30 二项式定理（4）

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30 二 项 式 定 理
*
1（2010全国卷2理）若 的展开式中
的系数是 -84，则a= _______.
2(2010辽宁理数） 的展开式中的常数项为_________.
体验高考
1
-20+15=-5
体验高考
3（2010四川理数） 的展开式中
的第四项是 .
4（2010湖北理数）在（x+ ）20的展开
式中，系数为有理数的项共有_______项.
6
1、二项式定理：
2、通项公式：
3、特例：
(展开式的第r +1项)
温故知新
(2)增减性与最大值：
从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.
因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数
(3) 二项式系数的和
(1)对称性：
二项式系数的性质
取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系
数 、 相等且同时取得最大值
例1 已知 的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。
变式1：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？
例题选讲：
题型一：求展开式系数最大（小）问题
变式2： 写出在（a+2)10的展开式中，系数最大的项？
≥
≥
解：设系数最大的项是第 r + 1 项，则
2(11-r) ≥r
r+1 ≥2(10-r)
则系数最大的项是第8项
变式3： 求（1+2x)7的展开式中系
数最大的项。
变式4、已知a,b∈N，m,n ∈Z ，且2m + n = 0，如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。
解：
令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4.故T5 为常数项，且系数最大。
题型二：求展开式系数和问题
例2.已知(2x-1)5=a0+ a1x+ a2x2+……+a5x5,
(1)求a1+ a2+…… +a5的值
（2）求| a0 |+| a1|+| a2|+…… +|a5|的值.
学生活动
1.已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值
(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值
结论:
学生活动：
2. 已知(2x+ )100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：
(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2 ；
(2)a0+a2+…+a100 .
(1)(a0+a1+a2+a3 +…+a99 +a100)(a0-a1+a2-a3 +…+a99 -a100)
变式一.
已知(1－2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+ … +a13x13 +a14x14 .
(1)求a0+a1+a2+ … +a14 ;
(2)求a1+a3+a5+ … +a13 .
赋值法
(1－2+3)7=a0+a1+a2+ … +a13 +a14
(1+2 － 3)7=a0 － a1+a2－ … － a13 +a14
变式二.证明: