课题：4.2
解一元一次方程（2）
【学习目标】会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.
【重点难点】移项法则的归纳与应用.
【导学指导】：
一、自主学习
（一）移项
做一做
利用等式的性质解方程:
3x
=
x+4①.
等式两边减x，得3x
=
x+4
，
进一步简化为3x－x=
②.
想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把
由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的
发生了改变.
要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变
后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要______.
练习：
1.下列变形中，属于移项的是
(
)
A.
由
3x
+2－2x
=
5
，得3x－2x
+2=5
B.
由
3x
+2x
=1
，得
5x
=1
C.
由
2(x－1)
=3
，得
2x－2
=3
D.
由
9x
+
5
=－3
，得
9x
=－3－5
2.下列移项正确的是
(
)
A.
由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B.
由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝
－8
C.
由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D.
由5x－3＝0，得到5x＝－3
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
（二）用移项解一元一次方程
合作探究：
请运用等式的性质解下列方程：
(1)
4x－15
=
9①；
(2)
2x
=
5x－21③.
两边同时_______,得
两边同时_______,得
②________________;
④________________;
合并同类项，
合并同类项，得
________________;
________________;
系数化为1，得
系数化为1，得
________________;
________________;
比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？
二、例题评析：
例1．解下列方程：
(1)x－6＝x；
(2)4x－5＝x＋4；
(3)12x＋8＝8x－4－2x.
要点归纳：
移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x
=
a”的形式.
例2、列方程再求解，如果多项式3x+5与5x-7的值相等，试求x的值.
三、巩固知识
[典型问题]
1.解下列方程：
(1)8x－2＝7x＋2；
(2)；
(3)－2x＝－3x＋8；
2．根据下列条件列出方程，然后求出x．
(1)x的3倍减去2，等于x的5倍加上3；
(2)3x－4与2互为相反数．
四基训练
3．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( )
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－8－6
D．3x－2x＝8－6
4．下列方程变形中的移项正确的是(
)
A．从7＋x＝3得x＝3＋7
B．从5x－x＝x－3得5x－x＝－3
C．从2x＋3－x＝7得2x＋x＝7－3
D．从2x－3＋x＝6得2x＋x＝6＋3
5．3x＋6＝17移项得__________，x＝______．
6．方程2x－0.3＝1.2＋3x移项得______________．
7．方程3x＋1＝7的解是__
______．
8．当x＝____时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．
9．某数的一半比它的大4，则这个数为____．
10．下列移项对不对？如果不对，请说明错在哪里？应怎样改正？
(1)从3x＋6＝0得3x＝6；
(2)从2x＝x－1得到2x－x＝1；
(3)从2＋x－3＝2x＋1得到2－3－1＝2x－x.
11．解下列方程．
(1)3x－2＝2x＋1；
(2)－3x＋7＝4x＋21；
拓展提升
12．解方程|x|－2＝0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x－2＝0.解这个方程，得x＝2；
当x＜0时，得－x－2＝0.解这个方程，得x＝－2.
所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照上述的解题过程，解方程|x－2|－1＝0.
答案：
一、自主学习
（一）移项
做一做
利用等式的性质解方程:
3x
=
x+4①.
等式两边减x，得3x
-x
=
x+4
-x
，
进一步简化为3x－x=
4
②.
想一想
观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把
x
由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的
符号
发生了改变.
要点归纳：一般地，把方程中的某些项改变
符号
后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要改变符号.
练习：
1.下列变形中，属于移项的是
(D
)
A.
由
3x
+2－2x
=
5
，得3x－2x
+2=5
B.
由
3x
+2x
=1
，得
5x
=1
C.
由
2(x－1)
=3
，得
2x－2
=3
D.
由
9x
+
5
=－3
，得
9x
=－3－5
2.下列移项正确的是
(C)
A.
由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B.
由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝
－8
C.
由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D.
由5x－3＝0，得到5x＝－3
易错提醒：
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
（二）用移项解一元一次方程
合作探究：
请运用等式的性质解下列方程：
(1)
4x－15
=
9①；
(2)
2x
=
5x－21③.
