31.二项式定理（5）

(共31张PPT)
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一、知识复习：
二项式定理：
主要研究了以下几个问题：
⑴展开式及其应用；
⑵通项公式及其应用；
⑶二项式系数及其有关性质.
温故知新
二、基础训练：
3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是( ).
4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是( ).
A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项
A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项
C
A
5、写出在（a-b)7的展开式中， 系数最大的项？系数最小的项？
系数最大
系数最小
三、例题讲解：
例1 ⑴在 的展开式中， 的系数是多少？
⑵求 展开式中含 的项.
解：⑴原式=
可知 的系数是 的第六项系数与 的第三项系数之和.
即：
⑵原式=
其中含 的项为：
能被1000整除
例1.求证：
（3） 能被 整除
例2.(1)求x10－3除以(x－1)2所得二项式;
(2)证明32n+2 －8n－9能被64整除 .
数学应用
例3 计算 (精确到0.001)
解：
例4 求证： ＞ (n∈N，且n≥2)
证明：
又∵n≥2，上式至少有三项，且
＞0
∴ ＞ (n∈N，且n≥2)
四、课堂练习：
1、已知 的展开式中，各项系数和比它的
二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项.
2、（1+2x）n展开式中的二项式系数的和为2048，求展
开式中系数最大项．
例1、求值：
例4、已知：
求：
例5、求
的展开式中 项的系数
五、课堂小结：
本节课讨论了二项式定理的应用，包括组合数的计算及恒等式证明、近似计算与证明不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等．当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法．
解：（1） 中间项有两项：
（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：
例三、已知二项式 ( a + b )15
（1）求二项展开式中的中间项；
（2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。
研究题：求二项式 ( x + 2) 7 展开式中系数最大的项，试归纳出求形如( ax + b) n 展开式中系数最大项的方法或步骤。
解：设最大项为 ，则：
即
即
则展开式中最大项为
六、作业布置：