满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.
1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，，那么是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
6．设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为( )
A． B． C． D．
7．用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.
9．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1 B． C．10 D．
10．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．若集合，，则=______.
14．已知函数f(x)=，则的值为________.
15．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．
16．已知是上的增函数，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本题满分10分）计算以下式子的值:
（1）
（2）
18．（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.
19．（本题满分12分）已知函数，的解集为．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值．
20．（本题满分12分）已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为，解不等式.
21．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
22．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．AD 10．AD 11．ABD
12．BC
【分析】由判断错误；由奇函数的定义证明正确；把的解析式变形，由的单调性结合复合函数的单调性判断正确；求出的范围，进一步求得的值域判断
【详解】
解：，
，
，则不是偶函数，故错误；
的定义域为，
，为奇函数，故正确；
，
又在上单调递增，在上是增函数，故正确；
，，则，可得，
即．
，，故错误．
故选：．
13． 14． 15． 16．
17．（1），
（2）
18．（1）若，则.
因为当时.，所以
因为是奇函数，所以.
因为是定义在R上的奇函数，所以.故
（2）当时，，解得
当时，，
则是不等式的解；
当时，.解得.
又，所以. 故原不等式的解集为
19．（1）因为函数，的解集为，
那么方程的两个根是，2，且，
由韦达定理有，所以．
（2)，由，则：
根据均值不等式有：，当且仅当 ，即时取等号，
∴当时，．
20．（1）函数为奇函数.
证明如下：由函数，可得定义域为，
又由，所以为奇函数.
（2）函数在为单调函数.
证明如下：任取，则
，
因为，所以，可得，
即，故在上为增函数.
（3）因为，即，
由（1）、（2）可得，
可得，解得，所以原不等式的解集为.
21．（1）；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.
解：（1）依题意可设
.
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元
依题意得即
令则
则即
当 即时，收益最大，最大值为3万元,
所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.
22．（Ⅰ）∵，∴，
∴的定义域为.
又∵，∴的值域为.
（Ⅱ）.
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，∴的值域为.
∵关于的不等式恒成立，∴.
高一数学科必修一模块试卷
(考试时间：120分钟，满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.
1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，，那么是（ ）
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
6．设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为( )
A． B． C． D．
7．用函数表示函数和中的较大者，记为：．若，，则的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.
9．已知函数，若，则的所有可能值为（ ）
A．1 B． C．10 D．
10．已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上是增函数 D．的值域是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．若集合，，则=______.
14．已知函数f(x)=，则的值为________.
15．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．
16．已知是上的增函数，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本题满分10分）计算以下式子的值:
（1）
（2）
18．（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.
19．（本题满分12分）已知函数，的解集为．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值．
20．（本题满分12分）已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为，解不等式.
21．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？
22．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．AD 10．AD 11．ABD
12．BC
【分析】由判断错误；由奇函数的定义证明正确；把的解析式变形，由的单调性结合复合函数的单调性判断正确；求出的范围，进一步求得的值域判断
【详解】
解：，
，
，则不是偶函数，故错误；
的定义域为，
，为奇函数，故正确；
，
又在上单调递增，在上是增函数，故正确；
，，则，可得，
即．
，，故错误．
故选：．
13． 14． 15． 16．
17．（1），
（2）
18．（1）若，则.
因为当时.，所以
因为是奇函数，所以.
因为是定义在R上的奇函数，所以.故
（2）当时，，解得
当时，，
则是不等式的解；
当时，.解得.
又，所以. 故原不等式的解集为
19．（1）因为函数，的解集为，
那么方程的两个根是，2，且，
由韦达定理有，所以．
（2)，由，则：
根据均值不等式有：，当且仅当 ，即时取等号，
∴当时，．
20．（1）函数为奇函数.
证明如下：由函数，可得定义域为，
又由，所以为奇函数.
（2）函数在为单调函数.
证明如下：任取，则
，
因为，所以，可得，
即，故在上为增函数.
（3）因为，即，
由（1）、（2）可得，
可得，解得，所以原不等式的解集为.
21．（1）；（2）投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元；最大年收益为3万元.
解：（1）依题意可设
.
（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元
依题意得即
令则
则即
当 即时，收益最大，最大值为3万元,
所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.
22．（Ⅰ）∵，∴，
∴的定义域为.
又∵，∴的值域为.
（Ⅱ）.
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，∴的值域为.
∵关于的不等式恒成立，∴.
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