两边同时_+15__,得
两边同时__-5x_____,得
②___4x-15+15=9+15______;
④_2x-5x=5x-21-5x__;
合并同类项，得__4x=24___;
合并同类项，得___-3x=-21______;
系数化为1，得__x=12___
系数化为1，得___x=7_____
比一比：从方程①到方程②，从方程③到方程④，有哪些项发生了变化，它们是如何变化的？
答：从方程①到方程②，－15从方程的左边移到右边，变成了+15；
从方程③到方程④，5x从方程的右边移到左边，变成了-5x
二、例题评析：
例1．解下列方程：
(1)x－6＝x；
(2)4x－5＝x＋4；
(3)12x＋8＝8x－4－2x.
解：(1)移项，得x－x＝6.合并同类项，得－x＝6.系数化为1，得x＝－24.
(2)移项，得4x－x＝4＋5.合并同类项，得－x＝9.系数化为1，得x＝－18.
(3)移项，得12x－8x＋2x＝－4－8.合并同类项，得6x＝－12.系数化为1，得x＝－2.
要点归纳：
移项得目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x
=
a”的形式.
例2、列方程再求解，如果多项式3x+5与5x-7的值相等，试求x的值.
解：由题意可得3x+5=5x-7移项，得3x-5x
=-7-5合并同类项，得-2x=-12解得：x=6
三、巩固知识
[典型问题]
1.解下列方程：
(1)8x－2＝7x＋2；
(2)；
(3)－2x＝－3x＋8；
答案：(1)x＝4
(2)y＝－1
(3)x＝8
2．根据下列条件列出方程，然后求出x．
(1)x的3倍减去2，等于x的5倍加上3；
(2)3x－4与2互为相反数．
答案：(1)3x－2＝5x＋3，x＝－ (2)3x－4＋2＝0，x＝
四基训练
3．方程3x＋6＝2x－8移项后，正确的是( C )
A．3x＋2x＝6－8
B．3x－2x＝－8＋6
C．3x－2x＝－8－6
D．3x－2x＝8－6
4．下列方程变形中的移项正确的是(
D
)
A．从7＋x＝3得x＝3＋7
B．从5x－x＝x－3得5x－x＝－3
C．从2x＋3－x＝7得2x＋x＝7－3
D．从2x－3＋x＝6得2x＋x＝6＋3
5．3x＋6＝17移项得__3x=17-6________，x＝__3____．
6．方程2x－0.3＝1.2＋3x移项得__2x-3x=1.2+0.3____________．
7．方程3x＋1＝7的解是__x=2______．
8．当x＝_1___时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．
9．某数的一半比它的大4，则这个数为__24__．
10．下列移项对不对？如果不对，请说明错在哪里？应怎样改正？
(1)从3x＋6＝0得3x＝6；
(2)从2x＝x－1得到2x－x＝1；
(3)从2＋x－3＝2x＋1得到2－3－1＝2x－x.
解：
(1)不对．移项时忘了要变号，应改为3x＝－6.
(2)不对．原方程中的－1仍然在方程的右边，并没有移项，所以不能变号，应改为2x－x＝－1.
(3)对．
11．解下列方程．
(1)3x－2＝2x＋1；
(2)－3x＋7＝4x＋21；
答案：(1)x=3
(2)x=－2
拓展提升
12．解方程|x|－2＝0，可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，得x－2＝0.解这个方程，得x＝2；
当x＜0时，得－x－2＝0.解这个方程，得x＝－2.
所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照上述的解题过程，解方程|x－2|－1＝0.
解：当x≥2时，得x－2－1＝0，解这个方程，得x＝3；
当x＜2时，得2－x－1＝0，解这个方程，得x＝1.
所以原方程的解是x＝3或x＝1.课题：4.2
解一元一次方程（3）
【学习目标】.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
【重点难点】能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程
【导学指导】：
一、自主学习
(一)、知识链接
1.
利用去括号和合并同类项化简下面各式：
(1)－(3x－5)=
(2)
x+(2x－1)=
(3)
a－3(2a－1)=
(4)－2m+5n－(－2m+4n)=
2.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
.
(二)、利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x
+
6
(
x－2000
)
=
150000
解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，得_______________.系数化为1，得_____________.
二、例题评析：
例1、解方程：
(1)
－3（x＋1）＝9
(2)
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
要点归纳：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
针对训练
解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（
）
A．3-x+2=x
B．3-5x-10=x
C．3-5x+10=x
D．3-x-2=x
2.
若3x＋2与－2x＋1互为相反数，则x的值是____
3．解下列方程．
(1)3x－4(x＋1)＝1；
(2)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；(3)
4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)
三、巩固知识
[典型问题]
1．解下列方程：
(1)4－3(x－1)＝x＋10；
(2)7(m＋1)＝12－5(m＋1);
(3)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)
2．(1)当x取何值时，代数式3(2－x)和－2(3＋2x)的值相等？
(2)当x取何值时，代数式3（2－x）的值与－2(3＋2x)的值互为相反数？
四基训练
3．方程12－(2x－4)＝－(x－7)去括号得_______．
4．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2－3a＋4＝_____．
5．当x＝____时，代数式2x＋1与x－3的差为0．
6．x＝3是方程4x－3(a－x)＝6x－7（a－x）的解，那么a＝_______．
7．方程7(2x－1)－3（4x－1）＝11去括号后，正确的是
(
)
A．14x－7－12x＋1＝11
B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11
D．14x－1－12x＋3＝11
8.
解下列方程：
(1)15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)；
(2)3x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1)；
拓展提升
9．规定新运算符号
的运算过程为a
b＝a－b．
(1)求5
（－5）；
(2)解方程2
(2
x)＝1
x．
10．解方程：
11.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算 ＝ad－bc，那么当 ＝－7时，x的值是多少？
答案：
一、自主学习
(一)、知识链接
1.
利用去括号和合并同类项化简下面各式：
(1)－(3x－5)=-3x+5
(2)
x+(2x－1)=x+2x-1
(3)
a－3(2a－1)=
a-6a+3
(4)－2m+5n－(－2m+4n)=
－2m+5n+2m-4n
2.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
相同
；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
相反
.
(二)、利用去括号解一元一次方程
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x
+
6
(
x－2000
)
=
150000
解：去括号，得__6x
+
6
x－12000
=
150000___.
移项，得__6x+6x=150000+12000__________.
合并同类项，得___12x=162000____________.
系数化为1，得___x=13500__________.
二、例题评析：
例1、解方程：
(1)
－3（x＋1）＝9
(2)
2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号，得：-3x-3=9
解：去括号，得：4x+2=1-5x+10
移项，得：-3x=9+3
移项，得：4x+5x=1+10-2
合并同类项，得：-3x=12
合并同类项，得：9x=9
系数化1，得：x=-4
系数化1，得：x=1
要点归纳：
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
针对训练
解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（B）
A．3-x+2=x
B．3-5x-10=x
C．3-5x+10=x
D．3-x-2=x
2.
若3x＋2与－2x＋1互为相反数，则x的值是_-3___
3．解下列方程．
(1)3x－4(x＋1)＝1；
(2)3(2x＋5)＝2(4x＋3)－3；(3)
4y－3(20－y)＝6y－7(9－y)
答案：(1)x=－5
(2)x=6
(3)
y=
三、巩固知识
[典型问题]
1．解下列方程：
(1)4－3(x－1)＝x＋10；
(2)7(m＋1)＝12－5(m＋1);
(3)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)
答案：(1)x＝－ (2)m＝0 (3)x＝
2．(1)当x取何值时，代数式3(2－x)和－2(3＋2x)的值相等？
(2)当x取何值时，代数式3（2－x）的值与－2(3＋2x)的值互为相反数？
答案：(1)x＝－12
(2)x＝0
四基训练
3．方程12－(2x－4)＝－(x－7)去括号得___12—2x+4=－x+7____．
4．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2－3a＋4＝__8___．
5．当x＝__-3___时，代数式2x＋1与x－3的差为0．
6．x＝3是方程4x－3(a－x)＝6x－7（a－x）的解，那么a＝_______．
7．方程7(2x－1)－3（4x－1）＝11去括号后，正确的是
(
C
)
A．14x－7－12x＋1＝11
B．14x－1－12x－3＝11
C．14x－7－12x＋3＝11
D．14x－1－12x＋3＝11
8.
解下列方程：
(1)15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)；
(2)3x－4(2x＋5)＝7(x－5)＋4(2x＋1)；
答案：(1)x＝－ (2)x＝
拓展提升
9．规定新运算符号
的运算过程为a
b＝a－b．
(1)求5
（－5）；
(2)解方程2
(2
x)＝1
x．
答案：(1)
(2)x＝－
10．解方程：
答案：x=0
11.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算 ＝ad－bc，那么当 ＝－7时，x的值是多少？
答案：x=-9
